【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 值為．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．2．（1） y=x2x2．（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】試題分析：（1）由直線y=x2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，則B、C坐標(biāo)可求．進(jìn)而代入拋物線y=ax2x+c，即得a、c的值，從而有拋物線解析式．（2）求證三角形為直角三角形，我們通?？紤]證明一角為90176?；蚬垂啥ɡ恚绢}中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐標(biāo)，即可知AB、AC、BC，則顯然可用勾股定理證明．（3）在直角三角形中截出矩形，面積最大，我們易得兩種情形，①一點(diǎn)為C，AB、AC、BC邊上各有一點(diǎn)，②AB邊上有兩點(diǎn)，AC、BC邊上各有一點(diǎn)．討論時(shí)可設(shè)矩形一邊長(zhǎng)x，利用三角形相似等性質(zhì)表示另一邊，進(jìn)而描述面積函數(shù)．利用二次函數(shù)最值性質(zhì)可求得最大面積．試題解析：（1）∵直線y=x2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，∴B（4，0），C（0，2），∵y=ax2x+c過(guò)B、C兩點(diǎn)，∴，解得 ，∴y=x2x2．（2）如圖1，連接AC，∵y=x2x2與x負(fù)半軸交于A點(diǎn)，∴A（1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC為直角三角形．（3）△ABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG，面積為，理由如下：①一點(diǎn)為C，AB、AC、BC邊上各有一點(diǎn)，如圖2，此時(shí)△AGF∽△ACB∽△FEB．設(shè)GC=x，AG=x，∵，∴，∴GF=22x，∴S=GCGF=x（22x）=2x2+2x=2[（x）2]=2（x）2+，即當(dāng)x=時(shí)，S最大，為．②AB邊上有兩點(diǎn)，AC、BC邊上各有一點(diǎn)，如圖3，此時(shí)△CDE∽△CAB∽△GAD，設(shè)GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CAAD=，∵，∴，∴DE=5x，∴S=GDDE=x（5x）=x2+5x=[（x1）21]=（x1）2+．即x=1時(shí)，S最大，為．綜上所述，△ABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG，面積為． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．3．（1）562x；（2）小娟的說(shuō)法正確；理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)BC的長(zhǎng)=三邊的總長(zhǎng)54米ABCD+門的寬度，列式可得； （2）根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)寬列出函數(shù)關(guān)系式，配方可得面積最大情況．試題解析：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=542x+2=562x；（2）小娟的說(shuō)法正確；矩形面積S=x（562x）=2（x14）2+392，∵562x＞0， ∴x＜28， ∴0＜x＜28， ∴當(dāng)x=14時(shí)，S取最大值， 此時(shí)x≠562x， ∴面積最大的不是正方形．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．4．(1)；(2)；(3)、（0，）或（0，）【解析】試題分析：(1)、將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、首先設(shè)H(x，y)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用求最值的方法求出最值；(3)、根據(jù)函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)G的坐標(biāo)，求出AM的長(zhǎng)度，得到MG=MA，以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過(guò)點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)QQ2 ，連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得出∠AG=45176。，然后分情況求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).試題解析：(1)、二次函數(shù)過(guò)三點(diǎn)A（6，0）B（2，0）C（0，3）設(shè)，則有且， ∴， ∴(2)、設(shè)，S=+=3+6= ==當(dāng)，S有最大值，.(3)、∵ ∴頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（2，4） 對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M∴ ∴MG=MA以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過(guò)點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)QQ2 ，連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M∵同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半∴Rt△Q1OM中 ∵OM=2 Q1M=4 ∴ ∴Q1（0，）由對(duì)稱性可知：Q2（0，）若點(diǎn)Q在線段Q1Q2 之間時(shí)，如圖，延長(zhǎng)AQ交⊙M于點(diǎn)P，∵∠APG=∠AQ1G=45176。,且∠AQG＞∠APG ∴∠AQG＞45176。 ∴點(diǎn)Q不在線段Q1Q2 之間若點(diǎn)Q在線段Q1Q2 之外時(shí)，同理可得，∠AQG＜45176。