【正文】 如圖，在 △ ABC和 △ DEF中， ∠ B=∠ E=90176。 ∴∠ CEB=70176。 ∴∠ BCD=20176。 ∠ B=70176。 ∠ B=70176。 又 ∵∠ DFE+∠ AFE=180176。 AB=AC，利用兩邊夾一角求解全等，探究問題可在第一問的基礎上利用邊角關系得出結(jié)論． 解答： 解：（ 1）證明： Rt△ DBE中， BE= BD=AD， ∠ BAC=∠ A=60176。 在 △ ACB和 △ DBC中， ， ∴△ ACB≌△ DBC（ HL）， ∴∠ ABC=∠ DCB， 又 ∵∠ ACB=∠ DBC， ∴∠ ABD=∠ ACD． 點評： 本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；解題時主要利用全等三角的判定和全等三角形對應角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵． 答題： shenzigang老師 ． 隱藏解析 體驗 訓練 收藏 評論 下載 試題籃 141 如所示，已知在 △ ABC和 △ CEF中， ∠ BCE=∠ ACF， EC=BC．試說明： AB=EF． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 先求出 ∠ ACB=∠ ECF，再結(jié)合已知條件證明 △ ABC和 △ CEF全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明 AB=EF． 解答： 解： ∵∠ BCE=∠ ACF， ∴∠ BCE+∠ BCF=∠ ACF+∠ BCF， 即 ∠ ACB=∠ ECF， 在 △ ABC和 △ CEF中， ， ∴△ ABC≌△ CEF（ ASA） ， ∴ AB=EF． 點評： 本題主要考查全等三角形的判定，證明 ∠ ACB=∠ ECF是解題的關鍵． 答題： shenzigang老師 ． 隱藏解析 體驗訓練 收藏 評論 下載 試題籃 14 如圖， AB=AE， ∠ ABC=∠ AED， BC=ED，點 F是 CD的中點．求證： AF⊥ CD． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 連接 AC、 AD，由已知可知： △ ABC≌△ AED，所以 AC=AD，又因為點 F是 CD的中點，則 AF⊥CD． 解答： 證明：連接 AC、 AD ∵ AB=AE， ∠ B=∠ E， BC=ED ∴△ ABC≌△ AED ∴ AC=AD ∴△ ACD是等腰三角形 又 ∵ 點 F是 CD的中點 ∴ AF⊥ CD． 點評： 考查了全等三角形的判定 與性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 142 已知：如圖， AB=CD， CE∥ DF， CE=DF，問： AE與 BF相等嗎？請說明你的理由． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： AE=BF需要證明兩邊所在三角形全等即證 △ ACE≌△ BDF，由已知利用邊角邊定理可證． 解答： 解： AE=BF ∵ AB=CD∴ AC=BD， ∵ CE∥ DF∴∠ ACE=∠ D， ∵ CE=DF， ∴△ ACE≌△ BDF， ∴ AE=BF 點評： 本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、 HL． 答題： lanyuemeng老師 ；審題： 郭靜慧老師 ． 隱藏解析 體驗訓練 收藏 評論 下載 試題籃 142 如圖， AC⊥ BC， BD⊥ AD， AC﹦ BD，求證： BC﹦ AD． 證明： ∵ AC⊥ BC， BD⊥ AD ∴∠ C=∠ D= 90 176。． 即 AD⊥ BC． 點評： 主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，注意公共邊隱含邊相等的條件． 答題： csiya老師 ；審題： 郭靜慧老師 ． 隱藏解析 體驗訓練 收藏 評論 下載 試題籃 141 如圖，已知： AC⊥ BC， AD⊥ BD， BC=BD， E是 AB上任一點，求證： CE=DE． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 根據(jù)角的平分線的判定 “角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 ”可知 ∠ CAB=∠ BAD，進而得到 ∠ CBA=∠ ABD，從而可證 △ CBE≌△ BDE，可得 CE=DE． 