三角與向量專項練習及解答(編輯修改稿)
2025-04-20 05:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )=sin(wx+j),x206。R,(其中w0)的圖象與x軸在原點右側(cè)的第一個交點為N（6,0）,又f(2+x)=f(2x),f(0)0,求這個函數(shù)的解析式.解：f(2+x)=f(2x) f(x)關于x=2對稱，又x軸在原點右側(cè)的第一個交點為N（6,0） =62=4，即T=16，=。將N（6,0）代入f(x)=sin(x+j)得：sin(+j)=0，得：j=2k+或j=2k+(k206。Z),f(0)0, j=2k+(k206。Z),滿足條件的最小正數(shù)j=,所求解析式f(x)=sin(x+)。已知3sin＋cos＝２．（cosＡcosＢ≠0）求tanＡtanB的值．解：由已知有：３＋＝２ ……4′∴－３cos(A＋B)+cos(A－B)＝0, ∴－３(cosAcosB－sinAsinB)+(cosAcosB＋sinAsinB)＝0, ………8′∴cosAcosB＝2sinAsinB, ∴tanＡtanB= …………12’ 已知函數(shù)f (x)=4 sin2x＋2sin2x－2，x∈R (Ⅰ)求f (x)的最小正周期及f (x)取得最大值時x的集合； (Ⅱ)求證：函數(shù)f (x)的圖象關于直線對稱(1)解：f (x)= 4sin2x＋2sin2x－2= 2sin2x－2 (1－2sin2x)= 2sin2x－2cos2x =2 …………………………………………………………… 5分所以f (x)的最小正周期是π ………………………………………………… 6分∵x∈R，所以，即時，f (x)的最大值為，即f (x)取得最大值時x的集合為 …………………… 8分(2)證明：欲證函數(shù)f (x)的圖象關于直線對稱，只要證明對于任意x∈R，有 成立即可。 ∵； ∴ 從而函數(shù)f (x)的圖象關于直線對稱 ……
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