， ∴點(diǎn)Q不在線段Q1Q2 之外綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，）或（0，）考點(diǎn)：(1)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；(2)、圓的基本性質(zhì).5．（1）A（3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）H（2，3）；（3）．【解析】試題分析：（1）通過(guò)解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo)． （2）根據(jù)AB的長(zhǎng)和三角形面積求得H的縱坐標(biāo)為3，代入解析式即可求得橫坐標(biāo)； （3）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周長(zhǎng)d=2m28m+2，將2m28m+2配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長(zhǎng)，從而求得三角形的面積．試題解析：（1）由拋物線y=x22x+3可知，C（0，3），令y=0，則0=x22x+3，解得x=3或x=1，∴A（3，0），B（1，0）．（2）∵A（3，0），B（1，0）．∴AB=4，∵△HAB的面積是6，點(diǎn)H是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，∴H的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入y=x22x+3得3=x22x+3，解得x1=0，x2=2，∴H（2，3）；（3）由拋物線y=x22x+3可知，對(duì)稱軸為x=1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，∴矩形PMNQ的周長(zhǎng)=2（PM+MN）=（m22m+32m2）2=2m28m+2=2（m+2）2+10，∴當(dāng)m=2時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大．∵A（3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，則解得：，∴解析式y(tǒng)=x+3，當(dāng)x=2時(shí)，則E（2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=AMEM=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．6．（1）、秒；（2）秒；（3）當(dāng)t=時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積為．【解析】試題分析：（1）分別表示出線段CP和線段CQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式列出方程求解即可； （2）表示出線段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可； （3）列出△PCQ的面積關(guān)于t的函數(shù)解析式，配方可得最大值．試題解析：（1）設(shè)t秒后△PCQ的面積等于4，根據(jù)題意得：CQ=t，BP=2t，則CP=72t，CQCP=t（72t）=4，整理，得：t1=，t2=，故若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么、秒后，△PCQ的面積等于4；（2）若PQ的長(zhǎng)度等于5，則PC2+QC2=PQ2，即：（72t）2+t2=25，整理，得：5t228t+24=0，解得：t1=，t2=，∵CP=72t≥0，即t≤，∴t=＞，舍去，故那么秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5；（3）由（1）知△PCQ的面積S=t（72t）=（t）2+，當(dāng)t=時(shí)，S取得最大值，最大值為，故當(dāng)t=時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積為．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．7．（1）y與x的函數(shù)關(guān)系為y=3x2+24x，（≤x＜8）；（2）當(dāng)x為時(shí)，面積最大，最大為．【解析】試題分析：（1）AB長(zhǎng)為x米，則BC長(zhǎng)為：（243x）米，該花圃的面積為：（243x）x；進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系即可；（2）根據(jù)x的取值范圍，判斷出最大面積時(shí)x的取值，代入解析式便可得到最大面積．試題解析：（1）由題意得：y=x（243x），即y=3x2+24x，∵x＞0，且10≥243x＞0∴≤x＜8；故y與x的函數(shù)關(guān)系為y=3x2+24x，（≤x＜8）；（2）y=3x2+24x=3（x4）2+48（≤x＜8）；∵開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為4，∴當(dāng)x=時(shí)，花圃有最大面積，最大為：=3（4）2+48=．答：當(dāng)x為時(shí)，面積最大，最大為．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．8．（1）y=﹣2x2+40x；（2）矩形場(chǎng)地的面積不能達(dá)到210m2，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)a=30m時(shí)，最大面積是200m2．【解析】試題分析：（1）表示出矩形的長(zhǎng)和寬可得出y和x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=210代入（1）所得的關(guān)系式，利用根的判別式判斷，即可得出答案．（3）把a(bǔ)=15m或30m代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大面積即可．解：（1）∵垂直于墻的邊長(zhǎng)為x，∴平行于墻的邊長(zhǎng)為40﹣2x，∴y=x（40﹣2x），即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+40x；（2）由題意得﹣2x2+40x=210，整理得：x2﹣20x+105=0，∵（﹣20）2﹣41105＜0，∴此方程無(wú)解，因此（3）當(dāng)a=15m，40﹣2x=15m，x=，最大面積是15=；當(dāng)a=30m時(shí)，y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，最大面積是200m2．