【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得到 AB=CD， OB=OC，但不 能證得 △ OAB≌△ ODC，不能得到 ① 中結(jié)論． 解答： 解：（ 1） ①② → ③ 或 ①③ → ② ； ①② → ③ 證明如下： ∵∠ OEF=∠ OFE ∴ OE=OF， ∵ E、 F分別為 OB、 OC的中點(diǎn) ∴ OB=OC， 在 △ OAB與 △ ODC中： ∵∠ A=∠ D， ∠ AOB=∠ DOC， OB=OC， ∴△ OAB≌△ ODC（ ASA）， ∴ AB=DC． ①③ → ② 證明如下： ∵∠ A=∠ D， AB=DC， ∠ AOB=∠ DOC， ∴△ OAB≌△ ODC， ∴ OB=OC， ∵ E、 F分別為 OB、 OC的中點(diǎn)， ∴ OE=OF， ∴∠ OEF=∠ OFE． （ 2） ②③ 不一定推得 ① 結(jié)論．由 ②③ 能得到 AB=CD， OB=OC，但不能證得 △ OAB≌△ ODC，不能得到① 中結(jié)論． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 答題： workeroflaw老師 ． 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 142 如圖，在 △ ABC中，點(diǎn) D、 E分別在 AB、 AC上，連接 BE、 CD相交于點(diǎn) O． （ 1）如果 AB=AC， AD=AE，求證： OB=OC； （ 2）在 ① OB=OC， ② BD=CE， ③∠ ABE=∠ ACD， ④∠ BDC=∠ CEB四個(gè)條件中選取兩個(gè)個(gè)作為條件，就能得到結(jié)論 “△ ABC是等腰三角形 ”，那么這兩個(gè)條件可以是： ①③ 或 ①④ 或 ②③ 或 ②④ （只要填寫(xiě)一種情況）． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì) ； 等腰三角形的判定 ． 專題： 開(kāi)放型 ． 分析： （ 1）已知 AB=AC，可得 ∠ ABC=∠ ACB，欲求 OB=OC，需先求出 ∠ OBC=∠ OCB，就必須得到 ∠ABE=∠ ACD，因此結(jié)合已知條件證 △ ABE≌△ ACD即可． （ 2）結(jié)合圖形，若 △ ABC是等腰三角形，則必有 AB=AC，即 ∠ ABC=∠ ACB，因此所選的條件能夠判定∠ ABC=∠ ACB成立即可． 解答： （ 1）證明： ∵ AB=AC， AD=AE， ∠ A=∠ A，（ 1分） ∴△ ABE≌△ ACD（ 2分） ∴∠ ABE=∠ ACD（ 1分） ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ ACB（ 1分） ∴∠ OBC=∠ OCB（ 1分） ∴ OB=OC；（ 2分） （ 2）解： ①③ 或 ①④ 或 ②③ 或 ②④ ．（ 4分） 以選 ①③ 為例： 證明： ∵ OB=OC， ∠ ABE=∠ ACD， ∴△ OBD≌△ COE， ∴∠ OBD=∠ OCE， 又由 OB=OC，得 ∠ OBC=∠ OCB， ∴∠ ABC=∠ ACB，即 AB=AC， 故 △ ABC是等腰三角形．（其他選項(xiàng)證法同上） 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是 全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定． 答題： MMCH老師 ． 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 142 如圖， EC=ED， AE=BE，求證 ∠ C=∠ D． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 已知有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，且有一組對(duì)頂角相等，從而可利用 SAS判定 △ ACE≌△ BDE，根據(jù)全等 三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得到 ∠ C=∠ D． 解答： 證明： ∵ 在 △ ACE和 △ BDE中 ∴△ ACE≌△ BDE（ SAS） ∴∠ C=∠ D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力，注意圖形中條件的運(yùn)用，如：對(duì)頂角，公共角，公共邊等． 答題： ln_86老師 ． 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 142 如圖，點(diǎn) D是等邊 △ ABC邊 AB上的一點(diǎn)， AB=3AD， DE⊥ BC于點(diǎn) E， AE、 CD相交于點(diǎn) F． （ 1）求證： △ ACD≌△ BAE； （ 2）請(qǐng)你過(guò)點(diǎn) C作 CG⊥ AE，垂足為點(diǎn) G，探究 CF與 FG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì) ； 等邊三角形的性質(zhì) ． 專題： 證明題 ； 探究型 ． 