【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 貼現(xiàn)金額為 300元，求投資本金。 解：設(shè)本金為 p，則 pi=336， pd=300 28 0033 6p,30 033 6i1??????例 確定 500元以季度轉(zhuǎn)換 8%年利率投資 5年的積累值。 如以 6%年利，按半年為期預(yù)付及轉(zhuǎn)換，到第6年末支付 1000元，求其現(xiàn)時(shí)值。 確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使其等于月度轉(zhuǎn)換 6%名義貼現(xiàn)率。 4 20( 4 ) 500 1 742 .9744niP ?? ??? ? ? ??? ??????221122)2(0 ??????? ???????? ?? nndAA%0 6 0 11214121413)4(12)12(4)4(??????????????????????????????????????idi例題 如何用貼現(xiàn)率比較收益？現(xiàn)有面額為 100元的債券在到期前一年的時(shí)刻價(jià)格為 95元，一年期儲(chǔ)蓄利率為 %，如何進(jìn)行投資選擇？ 解：從貼現(xiàn)的角度看，債券的貼現(xiàn)率為： %5100 95100 ???d儲(chǔ)蓄的貼現(xiàn)率為： %9 8 1 ????? iid從年利率的角度看：債券的 %%95%51 ???? ddi而儲(chǔ)蓄的年利率為 %， 因此，債券投資略優(yōu)于儲(chǔ)蓄 ? 利息力 又簡(jiǎn)稱息力 ,是衡量在某個(gè)確切點(diǎn)上利率水平的指標(biāo) .用 amp。表示 a(t)=e∫amp。 a1(t)=e1∫ amp。 利息力（利息強(qiáng)度） 利息力： （要求累積函數(shù)必須是連續(xù)的，且可微，既是每個(gè)瞬間都可以進(jìn)行利息的換算） （ 1）度量了資本在無窮小區(qū)間上的獲利能力。 （ 2）刻畫了資本在每一時(shí)刻上的獲利強(qiáng)度。 （ 3）是累積函數(shù)的相對(duì)變化率 )()()()( 39。39。tatatAtAt ???（ 4） 是連續(xù)結(jié)轉(zhuǎn)利息時(shí)的名義利率 dst seta ?? 0)( ?（ 5） 累積函數(shù)由利息力和時(shí)間長(zhǎng)度唯一確定 利息力 ? 定義：瞬間時(shí)刻利率強(qiáng)度 ? ?? ?( ) ( )()l n ( )()()l n ( )()l i m l i mtmmmmA t dAtA t dta t data t dtid?? ? ? ?????????等價(jià)公式 ? 一般公式 ? 恒定利息效力場(chǎng)合 dst seta ?? 0)( ?l n ( 1 ) ( ) e x p { }i a n n??? ? ? ?1l n ( ) e x p { }v a n n?? ?? ? ? ? ?例 ? 確定 1000元按如下利息效力投資 10年的積累值 %5??2)1( ??? tt?例 102000 . 0 50 . 0 5 ( 1 )1012 1 0 0 0 1 0 0 01 0 4 6 . 5 0t d ttee??????、1 0 1 0 0 . 0 51 1 0 0 0 1 0 0 01 6 4 8 . 7 2ee? ???、利息力（利息強(qiáng)度） 例題 3：如果 ，確定投資 1000元在第1年末的累計(jì)值和第二年內(nèi)的利息金額。 解： ,2t0, ????元）（元）()ee(1000)1(A1000e)1(A)2(AI10051000e1000e1000e)1(1000a)1(A20 1 t 220 . 0 1 t dd20t10t10tt?????????????????常數(shù)利息力 （ 1）資本在任一時(shí)點(diǎn)上的獲利強(qiáng)度都相等，記為 ??（ 2） ? ?1)1l n (1)(t0stttt???????????????eiiieetatdstt利息力為常數(shù)時(shí)，實(shí)際利率也是常數(shù)；反之未必 常數(shù)利息力和實(shí)際利率的關(guān)系式 id ?? ?例題：已知年度實(shí)際利率為 8%，求等價(jià)的利息強(qiáng)度。 