9．當(dāng)x=4m時(shí)，S最大=12m2．【解析】試題分析：已知AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．就可以求出五邊形的各個(gè)角的度數(shù)，連接EC，則△DEC是等腰三角形．四邊形EABC為矩形，在△DEC中若作DF⊥EC，依據(jù)三線合一定理以及三角函數(shù)就可以用DE表示出EC的長(zhǎng)，再根據(jù)總長(zhǎng)是12m，AE就可以用x表示出來(lái)，因而五邊形的面積寫成△DEC于矩形EABC的和的問(wèn)題，就可以把面積表示成x的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題．試題解析：連接EC，作DF⊥EC，垂足為F∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90176。，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120176。，（1）∵DE=CD∴∠DEC=∠DCE=30176。，∴∠CEA=∠ECB=90176。，∴四邊形EABC為矩形，（2）∵DE=xm，∴AE===6x，DF=x，EC=xs=x2+6x（0＜x＜6）．當(dāng)x=4m時(shí)，S最大=12m2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．10．（1）y=x2+x﹣3；（2）．【解析】試題分析：（1）已知了B點(diǎn)坐標(biāo)，易求得OB、OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式．（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式．由于AB、OC都是定值，則△ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大；可過(guò)D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得△ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積．解：（1）∵B（1，0），∴OB=1；∵OC=3BO，∴C（0，﹣3）；（1分）∵y=ax2+3ax+c過(guò)B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解這個(gè)方程組，得，∴拋物線的解析式為：y=x2+x﹣3；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N在y=x2+x﹣3中，令y=0，得方程x2+x﹣3=0解這個(gè)方程，得x1=﹣4，x2=1∴A（﹣4，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b∴，解這個(gè)方程組，得，∴AC的解析式為：y=﹣x﹣3，∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=+?DM?（AN+ON）=+2?DM設(shè)D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+2）2+3，當(dāng)x=﹣2時(shí)，DM有最大值3此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．11．（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3；（2）m=時(shí)，S最大=，此時(shí)P′（，﹣）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，﹣）．【解析】試題分析：（1）直接把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c可得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求得b=﹣2，c=﹣3，則二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3；（2）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得P′E的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）作OC的垂直平分線交直線BC下方的拋物線于點(diǎn)P，則PO=PC，根據(jù)翻折的性質(zhì)得OP′=OP，CP′=CP，易得四邊形POP′C為菱形，又E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣，再把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3可求出對(duì)應(yīng)x的值，然后確定滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得 ，解得 ，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3；（2）如圖1，作PF⊥x軸于F點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，BC的解析式為y=x﹣3，設(shè)E（m，m﹣3），P′（m，m2﹣2m﹣3）．P′E=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，S△BCP′=S△BEP′+SCEP′=P′EFB+EP′?OF=EP′?OB=3[﹣（m﹣）2+]當(dāng)m=時(shí)，S最大=3=，m2﹣2m﹣3=﹣，此時(shí)P′（，﹣）；（3）存在．理由如下：作OC的垂直平分線交直線BC下方的拋物線于點(diǎn)P，垂足為點(diǎn)E，如圖2，則PO=PC，∵△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，∴OP′=OP，CP′=CP，∴OP′=OP=CP′=CP，∴四邊形POP′C為菱形，∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣，把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3得x2﹣2x﹣3=﹣，解得x=，∵點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，∴x=，