高中物理必修2勻速圓周運動”的典型例題2(編輯修改稿)
2025-05-01 02:37 本頁面
【文章內容簡介】 解】小球交替地繞a、b作勻速圓周運動，因線速度不變，隨著轉動半徑的減小，線中張力t不斷增大，每轉半圈的時間t不斷減小．令tn=tm=7n，得n=8，所以經(jīng)歷的時間為【說明】圓周運動的顯著特點是它的周期性．通過對運動規(guī)律的研究，用遞推法則寫出解答結果的通式（一般表達式）有很重要的意義．對本題，還應該熟練掌握數(shù)列求和方法．如果題中的細線始終不會斷裂，有興趣的同學還可計算一下，從小球開始運動到細線完全繞在a、b兩釘子上，共需多少時間？ 【例5】如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長為l的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當圓錐和球一起以角速度ω勻速轉動時，球壓緊錐面．此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？【分析】小球在水平面內做勻速圓周運動，由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力，在豎直方向則合外力為零。由此根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求得解答?！窘狻繉π∏蜻M行受力分析如圖(b)所示，根據(jù)牛頓第二定律，向心方向上有tsinθncosθ=mω2r ①y方向上應有nsinθ+tcosθg=0 ②∵r = lsinθ ③由①、②、③式可得t = mgcosθ+mω2lsinθ當小球剛好離開錐面時n=0（臨界條件）則有tsinθ=mω2r ④tcosθg=0 ⑤【說明】本題是屬于二維的牛頓第二定律問題，解題時，一般可以物體為坐標原點，建立xoy直角坐標，然后沿x軸和y軸兩個方向，列出牛頓第二定律的方程，其中一個方程是向心力和向心加速度的關系，最后解聯(lián)立方程即可?！ 纠?】雜技節(jié)目中的“水流星”表演，用一根繩子兩端各拴一個盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面上做圓周運動，在最高點杯口朝下，但水不會流下，如下圖所示，這是為什么？【分析】水和杯子一起在豎直面內做圓周運動，需要提供一個向心力。當水杯在最低點時，水做圓周運動的向心力由杯底的支持力提供，當水杯在最高點時，水做圓周運動的向心力由重力和杯底的壓力共同提供。只要做圓周運動的速度足夠快，所需向心力足夠大，水杯在最高點時，水就不會流下來?！窘狻恳员兄疄檠芯繉ο螅M行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律 【例7】如下圖所示，自行車和人的總質量為m，在一水平地面運動．若自行車以速度v轉過半徑為r的
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