解： % n1)i1(ln ?????例題：一筆業(yè)務(wù)按利息強(qiáng)度 6%計(jì)息，求投資 500元，經(jīng)過 8年的累計(jì)值。 解： （元） 0 85 0 0 e5 0 0 e)8(A ??? ?單利和復(fù)利的利息力 單利的累積函數(shù)： a(t)=1+it，復(fù)利為 a(t)=(1+i)t 單利的利息力： ? ?itiitittatat ??????111)()( 39。39。?是時(shí)間的減函數(shù) 復(fù)利的利息力： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?iiiiiitatattttt??????????1ln11ln111)()(39。39。?與時(shí)間無關(guān) 貼現(xiàn)力（貼現(xiàn)效力） （ 1）貼現(xiàn)函數(shù)的單位變化率 （ 2）度量每一時(shí)刻上獲得貼現(xiàn)值的能力，記為： ? ?tt tata ?? ??????)()(~11t?~利息力與貼現(xiàn)力是等價(jià)的 ? 關(guān)系 、貼現(xiàn)率及息力之間的關(guān)系 1()[]mmim+=1+ i = 11 1()vd = =1()[]nndn= e δ (1 28 ) 名義利率與名義貼現(xiàn)率的關(guān)系 （相同計(jì)息期內(nèi)的） 實(shí)際利率與實(shí)際貼現(xiàn)率之間的關(guān)系是： diid ??當(dāng)李 名義利率與名義貼現(xiàn)率之間的關(guān)系為： nnmmndmi????????? ?????????? ? )()( 11實(shí)際利率與名義貼現(xiàn)率之間的關(guān)系： 11)(????????? ?? nnndi名義利率與實(shí)際貼現(xiàn)率之間的關(guān)系： mmmid????????? ??? )(11? ?時(shí)nmndmi nm ????????? ?????????? ? ? 1)()( 11mdmimdmi mmmm )()()()( ???例題 初始投資 500元，每季度結(jié)轉(zhuǎn)一次利息的年利率為 8%， 5年后的累積值是多少？ 2054 )(5 0 0)4(5 0 0)20( ??? ?A 年利率 6%，每半年結(jié)轉(zhuǎn)一次，到第 6年末時(shí)可得 1000元，現(xiàn)時(shí)投資要多少？ 12121 )(10 002 00)12( ??????? ???A例題 已知每年計(jì)息 12次的年名義貼現(xiàn)率為 8%，求等價(jià)的實(shí)際利率。 解： %0 8 3 )12%81(12d1i11212)12(???????????????例題 以每年計(jì)息 2次的年名義貼現(xiàn)率為 10%，在 6年后支付 5萬元，求其現(xiàn)值。 解：設(shè)現(xiàn)值為 PV，則 （元））（）2 7 0 1 80 . 9 55 0 0 0 0%51(5 0 0 0 0)2d1(5 0 0 0 0)d1(5 0 0 0 0)6(a)6(APV)6(aPV)6(A121262)2(61??????????????例題 一張 100元的期票在到期前 3個(gè)月被人以 96元買走，試確定： 1）購買者所得到的按季度轉(zhuǎn)換的名義貼現(xiàn)率 2）購買者所得到的年度年度實(shí)質(zhì)利率 解： 1）季度貼現(xiàn)額 =10096=4元，季度貼現(xiàn)率 %41 0 04 ??d年名義貼現(xiàn)率 =4 4%=16% 2）季度實(shí)際利率： ? ?%%96496961004????????年度實(shí)際利率i利率和貼現(xiàn)率 ? 期末計(jì)息 —— 利率 ? 第 N期實(shí)質(zhì)利率 ? 期初計(jì)息 —— 貼現(xiàn)率 ? 第 N期實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率 )1()(?? nAnIin)()(nAnIdn ?單利場(chǎng)合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系 ()()( ) ( 1 )()1nIndAna n a naniin??????