【文章內容簡介】 氣體（ M、 Mmol、 i）的內能 E 只與溫度 T 有關，與壓強 P、體積 V 無關。 kTiN 2??kTiN A 2?? RTi2?RTiMMm o l 2?AN首 頁 上 頁 下 頁 退 出 34 RTiMMEm o l 2?RTMMPVm o l?平衡態(tài)下，質量為 M、 摩爾質量為 Mmol的理想氣體狀態(tài)方程 注意 平衡態(tài)下，質量為 M、 摩爾質量為 Mmol 、 自由度為 i 的分子組成的理想氣體內能 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 35 結論：理想氣體狀態(tài)發(fā)生變化時，其內能的增量僅與系統(tǒng) 初、末狀態(tài)的溫度有關，而與具體過程無關， —— 內能僅是溫度的單值函數(shù) E = E（ T） 。 12 TT EEE ???系統(tǒng)溫度變化 ，內能改變 。 12 TTT ???EΔ應用：在平衡態(tài)下， RTE 23?? ?RTνE 25??RTνE 26??單原子氣體： 雙原子氣體： 多原子氣體： RTiMMEm o l 2?注意 TRi)TT(RiM Mm o l?? 22 12 ?? 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 36 補充例題：容器內儲有質量為 M，摩爾質量為 M mol的理想氣體，容器以速度 u 作定向運動，今使容器突然停止，問在（ 1）單原子分子；（ 2）雙原子剛性分子。 這兩種情況下系統(tǒng)溫度的改變 。 TΔ解：突然停止 機械能 內能 221 uMRiuMTΔ m o l 2=RuMTΔ m o l3=2（ 1）單原子分子： RuMTΔ m o l5=2（ 2）雙原子剛性分子： TRiMMm o l?2= 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 補充例題：一容器內儲有氧氣 ，壓強為 ，溫度為47oC。由于工作上的要求，需放掉一部分氣體。放氣后，系統(tǒng)的壓強變?yōu)樵瓉淼?5/8，溫度降為 27oC。若把氧氣看成理想氣體，求放氣后系統(tǒng)的內能（假設能量均分定理在上述溫度下適用）。 解： 根據(jù)放氣前已知條件，求容器的體積。 根據(jù)放氣后已知條件，求容器內剩下氣體質量。 最后求出放氣后系統(tǒng)的內能 ```m o lM P VMRT?` `2m o lMiE R TM?m o lM R TVMP? ??``PTTPM?RiP TPMMm o l 2`?RTMMPVm o l?``` RTMMVPm o l?MP、 T、 V molM`MP`, T`, V molM`2` RTiMMEm o l?放氣前 放氣后 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 )( 1100 RTVP ??B A C 補充例題：容器的體積為 2V0， 絕熱板 C將其隔為體積相等的 A、 B兩個部分， A內儲有 1mol單原子理想氣體， B內儲有2mol雙原子理想氣體， A、 B兩部分的壓強均為 P0。 （ 1） 求 A、 B兩部分氣體各自的內能； （ 2）現(xiàn)抽出絕熱板 C， 求兩種氣體混合后達到平衡時的壓強和溫度。 P0V0T1 mol11 ??P0V0T2 mol22 ??解 )( 2200 RTVP ??RTiE 2??（ 1）混合前氣體內能 111 23 RTE ??0025 VP?22225 RTE ??0023 VP?3?i 5?i（ 2）混合前總內能 0000000 42523 VPVPVPE ???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 （ 2）混合前總內能 0000000 42523 VPVPVPE ???混合后總內能 21 EEE ??混合前后總內能不變 RVPT138 00?B A P0V0T1 mol11 ??P0V0T2 mol22 ??RTPV ??00111 2323 VPRTE ?? ?00222 2525 VPRTE ?? ?RTRT 2523 21 ?? ?? RT213?RTiE 2??TVRP ?? 0000 131213823 PRVPVR ??P=？ T=？ 2V0 mol11 ?? mol22 ??21 ??? ??混合 混合后壓強 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 40 麥克斯韋分子速率分布定律 一、氣體分子的速率分布 分布函數(shù) 我們將氣體分子在平衡態(tài)下，所有可能的運動速率 (在經(jīng)典物理中為 0 → ? )，按照從小到大的排列，分成一系列相等的速率區(qū)間。 如果跟蹤考察某些個別分子，在某一瞬間，在哪個速率區(qū)間內運動，顯然這種運動完全具有偶然性，無規(guī)則的，也毫無意義。 例如： 0 — 100m/s， 100 — 200m/s， …… 考察在平衡態(tài)下，大量分子的整體運動： 分布在任意速率區(qū)間 ?v 內的分子數(shù) ?N = ？， 分布在任意速率區(qū)間 ?v 內分子數(shù) ?N， 占總分子數(shù) N 比率 ??NNΔ找出上面問題的函數(shù)關系 —— 氣體分子按速率分布規(guī)律 f（ v） 問題 1： v v+Δv v ΔN N V 、 N 100 v 200 0 300 問題 2： 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 41 注意：幾個概念要清楚 NNΔ 速率在 v 附近， ?v 區(qū)間內分子數(shù) ?N 占總分子數(shù) N 的比率。 v v+Δv v ΔN N 設 N 個氣體分子，速率在 v 附近， Δv 區(qū)間分子數(shù)為 Δ N。 vΔNNΔ 速率在 v 附近， 單位速率區(qū)間內分子數(shù) 占總分子數(shù) N 的比率。 vΔNΔ有關，與 vvN N?? 有關，與 vvN N ???分析： vΔNNΔ 能反映氣體分子按速率分布情況 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 42 vdNdNvΔNNΔvfvΔ1l im)(0 ?? ?意義：一定質量的氣體，在給定溫度下，在平衡態(tài)時，分布在 速率 v 附近， 單位速率區(qū)間內分子數(shù) 占總分子數(shù)比率。 f（ v） 只是速率 v 的函數(shù)。 1. 氣體分子速率分布函數(shù) 定義： dvvfN )(dvvf )(—— dv 速率區(qū)間內的分子數(shù) 占總分子數(shù)的比率 v v+Δv v ΔN N 注意： 幾個表達式的物理意義 dv v dN N —— 含義？ —— 含義？ —— dv 速率區(qū)間內的分子數(shù) NNd?dN?vΔNNΔvdNdNvf1)( ?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 43 2. 速率分布函數(shù)的歸一化條件 ? 21 )(vv dvvNf? 21 )(vv dvvf??0 )( dvvNf—— v1→ v2 速率區(qū)間內的分子數(shù) —— 含義？ v1 v2 v ΔN N —— v1→ v2 速率區(qū)間內的分子數(shù) 占總分子數(shù)的比率 —— 含義？ —— 0→∞ 整個速率區(qū)間內的總分子數(shù) —— 含義？ 0 ∞ v N 1)(0 ?? ? dvvf意義：平衡態(tài)下，在 0→∞ 速率區(qū)間內的分子數(shù) 占總分子數(shù)的比率為 1。 vdNdNvf1)( ?N??NN??N???0 )( dvvf—— 0→∞ 整個速率