二次函數(shù)大題(較難)(編輯修改稿)
2025-04-20 06:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值？如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=6，BC=8．動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；同時，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動．過線段MN的中點G作邊AB的垂線，垂足為點G，交△ABC的另一邊于點P，連接PM、PN，當(dāng)點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)t= 秒時，動點M、N相遇；（2）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．15．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（0，3），且當(dāng)x=1時，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）①若二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1，x2滿足，求k的值；②請在二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象上各找一個點M、N，且不論k為何值，這兩個點始終關(guān)于x軸對稱，求出點M、N的坐標(biāo)（點M在點N的上方）．16．在直角坐標(biāo)系中，⊙C過原點O，交x軸于點A（2，0），交y軸于點B（0，）．（1）求圓心C的坐標(biāo)．（2）拋物線y=ax2+bx+c過O，A兩點，且頂點在正比例函數(shù)y=的圖象上，求拋物線的解析式．（3）過圓心C作平行于x軸的直線DE，交⊙C于D，E兩點，試判斷D，E兩點是否在（2）中的拋物線上．（4）若（2）中的拋物線上存在點P（x0，y0），滿足∠APB為鈍角，求x0的取值范圍．17．如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點．（1）求AD的長及拋物線的解析式；（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．18．如圖1，拋物線C：y=x2經(jīng)過變化可得到拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1），C1與x軸的正半軸交與點A1，且其對稱軸分別交拋物線C，C1于點B1，D1，此時四邊形OB1A1D1恰為正方形；按上述類似方法，如圖2，拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1）經(jīng)過變換可得到拋物線C2：y2=a2x（x﹣b2），C2與x軸的正半軸交與點A2，且其對稱軸分別交拋物線C1，C2于點B2，D2，此時四邊形OB2A2D2也恰為正方形；按上述類似方法，如圖3，可得到拋物線C3：y3=a3x（x﹣b3）與正方形OB3A3D3．請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）填空：a1= ，b1= ；（2）求出C2與C3的解析式；（3）按上述類似方法，可得到拋物線Cn：yn=anx（x﹣bn）與正方形OBnAnDn（n≥1）．①請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式；②當(dāng)x取任意不為0的實數(shù)時，試比較y2015與y2016的函數(shù)值的大小并說明理由．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，），我們把以點C為圓心，圓周上的每一個點叫做點C的一個好友．
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