復(fù)利場(chǎng)合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系 1( ) ( ) ( 1 )( ) ( )( 1 )( 1 )1nnnI n a n a ndA n a niiiii??????????復(fù)利場(chǎng)合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系 初始值 利息 積累值 1 1 ii?1d111 ????? ）（ idvv? 某人投資 1萬元，如果以 5％的利率復(fù)利計(jì)息，那么此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年后一共獲得多少利息？ ? 如果該投資項(xiàng)目是以 5％的貼現(xiàn)率復(fù)利計(jì)息，那么此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年后一共獲得多少利息？ 5%110251 0 0 0 0 1 1 0 2 51025?2復(fù) 利 計(jì) 息10000(1+5%)投 資 元 ， 兩 年 后 獲 得 元兩 年 共 獲 得 利 息 ：5%90259 0 2 5 1 0 0 0 0975?2復(fù) 貼 現(xiàn) 率 計(jì) 息10000(1 － 5%)期 初 投 資 元 ， 兩 年 后 獲 得 元兩 年 共 獲 得 利 息 ：? 已知利息率，求 a(t) ? 已知利息率，求 a1(t) ? 已知貼現(xiàn)率，求 a(t) ? 已知貼現(xiàn)率，求 a1(t) ? 已知息力。求 a(t)或 a1(t) ? 已知利息率，求 a(t).設(shè)本金為了 ,經(jīng)過 t后的終值 ? (1)在單利的條件下 : a(t)=1+it ? (2) 在復(fù)利的條件下 :a(t)=(1+i)t ? (3) 在實(shí)際利率的條件下 :a(t)=(1+i1)(1+i2) …(1+i t) ? (4) 在名義利率的條件下 :a(t)=[1+i(m)/m]mt ? 已知利息率，求 a1(t).設(shè)時(shí)期 t的終值為 1 ? (1)在單利的條件下 : a1(t)=(1+it)1 ? (2) 在復(fù)利的條件下 : a1(t)=(1+i)t ? (3) 在實(shí)際利率的條件下 : a1(t)=(1+i1)1(1+i2)1… (1+i t)1 ? (4) 在名義利率的條件下 : a1(t)=(1+i(m)/m)mt ? 已知貼現(xiàn)率，求 a(t). ? (1)在單貼現(xiàn)率的條件下 : a(t)=(1dt)1 (0≦ t﹤ 1/d) ? (2)在復(fù)貼現(xiàn)率的條件下 : a(t)=(1d)t ? (3)在實(shí)際貼現(xiàn)率的條件下 : a(t)=(1d1)1(1d2)1… (1 dt)1 ? (4)在名義貼現(xiàn)率的條件下 : a(t)=(1d(m)/m)mt ? 已知貼現(xiàn)率，求 a1(t) ? (1)在單貼現(xiàn)率的條件下 : a1(t)=1dt ? (2)在復(fù)貼現(xiàn)率的條件下 : a1(t)=(1d)t ? (3)在實(shí)際貼現(xiàn)率的條件下 : a1(t)=(1d1)(1d2)(1dt) ? (4)在名義貼現(xiàn)率的條件下 : a1(t)=(1d(m)/m)mt 利息問題求解 ? 利息問題求解四要素 ? 原始投資本金 ? 投資時(shí)期長(zhǎng)度 ? 利率及計(jì)息方式 ? 期初 /期末計(jì)息：利率 /貼現(xiàn)率 ? 積累方式：?jiǎn)卫?jì)息、復(fù)利計(jì)息 ? 利息轉(zhuǎn)換時(shí)期：實(shí)質(zhì)利率、名義利率、利息效力 ? 本金在投資期末的積累值 利息問題求解原則 ? 本質(zhì)：任何一個(gè)有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是對(duì)四要素知三求一的問題 ? 工具：現(xiàn)金流圖 ? 方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程） ? 原則：在任意時(shí)間參照點(diǎn)，求值方程等號(hào)兩邊現(xiàn)時(shí)值相等。 0 1t 2t nt現(xiàn)金流 時(shí)間坐