專題26以二次函數(shù)和特殊四邊形問題為背景的解答題(原卷版)(編輯修改稿)
2025-04-20 05:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 標為（1，5﹣m），由題意：1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；∴2＜m＜4．（3）如圖，當y=1時，﹣x2+2x+4=1，解得x=﹣1或3，∴B（﹣1，1），∵C（0，4），∴BC=,∵MM′∥AC，CM′=,M（1，5）,∴M′的坐標為（3，3）或（﹣1，7）,∴平移后點M的坐標（3，3）或（﹣1，7）．（4）如圖，連接MC，MM′交PQ于F，則四邊形CMFP是矩形，當四邊形 PAM′M是平行四邊形時，PA=MM′=2MF=2PC，設(shè)P（m，﹣m+4），則有（3﹣m）=2m，∴m=1，∴P（1，3），當P′AMM′是平行四邊形時，易知AP′=2CP′，∴（3﹣m）=2?（﹣m），解得m=﹣3，∴P（﹣3，7），綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（1，3）或（﹣3，7）．【名師點睛】（1）已知二次函數(shù)過三個點，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程組求二次函數(shù)解析式.(2)已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點 (，利用雙根式，y= （）求二次函數(shù)解析式,而且此時對稱軸方程過交點的中點, .(3)已知二次函數(shù)的頂點坐標，利用頂點式,（）求二次函數(shù)解析式.（4）已知條件中a，b，c，給定了一個值，則需要列兩個方程求解.(5)已知條件有對稱軸，對稱軸也可以作為一個方程；如果給定的兩個點縱坐標相同 (，則可以得到對稱軸方程.，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像問題：第一步要寫出每個點的坐標（不能寫出來的，可以用字母表示），寫已知點坐標的過程中，經(jīng)常要做坐標軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，依然利用待定系數(shù)法求解析式.【方法歸納】這類問題，在題中的四個點中，至少有兩個定點，用動點坐標“用字母表示”分別設(shè)出余下所有動點的坐標（若有兩個動點，顯然每個動點應(yīng)各選用一個參數(shù)字母來“用字母表示”出動點坐標），任選一個已知點作為對角線的起點，列出所有可能的對角線（顯然最多有3條），此時與之對應(yīng)的另一條對角線也就確定了，然后運用中點坐標公式，求出每一種情況兩條對角線的中點坐標，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點重合，其坐標對應(yīng)相等，列出兩個方程，求解即可。進一步有：① 若是否存在這樣的動點構(gòu)成矩形呢？先讓動點構(gòu)成平行四邊形，再驗證兩條對角線相等否？若相等，則所求動點能構(gòu)成矩形，否則這樣的動點不存在。② 若是否存在這樣的動點構(gòu)成棱形呢？先讓動點構(gòu)成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊相等否？若相等，則所求動點能構(gòu)成棱形，否則這樣的動點不存在。③ 若是否存在這樣的動點構(gòu)成正方形呢？先讓動點構(gòu)成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對角線是否相等？若都相等，則所求動點能構(gòu)成正方形，否則這樣的動點不存在?！踞槍毩暋?．如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第一象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當（2）中的平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形．2．如圖，拋物線y=ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A，B，C三點，已知點A（﹣2，0），點C（0，﹣8），點D是拋物線的頂點．（
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