解答： 證明： ∵ AC⊥ BC， AD⊥ BD， BC=BD． ∴ AB就是 ∠ CAD的角平分線． ∴∠ CAB=∠ BAD． 又 ∵∠ ABC=90176。． ∴ 在 △ ABE和 △ DCF中， AB=DC， ∠ A=∠ D， AE=DF， ∴△ ABE≌△ DCF（ SAS）， ∴∠ ABE=∠ DCF， ∴∠ EBD=∠ FCA， ∴ BE∥ CF． 點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題能有效地培養(yǎng) “執(zhí)果索圖 ”的思維方式與能力． 答題： wdxwwzy老師 ． 隱藏解析 體驗訓練 收藏 評論 下載 試題籃 14 如圖，已知： CE=DF， AC=BD， ∠ 1=∠ 2，求證： ∠ A=∠ B． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 根據(jù)題中已知邊、角相等條件可證 △ ADF≌△ BCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得 ∠ A=∠ B． 解答： 證明： ∵∠ 1=∠ 2（已知） ∴∠ ECB=∠ FDA ∵ AC=BD（已知） ∴ AC+CD=BD+CD 即 AD=BC 在 △ ADF和 △ BCE中， ∴△ ADF≌△ BCE（ SAS） ∴∠ A=∠ B（全等三角形的對應角相等）． 點評： 本題考查全等三角形的判定及其性質(zhì)，是基礎題型，要熟練掌握． 141 此題有 A、 B、 C三類題目，其中 A類題 4分， B類題 6分， C類題 8分，請你任選一類證明，多證明的題目不記分 ． （ A類）已知：如圖 1， AB=AC， AD=AE，求證： ∠ B=∠ C． （ B類）已知：如圖 2， CE⊥ AB于點 E， BD⊥ AC于點 D， BD、 CE交于點 O，且 AO平分 ∠ BAC，求證： OB=OC． （ C類）如圖 3， △ BDA、 △ HDC都是等腰直角三角形，且 D在 BC上， BH的延長線與 AC交于點 E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 分析： （ A類）要證明兩角相等，可以證明它們所在的三角形全等，因為 AB=AC， AD=AE，夾角 ∠ A為公共角，所以兩三角形全等． （ B類）要證明兩邊相等，可以證明它們所在的三角形全等，根據(jù) AO平分 ∠ BAC和兩個垂直，可以得到OE=OD，在 Rt△ BEO和 Rt△ CDO中，根據(jù)角邊角判定方法，兩三角形全等． （ C類）從等腰直角三角形的兩直角邊相等考慮，已經(jīng)有兩邊對應相等，所以如果夾角相等，就可以得到全等三角形，而夾角 正好都是直角，所以可以得到 △ ADC≌△ BDH． 解答： 證明：（ A類） 在 △ ABD和 △ ACE中 ∴△ ABD ≌△ ACE（ SAS） ∴∠ B=∠ C （ B類） 證明： ∵ AO平分 ∠ BAC， CE⊥ AB于點 E， BD⊥ AC于點 D， BD、 CE交于點 O ∴ OE=OD 在 △ BOE和 △ COD中 ∴△ BOE ≌△ COD（ ASA） ∴ OB=OC （ C類） 證明： △ BDH≌△ ADC ∵△ BDA、 △ HDC都是等腰直角三 角形 ∴ BD=AD ∠ BDH=∠ ADC=90176。（ 余角的性質(zhì) ） ∴∠ C+∠ 5=90176。 即 BE⊥ CD． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 本題主要考查全等三角形的判定依據(jù)．根據(jù)已知將所缺的空填寫完整，要求學生不但要會證明而且要理解每一步的根據(jù)，只有這樣才能做對此題． 解答： 證明： ∵∠ BAC=∠ DAE=90176。（已知） 即 ∠ 1+∠ 2=90176。 AC=AB， AE=AD，試說明 BE⊥ CD． 證明： ∵∠ BAC=∠ DAE=90176。（ 余角的性質(zhì) ） ∴∠ C+∠ 5=90176。 ∴∠ 1=∠ 3（ 同角的余角相等 ） 在 △ DAC與 △ EAB中 ． ∴△ DAC≌△ EAB（ SAS ） ∴∠ B=∠ C（ 全等三角形的對應角相等 ） 又 ∵∠ 4=∠ 5（ 對頂角相等 ） 且 ∠ B+∠ 4=90176。 ∴ BE⊥ AC． 點評： 本題綜合考查了三角形全等的判定方法，垂線的性質(zhì)及三角形相似的判定等知識點，為基礎題，扎實掌握相應的基礎知識是解決這類問題的關鍵． 答題： fengling老師 ． 隱藏解析 體驗訓練 收藏 評論 下載 試題籃 140 已知： AD∥ BC， AD=CB， AE=CF，請問 ∠ B=∠ D嗎？為什么？ 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 由平行線的性質(zhì)可得 ∠ A=∠ C，已知 AD=BC，根據(jù)等式的性質(zhì)得 AF=CE，從而可根據(jù) SAS判定 △DAF≌△ BCE，根據(jù)全等三角形的對應角相等即可求證． 解答： 解：原因： ∵ AD∥ BC ∴∠ A=∠ C ∵ AE=CF ∴ AF=CE ∵ AD=BC ∴△ DAF≌△ BCE ∴∠ B=∠ D 點評： 此題 主要考查學生對全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)的理解及運用． 答題： ln_86老師 ． 隱藏解析 體驗訓練 收藏 評論 下載 試題籃 140 如圖， AB=AD， ∠ B=∠ D， ∠ BAC=∠ DAE， AC與 AE相等嗎？ 小明的思考過程如下： AB=AD ∠ B=∠ D △ ABC≌△ ADE AC=AE ∠ BAC=∠ DAE 說明每一步的理由． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專 題： 說理題 ． 分析： 認真讀已知，讀題時要結(jié)合圖形，在圖形上找著已知的位置，根據(jù)位置選擇方法，做題時首先知道三角形全等的判定方法． 解答： 解： ∵ AB=AD（已知）， ∠ B=∠ D（題干已知）， ∠ BAC=∠ DAE（題干已知）， ∴△ ABC≌△ ADE（ SAS）， ∴ AC=AE（全等三角形對應角相等）． 點評： 本題主要考查三角形全等的判定，然后再由三角形全等證明邊與角相等，本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)． 答題： yangjigang老師 ． 隱藏解析 體驗訓練 收藏 評論 下載 試題籃 140 已知：如圖， M是 △ ABC的邊 BC上一點， F、 E在 AM上，且 BE∥ CF， BE=CF．試說明 AM是 BC邊上的中線． 考點： 全等三角形的 判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 要證 AM是 BC邊上的中線，只要證明 BM=CM即可，只要證 △ BEM≌△ CEM（ ASA）即可得，由條件很易證明． 解答： 證明： ∵ BE∥ CF， ∴∠ CFM=∠ BEM， ∠ MBE=∠ MCF， 又 ∵ BE=CF， ∴△ BEM≌△ CEM（ ASA）， ∴ BM=MC， 即 AM是 BC邊上的中線． 點評： 三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 答題： csiya老師 ；審題： bjy老師 ． 隱藏解析 體驗訓練 收藏 評論 下載 試題籃 140 如圖所示，已知 AE=BF， AD∥ BC， AD=BC，求證： O是 EF的中點． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 證明題 ． 分析： 由兩直線平行，可知兩角相等，再有對應邊相等，可證 △ OAD≌△ OBC，進一步可以得到結(jié)論． 解答： 證明： ∵ AD∥ BC， ∴∠ OAD=∠ OBC， ∠ ODA=∠ OCB． 又 ∵ AD=BC， ∴△ OAD≌△ OBC， ∴ OA=OB． ∵ AE=BF， ∴ OE=OF， 即 O是 EF的中點． 點評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL． 答題： yangjigang老師 ． 隱藏解析 體驗訓練 收藏 評論 下載 試題籃 140 如圖 ，線段 AC與 BD相交于點 O， E、 F分別為 OB、 OC的中點，連接 AB、 DC、 EF分別將 “∠ A=∠ D”記為 ① ， “∠ OEF=∠ OFE”記為 ② ， “AB=DC”記為 ③ ，要求同學從這三個等式中選出兩個作為條件，一個作為結(jié)論．（在橫線上填上序號） （ 1）寫出一個真命題：如果