力矩與力偶的一些練習題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:49 本頁面
【文章內容簡介】 時兩手加力在絲杠上()。當大小相等、方向相反、不共線的兩個平行力和作用在同一物體時，它們的合力，即和沒有合力。但因二力不共線，所以也不能平衡。它們的作用效果是使物體發(fā)生轉動。力學上把這樣大小相等、方向相反、不共線的兩個平行力叫力偶。用符號(,)表示。兩個相反力之間垂直距離叫力偶臂()，兩個力的作用線所在的平面稱為力偶作用面。力偶不能再簡化成比力更簡單的形式，所以力偶與力一樣被看成是組成力系的基本元素。如何度量力偶對物體的作用效果呢?由實踐可知，組成力偶的力越大，或力偶臂越大，則力偶使物體轉動的效應越強；反之，就越弱。這說明力偶的轉動效應不僅與兩個力的大小有關，而且還與力偶臂的大小有關。與力矩類似，用力偶中一個力大小和力偶臂的乘積并冠以適當正負號(以示轉向)來度量力偶對物體的轉動效應，稱為力偶矩，用表示。即 ()使物體逆時針方向轉動時，力偶矩為正；反之為負。所以力偶矩是代數量。力偶矩的單位與力矩的單位相同，常用牛頓米()。通過大量實踐證明，度量力偶對物體轉動效應的三要素是：力偶矩的大小、力偶的轉向、力偶的作用面。不同的力偶只要它們的三要素相同，對物體的轉動效應就是一樣的。 力偶的基本性質性質1 力偶沒有合力，所以力偶不能用一個力來代替，也不能與一個力來平衡。從力偶的定義和力的合力投影定理可知，力偶中的二力在其作用面內的任意坐標軸上的投影的代數和恒為零，所以力偶沒有合力，力偶對物體只能有轉動效應，而一個力在一般情況下對物體有移動和轉動兩種效應。因此，力偶與力對物體的作用效應不同，所以其不能與一個力等效，也不能用一個力代替，也就是說力偶不能和一個力平衡，力偶只能和轉向相反的力偶平衡。性質2 力偶對其作用面內任一點之矩恒等于力偶矩，且與矩心位置無關。(,)，其力偶臂為，逆時針轉向，其力偶矩為，在其所在的平面內任選一點為矩心，與離的垂直距離為，則它到的垂直距離為。顯然，力偶對點的力矩是力與分別對點的力矩的代數和。其值為： 由于點是任意選取的，所以性質2已得證。性質3 在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉向相同，則這兩個力偶等效。稱為力偶的等效條件。從以上性質可以得到兩個推論。推論1
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