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正文內(nèi)容

一筆畫問題及解決策略(編輯修改稿)

2025-04-20 05:37 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 引理:在任一網(wǎng)絡圖中決不能只有一個奇頂點。由于任一頂點的指數(shù)是指相交于這一頂點處的弧數(shù),所以網(wǎng)絡中所有頂點的指數(shù)之和等于相交于每個頂點處的弧數(shù)的總和,從而等于網(wǎng)絡圖總數(shù)的2倍,故任一網(wǎng)絡圖中所有頂點的指數(shù)之和一定是偶數(shù)。而若某個網(wǎng)絡中只有一個奇頂點,那么除該頂點的指數(shù)是奇數(shù)外,其余任一頂點的指數(shù)均為偶數(shù),所以該網(wǎng)絡中所有頂點的指數(shù)之和就是奇數(shù)。矛盾。所以任一網(wǎng)絡中都不可能只有一個奇頂點。設一個連通網(wǎng)絡中奇頂點個數(shù)是2或0,那么該網(wǎng)絡圖可以一筆畫。分兩種情形來討論:、(1) 若連通網(wǎng)絡的奇頂點個數(shù)是0個,則該網(wǎng)絡中每個頂點都是偶頂點。如圖,取任一頂點A和以為起點的一條弧AB。在網(wǎng)絡中去掉弧AB,于是減少1,頂點數(shù)不變,A和B變?yōu)槠骓旤c,其余頂點仍然是偶頂點。此時,剩下的網(wǎng)絡圖仍然是連通的,這是因為,如果去掉弧AB后網(wǎng)絡分離為沒有聯(lián)系的兩個連通分支,那么頂點A和B就分別在兩個不同的分支中,其中任一連通分支都只有一個奇頂點,這由引理可知是絕不可能的。所以,該網(wǎng)絡去掉弧AB后剩下的網(wǎng)絡一定是奇頂點個數(shù)為2的連通圖,且比原網(wǎng)絡減少一條弧。(2) 若連通網(wǎng)
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