二次函數(shù)圖像性質(zhì)講解和試題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解： ∴拋物線的頂點坐標是（－1，2），對稱軸是直線x＝－1 令∴拋物線與y軸交點（0，） 令的解為 ∴拋物線與x軸交于點（－3，0），（1，0） 當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小。 例6. 下列各圖是在同一直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確是（ ） 分析：由常數(shù)項均為c，所以兩個圖象與y軸交點應是一個點（0，c）， ∴A、B不對 當 ∴拋物線與x軸的交點為（－1，0），（，0） 當時， ∴直線與x軸的交點為（，0） ∴拋物線與直線另一交點在x軸上，∴應選C。 例7. 有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m。 （1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式。 （2）在正常水位的基礎上，當水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m)，試求出用d表示h的函數(shù)關系式； （3）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？ 分析：（1）拱橋是一個軸對稱圖形，對稱軸為圖中y軸，因此可知拋物線上一些特殊點坐標，用待定系數(shù)法可求解析式。 （2）當水位上升時，拋物線與水面交點在變化，設為（）代入拋物線解析式可得d與h關系式； （3）根據(jù)逆向思維可求水面寬度為18m，即d＝18時，水位上升多少米？ 解：（1）設拋物線的解析式為y＝ax2，且過點（10，－4） ∴ 故 （2）設水位上升h m時，水面與拋物線交于點（） 則 ∴ （3）當d＝18時， ∴。 例8. 如圖，半圓的直徑AC＝2，點B在半圓上，CB不與C、A重合，F(xiàn)在AC上，且AE＝BC，EF⊥AC于F，設BC＝x，EF＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍，并在直角坐標系中畫出它的圖象。 分析：求幾何圖形中的函數(shù)關系式，通常就是尋求自變量與函數(shù)之間的一個等量關系式，可用幾何的方法證△AEF∽△ACB得到比例式求出y與x的函數(shù)關系式。 解：∵AC是直徑，∴∠B＝90176。 又EF⊥AC，∴∠B＝∠AFE，∠A＝∠A ∴△AEF∽△ACB
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