平拋運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)典講義(編輯修改稿)
2025-05-14 00:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。2）運(yùn)動(dòng)參量：線速度：角速度：周期(T) 頻率(f) 向心加速度：向心力： 2．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理中只研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，合外力就是向心力。（1）“繩模型” 如右圖所示為沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況： ①臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 即 式中的v0小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度 ②能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv0，此時(shí)繩對(duì)球產(chǎn)生拉力F ③不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv0，實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)就脫離了軌道。（2）“桿模型” 有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況： ① 臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v0＝0 ②右圖中(a)所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力的情況： 當(dāng)0v，桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上。當(dāng)v＝，F(xiàn)N =0。當(dāng)v時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大． ③右圖(b)所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況與硬桿對(duì)小球的彈力類似。（3）圓錐擺的情況：如圖所示，圓錐擺的情況是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)情況，將繩的拉力豎直分解與重力平衡，水平分解提供向心力，即：，∴，∴由可以看出，反之 例題：如圖所示，兩根長(zhǎng)度均為的細(xì)線，將質(zhì)量為m的小球系在豎直轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)兩細(xì)線拉直時(shí)， 與豎直方向的夾角均為，求在下列條件下，兩線受到的拉力 （1）轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為；（2）轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為。解：由受力分析知，小球受上段線拉力和重力的作用，其合力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力， 即：，得。 （1）當(dāng)時(shí)，恰好等于臨界角速度，所以； （2）當(dāng)時(shí)，兩線均拉緊，即對(duì)小球都有拉力，由受力分析知： 聯(lián)立解得：，3．對(duì)火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的分析方法 在火車轉(zhuǎn)彎處，如果內(nèi)、外軌一樣高，外側(cè)軌道作用在外側(cè)輪緣上的彈力F180。指向圓心，使火車產(chǎn)生向心加速度，由于火車的質(zhì)量和速度都相當(dāng)大，所需向心力也非常大，則外軌很容易損壞，所以應(yīng)使外軌高于內(nèi)軌．如右圖所示，這時(shí)支持力N不再與重力G平衡，它們的合力指向圓心．如果外軌超出內(nèi)軌高度適當(dāng)，可以使重力G 與支持力的合力，剛好等于火車所需的向心力．另外，錐擺的向心力情況與火車相似。豎直方向： 水平方向： 得：由圖可知，鐵軌外內(nèi)軌高度差很小，即很小，所以有：由以上各式得火車轉(zhuǎn)彎的最佳速度為： 【討論】：若，則內(nèi)外軌均無(wú)擠壓，；若，不足以提供所需的向心力，此時(shí)火車向外甩，外側(cè)輪緣擠壓外軌，外軌給輪緣一指向圓心方向的彈力，以補(bǔ)充向心力，所以向心力；若，大于所需要的向心力，此時(shí)火車被向里拉，內(nèi)側(cè)輪緣擠壓內(nèi)軌，內(nèi)軌給輪緣一遠(yuǎn)離圓心方向的彈力，這時(shí)向心力為。4．離心運(yùn)動(dòng) ①做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，只足由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出 ，而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示． ②當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0，物體便沿所在位置的切線方向飛}II去，如右圖A所示． ③當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)．如右圖B所示． 題型一： 圓周運(yùn)動(dòng)的概念理解 例1. （★★★）如圖所示一皮帶輪傳動(dòng)裝置，右輪半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則
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