分析： △ ABC為等邊三角形，則 ∠ BAC=∠ A=60176。， AB=AC，利用兩邊夾一角求解全等，探究問(wèn)題可在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上利用邊角關(guān)系得出結(jié)論． 解答： 解：（ 1）證明： Rt△ DBE中， BE= BD=AD， ∠ BAC=∠ A=60176。， AB=AC， ∴△ ACD≌△ BAE（ SAS）； （ 2）如圖所示 ∵∠ ACD=∠ BAE， ∠ EFC=∠ EAC+∠ ACD=60176。， ∵ CG⊥ EF ∴ CF=2FG． 點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握全等三角形性質(zhì)的判定，會(huì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的探究性問(wèn)題． 答題： yeyue老師 ． 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 142 如圖，已知： CE=DF， AC=BD， ∠ 1=∠ 2，求證： ∠ A=∠ B． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 根據(jù)題中已知邊、角相等條件可證 △ ADF≌△ BCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得 ∠ A=∠ B． 解答： 證明： ∵∠ 1=∠ 2（已知） ∴∠ ECB=∠ FDA ∵ AC=BD（已知） ∴ AC+CD=BD+CD 即 AD=BC 在 △ ADF和 △ BCE中， ∴△ ADF≌△ BCE（ SAS） ∴∠ A=∠ B（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查全等三角形的判定及其性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型，要熟練掌握． 答題： shenmeng老師 ． 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 142 如圖，已知 AC=BD， AD=BC，請(qǐng)說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由． （ 1） △ ABC≌△ BAD； （ 2） ∠ C=∠ D． 解：（ 1）在 △ ABC和 △ BAD中 ∴△ ABC≌△ BAD（ SSS ）； （ 2） ∵△ ABC≌△ BAD， ∴∠ C =∠ B （ 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ）． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 說(shuō)理題 ． 分析： （ 1）已知 AC=BD， AD=BC， AB是公共邊，可根據(jù) SSS判定 △ ABC≌△ BAD． （ 2） ∠ C、 ∠ D是 ABC與 △ BAD的一組對(duì)應(yīng)角，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等． 解答： 解：（ 1）在 △ ABC和 △ BAD中， AC=BD， AD=BC，（已知） AB=AB（公共邊）， ∴△ ABC≌△ BAD（ SSS）； （ 2） ∵△ ABC≌△ BAD， ∴∠ C=∠ B（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了 全等三角形的判定及其性質(zhì)，填空題要充分利用它的提示來(lái)思考． 答題： zhangmin老師 ． 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 142 如圖， DC∥ AB， ∠ BDA和 ∠ ADC的平分線相交于 E，過(guò) E的直線分別交 DC、 AB于 C、 B兩點(diǎn)．求證：AD=AB+DC． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 本題可采用截取法求解．在線段 AD上截取 AF=AB，連接 EF；通過(guò)證 △ CDE≌△ FDE，得出 DF=DC，由此來(lái)證得 AD=AB+DC． 解答： 證明：在線段 AD上取 AF=AB，連接 EF， ∵ AE是 ∠ BDA的角平分線， ∴∠ 1=∠ 2， ∵ AF=AB AE=AE， ∴△ ABE≌△ AFE， ∴∠ B=∠ AFE， 由 CD∥ AB又可得 ∠ C+∠ B=180176。， ∴∠ AFE+∠ C=180176。， 又 ∵∠ DFE+∠ AFE=180176。， ∴∠ C=∠ DFE， ∵ DE是 ∠ ADC的平分線， ∴∠ 3=∠ 4， 又 ∵ DE=DE， ∴△ CDE≌△ FDE， ∴ DF=DC， ∵ AD=DF+AF， ∴ AD=AB+DC． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；利用三角形全等是證明線段相等的重要方法，構(gòu)建全等三角形的方法主要有：翻折、旋轉(zhuǎn)、截取、延長(zhǎng)等，本題采用的是截取法． 