專題訓(xùn)練(三)-平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問題(編輯修改稿)
2025-04-20 05:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 PQCD是平行四邊形，此時(shí)PQ∥CD，且PQ＝CD.②設(shè)經(jīng)過t s時(shí)，PQ＝CD，即四邊形PQCD是等腰梯形，∵AP＝t，BQ＝26－3t，∴t＝26－3t＋2，t＝7.綜上所述當(dāng)t＝6 s或7 s時(shí)，PQ＝CD.【方法歸納】 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中構(gòu)造的特殊四邊形的性質(zhì)列方程求解．1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．解：由題意可知，AP＝t，CQ＝2t，CE＝BC＝8.∵AD∥BC，∴當(dāng)PD＝EQ時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．當(dāng)2t＜8，即t＜4時(shí)，點(diǎn)Q在C、E之間，如圖甲．此時(shí)，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CE－CQ＝8－2t，由6－t＝8－2t得t＝2.當(dāng)82t16，且t6，即4t6時(shí)，點(diǎn)Q在B、E之間，如圖乙．此時(shí)，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CQ－CE＝2t－8，由6－t＝2t－8得t＝.∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s或s時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．圖甲 圖乙2．如圖，A，B，C，D為矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝25 cm，AD＝8 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．(1)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第幾秒時(shí)，PQ∥AD?(2)試問：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米．解：(1)設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到第x秒時(shí)，PQ∥AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AP∥DQ.∵PQ∥AD，∴四邊形APQD是平行四邊形．∴AP＝DQ.∴3
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