【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵．　2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CE=CF，②∠AEB=75176。，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。〢．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，得到CE=CF；由正方形的性質(zhì)就可以得出∠AEB=75176。；設(shè)EC=x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE，再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90176。．∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60176。．∴∠BAE+∠DAF=30176。．在Rt△ABE和Rt△ADF中，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，故①正確；∵∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30176。，即∠DAF=15176。，∴∠AEB=75176。，故②正確；設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60176。=EFsin60176。=2CGsin60176。=x，∴AG≠2GC，③錯(cuò)誤；∵CG=x，AG=x，∴AC=x∴AB=AC?=x，∴BE=x﹣x=x，∴BE+DF=（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④錯(cuò)誤；∵S△CEF=x2，S△ABE=BEAB=xx=x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正確．綜上所述，正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．　3．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=AF；⑤EG2=FG?DG，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。〢．2 B．3 C．4 D．5【分析】①②、證明△ABH≌△ADF，得AF=AH，再得AC平分∠FAH，則AM既是中線，又是高線，得AC⊥FH，證明BH=HM=MF=FD，則FH=2BH；所以①②都正確；③可以直接求出FC的長(zhǎng)，計(jì)算S△ACF≠1，錯(cuò)誤；④根據(jù)正方形邊長(zhǎng)為2，分別計(jì)算CE和AF的長(zhǎng)得結(jié)論正確；還可以利用圖2證明△ADF≌△CDN得：CN=AF，由CE=CN=AF；⑤利用相似先得出EG2=FG?CG，再根據(jù)同角的三角函數(shù)列式計(jì)算CG的長(zhǎng)為1，則DG=CG，所以⑤也正確．【解答】解：①②如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90176。，∠BAD=90176。，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=176。，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=∠FAD=176。，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項(xiàng)①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45176。，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴AC=2，MC=DF=2﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項(xiàng)③不正確；④AF===2，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項(xiàng)④正確；⑤延長(zhǎng)CE和AD交于N，如圖2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE=EN，∵EG∥DN，∴CG=DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴EG2=FG?CG，∴EG2=FG?DG，故選項(xiàng)⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，綜合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定；求邊時(shí)可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函數(shù)列式計(jì)算；同時(shí)運(yùn)用了勾股定理求線段的長(zhǎng)，勾股定理在正方形中運(yùn)用得比較多．　4．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。貯E=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90176。，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90176。，∴∠CBF+∠BEA=90176。，∴∠BGE=90176。，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90176?！逤D∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正確；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．　5．如圖，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，給出下列命題：（1）∠AEB=∠AEH （2）DH=2EH（3）OH=AE （4）BC﹣BF=EH其中正確命題的序號(hào)（　?。〢．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=AB=CD，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出∠AED=176。，∠AEB=176。，得到（1）正確；（2）設(shè)DH=1，則AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=﹣1，得到2HE≠1，所以（2）不正確；（3）通過(guò)角的度數(shù)求出△AOH和△OEH是等腰三角形，從而得到（3）正確；（4）由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由△ABE≌△AHE，得到BE=EH，于是得到BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB﹣AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，從而得到（4）不正確．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，∠ADC=∠BCD=90176。，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45176。，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AH，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AED=176。，∴∠AEB=180176。﹣45176。﹣176。=176。，∴∠AEH=∠AEB，所以（1）結(jié)論正確；（2）設(shè)DH=1，則AH=DH=1，AD=DE=，∴HE=DE﹣DH=﹣1，∴2HE=2（﹣1）=4﹣2≠1，所以（2）結(jié)論不正確；（3）∵∠AEH=176。，∴∠EAH=176。，∵DH=CD，∠EDC=45176。，∴∠DHC=176。，∴∠OHA=180176。﹣90176。﹣176。=176。，∴∠OAH=∠OHA=176。，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=176。，∴OH=OE=OA，∴OH=AE，所以（3）正確；（4）∵AH=DH，CD=CE，在△AFH與△CHE中，∴△AFH≌△CHE，∴AF=EH，在Rt△ABE與Rt△AHE中，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB﹣AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，所以（2）不正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．　6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），過(guò)點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn)，PN∥BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE?BF；⑤線段MN的最小值為．其中正確的結(jié)論有（　?。〢．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】由正方形的性質(zhì)及條件可判斷出①△ABE≌△BCF，即可判斷出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根據(jù)∠BAE+∠BEA=90176。，可得∠CBF+∠BEA=90176。，可得出∠APB=90176。，即可判斷③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合CF=BE可判斷④；然后根據(jù)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APB=90176。，可得點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接CG交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，最后在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理，求出CG的長(zhǎng)度，再求出PG的長(zhǎng)度，即可求出線段CP的最小值，可判斷⑤．【解答】解：如圖，∵動(dòng)點(diǎn)F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正確；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正確；∵∠BAE+∠BEA=90176。，∴∠CBF+∠BEA=90176。，∴∠APB=90176。，故③正確；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF?BE=PE?BF，∵CF=BE，∴CF2=PE?BF，故④正確；∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APB=90176。，∴點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接CG交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即線段CP的最小值為，故⑤正確；綜上可知正確的有5個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，證明△ABE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．　7．如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F處，連接EF剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再連接AF，分別交DE于G，交CD于H．在下列結(jié)論中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30176。；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△ADH，其中正確的結(jié)論有（　　）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】首先證明∠HCF=∠FHC=176。，由此可以判定③正確，②錯(cuò)誤，再證明AC∥DF，推出S△DFA=S△FDC，由此判斷⑤正確，根據(jù)ASA可以判斷①正確，在△EAF中，由∠CAE=∠CAF，∠AEC=90176。，作CK⊥AF于K，推出CE=CK＜CF，由此判斷④錯(cuò)誤．【解答】解：如圖，連接AC、以D為圓心DA為半徑畫圓．∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC=AB=BC，∠ADC=∠B=∠DCB=90176。，∠ACD=∠DAC=45176?！摺鱀EF是由△DEA翻折得到，∴DA=DF=DC，EA=EF，∠AED=∠DEF，∴∠AFC=∠ADC=45176?！唷螮FA=∠EAF=45176。，∴∠AEF=90176。，∴∠DEF=∠DEA=45176。，∵EA=ED=EF，∴∠DAE=∠ADE=∠EDF=∠EFD=176。，∴∠DAF=∠DFA=176。，∴∠ADF=180176。﹣∠DAF﹣∠DFA=135176。，∴∠CDF=∠ADF﹣∠ADC=45176。，∴∠DCF=180176。﹣∠CDF﹣∠DFC=176。，∵∠CHF=∠CDF+∠DFA=176。，∴∠HCF=∠FHC，∴△CFH是等腰三角形，故③正確．②錯(cuò)誤，∵∠ACD=∠CDF，∴AC∥DF，∴S△DFA=S△FDC，∴S△ADH=S△CHF，故⑤正確，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠BAM=∠CDN，在△ABM和△DCN中，∴△ABM≌△DCN，故①正確，在△EAF中，∵∠CAE=∠CAF，∠AEC=90176。，作CK⊥AF于K，∴CE=CK＜CF，∴CE≠CF故④錯(cuò)誤．∴①③⑤正確，選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造圓利用圓的有關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．　8．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