答題： MMCH老師 ；審題： xiawei老師 ． 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 14 如圖， △ ABC中， ∠ A=30176。， ∠ B=70176。， CE平分 ∠ ACB， CD⊥ AB于 D， DF⊥ CE于 F， （ 1）試說(shuō)明 CD是 △ BCE的角平分線； （ 2）找出圖中與 ∠ B相等的角． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： （ 1）根據(jù) ∠ A=30176。， ∠ B=70176。，得 ∠ ACB=80176。，由角平分線的定義得 ∠ BCE=40，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得 ∠ BCD=20176。，從而得出 CD是 △ BCE的角平分線． （ 2）根據(jù) ASA得出 △ CDE≌△ CDB，得 ∠ B=∠ CEB．根據(jù)等角的余角相等，得 ∠ B=∠ CDF． 解答： 解：（ 1） ∵∠ A=30176。， ∠ B=70176。 ∴∠ ACB=80176。 ∵ CE平分 ∠ ACB ∴∠ BCE=40 ∵∠ B=70176。， ∠ CDB=90176。 ∴∠ BCD=20176。 ∴∠ ECD=∠ BCD=20176。 ∴ CD是 △ BCE的角平分線； （ 2） ∵∠ ECD=20176。， ∠ CDE=90176。 ∴∠ CEB=70176。 ∴∠ B=∠ CEB ∵∠ CFD=90176。， ∠ FCD=20176。 ∴∠ CDF=70176。 ∴∠ CDF=∠ B ∴ 與 ∠ B相等的角是： ∠ CEB、 ∠ CDF． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了角平分線的判定、全等三角形的判定、等角的余角相等等知識(shí)，要牢固掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)． 143 如圖，已知： CE=DF， AC=BD， ∠ 1=∠ 2，求證： ∠ A=∠ B． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 根據(jù)題中已知邊、角相等條件可證 △ ADF≌△ BCE，再根據(jù)全等三角形的性 質(zhì)即可證得 ∠ A=∠ B． 解答： 證明： ∵∠ 1=∠ 2（已知） ∴∠ ECB=∠ FDA ∵ AC=BD（已知） ∴ AC+CD=BD+CD 即 AD=BC 在 △ ADF和 △ BCE中， $\left\{\begin{array}{l}DF=CE（已知） \\∠ FDA=∠ ECB（已證） \\ AD=BC（已知） \end{array}\right.$ ∴△ ADF≌△ BCE（ SAS） ∴∠ A=∠ B（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查全等三角形的判定及其性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型，要熟練掌握． 答題： shenmeng老師 ． 隱藏解析 體驗(yàn)訓(xùn)練 收藏 評(píng)論 下載 試題籃 143 如圖，在 △ ABC中，點(diǎn) D、 E分別在 AB、 AC上，連接 BE、 CD相交于點(diǎn) O． （ 1）如果 AB=AC， AD=AE，求證： OB=OC； （ 2）在 ① OB=OC， ② BD=CE， ③∠ ABE=∠ ACD， ④∠ BDC=∠ CEB四個(gè)條件中選取兩個(gè)個(gè)作為條件，就能得到結(jié)論 “△ ABC是等腰三角形 ”，那么這兩個(gè)條件可以是： ①③ 或 ①④ 或 ②③ 或 ②④ （只要填寫(xiě)一種情況）． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì) ； 等腰三角形的判定 ． 專題： 開(kāi)放型 ． 分析： （ 1）已知 AB=AC，可得 ∠ ABC=∠ ACB，欲求 OB=OC，需先求出 ∠ OBC=∠ OCB，就必須得到 ∠ABE=∠ ACD，因此結(jié)合已知條件證 △ ABE≌△ ACD即可． （ 2）結(jié)合圖形，若 △ ABC是等腰三角形，則必有 AB=AC，即 ∠ ABC=∠ ACB，因此所選的條件能夠判定∠ ABC=∠ ACB成立即可． 解答： （ 1）證明： ∵ AB=AC， AD=AE， ∠ A=∠ A，（ 1分） ∴△ ABE≌△ ACD（ 2分） ∴∠ ABE=∠ ACD（ 1分） ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ ACB（ 1分） ∴∠ OBC=∠ OCB（ 1分） ∴ OB=OC；（ 2分） （ 2）解： ①③ 或 ①④ 或 ②③ 或 ②④ ．（ 4分） 以選 ①③ 為例： 證明： ∵ OB=OC， ∠ ABE=∠ ACD， ∴△ OBD≌△ COE， ∴∠ OBD=∠ OCE， 又由 OB=OC，得 ∠ OBC=∠ OCB， ∴∠ ABC=∠ ACB，即 AB=AC， 故 △ ABC是等腰三角形．（其他選項(xiàng)證法同上） 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角