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[經(jīng)濟學]第二章謂詞邏輯(編輯修改稿)

2024-11-15 02:54 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】（其中 A(x)是任意的公式） ( ) ( ( ) ) ( ) ( )( ) ( ( ) ) ( ) ( )x A x x A xx A x x A x? ? ? ? ?? ? ? ? ? 證明設(shè)個體域 ,則 1 , 2 ,{ , }nE a a a?12( ) ( ( ) ( ) . . . . ( ) )nx A x A a A a A a? ? ? ? ? ? ?12( ) ( ) . . . . ( )nA a A a A a? ? ? ? ? ? ?()x A x? ? ?12( ) ( ( ) ( ) . . . . ( ) )nx A x A a A a A a? ? ? ? ? ? ?12( ) ( ) . . . . ( )nA a A a A a? ? ? ? ? ? ?()x A x? ? ?量詞轄域擴張及收縮律證明：僅對第一個式子證明，其余類推。 ( ) ( ( ) )( ) ( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ) ( ) ( ( ) )x A x P x A x Px A x P x A x Px A x P x A x Px A x P x A x P? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?1212( ) ( ) ( ( ) ( ) .. . ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ... ( ( ) ) ( ) ( ( ) )nnx A x P A a A a A a PA a P A a P A a Px A x P? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?量詞分配律 ? 全稱量詞對 Λ滿足分配律，存在量詞對 ∨ 滿足分配律。證明：僅證明第一個式子。 ( ( ) ( ) ) ( ) ( )( ( ) ( ) ) ( ) ( )x A x B x x A x x B xx A x B x x A x x B x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 2 21 2 1 2( ) ( ( ) ( ) )( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ... ( ( ) ( ) )( ( ) ( ) ... ( ) ) ( ( ) ( ) ... ( ) )( ) ( ) ( ) ( )nnnnx A x B xA a B a A a B a A a B aA a A a A a B a B a B ax A x x B x??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?量詞分配律 ? 全稱量詞對 ∨ ，存在量詞對 Λ 不滿足分配律。例：個體域是人的集合。 A(x)： x是女人。 B(x)： x是男人。為真；為假。為假；為真。 ? 僅滿足： ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )x A x B x x A x x B xx A x x B x x A x B x? ? ? ? ?? ? ? ????( ) ( ( ) ( ) )x A x B x??( ) ( ) ( ) ( )x A x x B x? ? ?( ) ( ( ) ( ) )x A x B x??( ) ( ) ( ) ( )x A x x B x? ? ?重要等價式和永真蘊含式 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ( ) )( ) (E x A x B x x A x x B xE x A x B x x A x x B xE x A x x A xE x A x x A xE x A x P x A x PE x A x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ) ( ) ( ( ) )P x A x P? ? ? ?重要等價式和永真蘊含式 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 ( ) ( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ) ( ) ( ( ) )( ) (E x A x P x A x PE x A x P x A x PE x A x B x A x BE x A x B x A x BE A x B x x A B xE A x B? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 4 3 ) ( ) ( ( ) )( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )x x A B xE x A x B x x A x x B x? ? ?? ? ? ? ? ?重要等價式和永真蘊含式 17 18 19 20 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )I x A x x B x x A x B xI x A x B x x A x x B xI x A x x B x x A x B xI x A x B x x A x x B x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?量詞交換式 1 2 3 4 5 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , )( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , )( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , )( ) ( ) (

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