【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 nl =結(jié)點(diǎn)數(shù) ?2–約束數(shù) 總未知量 n = na+ nl 。 手算時(shí) 電算時(shí) 31 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目： 7個(gè) 1 2 3 相應(yīng)的鉸接體系的自由度 =3 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目： 3個(gè) 也等于層數(shù) 3 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的 數(shù)目： 3個(gè) 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目： 2個(gè) 不等于層數(shù) 1 位移法基本未知量 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移 數(shù)目 =剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 數(shù)目 =鉸結(jié)體系的自由度 =矩形框架的層數(shù) 在確定基本未知量時(shí)就考慮了變形協(xié)調(diào)條件。 32 位移未知數(shù)確定舉例 33 位移未知數(shù)確定舉例 34 位移未知數(shù)確定舉例 35 位移未知數(shù)確定舉例 36 位移未知數(shù)確定舉例 不計(jì)軸向變形時(shí)，雖有剛結(jié)點(diǎn)，但橫梁不能轉(zhuǎn)動(dòng)，因此轉(zhuǎn)角未知量為０ 37 注意 : ① 鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。桿端為鉸支座或鉸結(jié)點(diǎn)桿件，其桿端力按一端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。 ② 剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。其桿端 力按一端固定一端定向支座的單超靜定梁（即剪力靜定梁）確 定。如圖示結(jié)構(gòu)中 B端的側(cè)移， C端的側(cè)移 D點(diǎn)的線位移均不作基本未知量，不需加附加約束。（ DE桿是剪力靜定桿）。 A B C D E ③ 結(jié)構(gòu)帶無(wú)限剛性梁時(shí)，梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)不是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn) 位移。若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 =0，若柱子不平行，則 梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來(lái)。 a Δ l??? ④ 對(duì)于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。 Δ Δ 38 基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)有兩點(diǎn)區(qū)別 ： ? 原結(jié)構(gòu)在外因作用下有結(jié)點(diǎn)位移，而基本結(jié)構(gòu)在外因作用下是無(wú)結(jié)點(diǎn)位移的； ? 原結(jié)構(gòu)無(wú)附加約束，而基本結(jié)構(gòu)有附加約束。 消除差別的辦法是使附加約束上的總反力等于零。 39 Δ1 Δ1 Δ2 Δ1 Δ1 Δ2 Z1 Z2 Z1=0 Z2=0 Z1P Z2P k21 Δ1=1 Δ1 Δ1 Δ2 k11 Δ2=1 k22 k12 位移法 基本體系 0022221211212111??????????PPFkkFkkZ1=0 Z2=0 ?F1 F21(k1 k21) ── 基本體系在 Δ1(=1)單獨(dú)作用時(shí)，附加約束 2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； ?F1 F22(k1 k22) ── 基本體系在 Δ2(=1)單獨(dú)作用時(shí)，附加約束 2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； ?F1P、 F2P── 基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束 2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； 位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點(diǎn)位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力 (矩 )等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。 167。 74 位移法典型方程 40 基本思路 典型方程法： 仿力法，按確定基本未知量、基本結(jié)構(gòu)，研究基本體系在位移和外因下的“反應(yīng)”，通過(guò)消除基本體系和原結(jié)構(gòu)差別來(lái)建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。 平衡方程法： 利用等直桿在外因和桿端位移下由迭加所建立桿端位移與桿端力關(guān)系（轉(zhuǎn)角位移）方程 由結(jié)點(diǎn)、隔離體的桿端力平衡建立求解位移未知量的方法。 ? ? ? ?? ? ? ?FFKF ?? ?? ?? ? ? ? ? ?0?? RK ?41 基本思路 兩種解法對(duì)比： 典型方程法和力法一樣，直接對(duì)結(jié)構(gòu)按統(tǒng)一格式處理。最終結(jié)果由迭加得到。 平衡方程法對(duì)每桿列轉(zhuǎn)角位移方程，視具體問(wèn)題建平衡方程。位移法方程概念清楚，桿端力在求得位移后代轉(zhuǎn)角位移方程直接可得。 位移法方程： 兩法最終方程都是 平衡方程 。整理后形式均為： ? ?? ? ? ? ? ?0?? RK ?42 典型方程法解題步驟 （ 1）確定位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。 （ 2）分別做基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知量作用下的內(nèi)力圖和外因作用下的內(nèi)力圖。 （ 3）利用內(nèi)力圖計(jì)算反力影響系數(shù)和外因引起的廣義荷載反力。 （ 4）建立位移法典型方程并求解。 （ 5）利用疊加法繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。 （ 6）校核，即結(jié)構(gòu)的任意部分是否平衡。 43 FP EI=常數(shù) l2l2lA B C 01111 ?? PRZkFP 1Z例 44 FP i2i4 i3lFP81lFP81lFR PP181?ik 711 ?lFiZ P1 561?PMMZM ?? 111MPMi3i411klFP81P1R11 ?ZlFP563lFP569lFP568M45 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 4m 4m 2m 2m i i i ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN Δ1 Δ1 基本體系 Z1 當(dāng) Z1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 20 20 36 MP M1 20 36 0 Z1P =－ 16 2i 4i 3i i 4i 3i i k11 =8i 解之 :Δ1=－ F1P/k11=2/i 利用 PMMM ??? 11疊加彎矩圖 Δ1=1 16 28 30 30 48 2 M圖 () 01111 ???? PFkFk11 Z1P + 1??例 46 ?由已知的彎矩圖求剪力： 0ABBAABAB QlMMQ ???↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 4m 4m 2m 2m i i 16 28 30 30 48 2 M圖 () A B C D kN272 4154 1628 ????kNQ BC ???kNQ BA 332 4154 1628 ???33 27 + + Q圖 (kN) ?由已知的 Q圖結(jié)點(diǎn)投影平衡求軸力 ： 0 33 NBD NAB 0 B ∑X=0 NAB=0 ∑Y=0 NBD=－ ?校核： B 30 2 28 ∑MB=0 27 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN ∑Y=27++－ 15 4－ 48 =0 47 位移法計(jì)算步驟可歸納如下： 1）確定基本未知量； 2）確定位移法基本體系； 3）建立位移法典型方程； 4）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖 。 5)由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)； 6）解方程，求基本未知量； 7）按 M=∑M iΔ i+MP 疊加最后彎矩圖。 8）利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。 9）校核平衡條件。 48 20kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A B C 3m 3m 6m i i 2kN/m A B C 9 2kN/m 20kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A B C 1）確定基本未知量 Δ 1=θ B ； 2）確定位移法基本體系； 3）建立位移法典型方程； 01111 ??? PRk4）畫 M、 MP。由平衡求系 數(shù)和自由項(xiàng)； 15 15 9 R1P 15 9 Z1P=15－ 9=6 Δ1=1 2i 4i A B C 3i k11 4i 3i k11=4i+3i=7i 5）解方程，求基本未知量； ikF P761111 ???6）按 M=∑M iΔ i+MP 疊加最后彎矩圖 30 M圖 () 7）校核平衡條件 ∑MB=0 MP M1 167。 75 位移法計(jì)算連續(xù)梁及無(wú)側(cè)移剛架 49 4I 4I 5I 3I 3I i i i i i i i i i i A B C D E F 5m 4m 4m 4m 2m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 例：作彎矩圖 基本未知量 基本體系 BA ql m ? ? ? 8 4 20 8 2 2 m kN ? . 40 BC ql m ? ? ? 12 5 20 12 2 2 CB m kN m ? .