可逆矩陣判定典型例題(編輯修改稿)
2025-04-20 23:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式, 有 反證, 假設(shè)A不可逆, 故有, 由上式及條件, 有 （26） 設(shè)矩陣A為 由式（26）可知 比較上式兩邊矩陣對角線上的元素有 故 因此有A = O, 與A是n階非零矩陣矛盾, 故A是可逆矩陣.例3 設(shè)A、B都是n階可逆矩陣, 證明： 的充要條件是 證 必要性：因為因此 即 充分性：因為, 故 . 例4 設(shè)A是一個n階方陣, n為奇數(shù), 且, 證明不可逆. 證 因為, 故 因此有 所以 故是不可逆矩陣.例5 設(shè)A是n階方陣且對某個正整數(shù)k滿足, 證明是可逆矩陣, 并求.
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