【文章內容簡介】 nl =結點數(shù) ?2–約束數(shù) 總未知量 n = na+ nl 。 手算時 電算時 31 結點轉角的數(shù)目： 7個 1 2 3 相應的鉸接體系的自由度 =3 獨立結點線位移的數(shù)目： 3個 也等于層數(shù) 3 結點轉角的 數(shù)目： 3個 獨立結點線位移的數(shù)目： 2個 不等于層數(shù) 1 位移法基本未知量 結點轉角 獨立結點線位移 數(shù)目 =剛結點的數(shù)目 數(shù)目 =鉸結體系的自由度 =矩形框架的層數(shù) 在確定基本未知量時就考慮了變形協(xié)調條件。 32 位移未知數(shù)確定舉例 33 位移未知數(shù)確定舉例 34 位移未知數(shù)確定舉例 35 位移未知數(shù)確定舉例 36 位移未知數(shù)確定舉例 不計軸向變形時，雖有剛結點，但橫梁不能轉動，因此轉角未知量為０ 37 注意 : ① 鉸處的轉角不作基本未知量。桿端為鉸支座或鉸結點桿件，其桿端力按一端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。 ② 剪力靜定桿的桿端側移也可不作為基本未知量。其桿端 力按一端固定一端定向支座的單超靜定梁（即剪力靜定梁）確 定。如圖示結構中 B端的側移， C端的側移 D點的線位移均不作基本未知量，不需加附加約束。（ DE桿是剪力靜定桿）。 A B C D E ③ 結構帶無限剛性梁時，梁端結點轉動不是獨立的結點 位移。若柱子平行，則梁端結點轉角 =0，若柱子不平行，則 梁端結點轉角可由柱頂側移表示出來。 a Δ l??? ④ 對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。 Δ Δ 38 基本結構與原結構有兩點區(qū)別 ： ? 原結構在外因作用下有結點位移，而基本結構在外因作用下是無結點位移的； ? 原結構無附加約束，而基本結構有附加約束。 消除差別的辦法是使附加約束上的總反力等于零。 39 Δ1 Δ1 Δ2 Δ1 Δ1 Δ2 Z1 Z2 Z1=0 Z2=0 Z1P Z2P k21 Δ1=1 Δ1 Δ1 Δ2 k11 Δ2=1 k22 k12 位移法 基本體系 0022221211212111??????????PPFkkFkkZ1=0 Z2=0 ?F1 F21(k1 k21) ── 基本體系在 Δ1(=1)單獨作用時，附加約束 2中產生的約束力矩和約束力； ?F1 F22(k1 k22) ── 基本體系在 Δ2(=1)單獨作用時，附加約束 2中產生的約束力矩和約束力； ?F1P、 F2P── 基本體系在荷載單獨作用時，附加約束 2中產生的約束力矩和約束力； 位移法方程的含義：基本體系在結點位移和荷載共同作用下，產生的附加約束中的總約束力 (矩 )等于零。實質上是平衡條件。 167。 74 位移法典型方程 40 基本思路 典型方程法： 仿力法，按確定基本未知量、基本結構，研究基本體系在位移和外因下的“反應”，通過消除基本體系和原結構差別來建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。 平衡方程法： 利用等直桿在外因和桿端位移下由迭加所建立桿端位移與桿端力關系（轉角位移）方程 由結點、隔離體的桿端力平衡建立求解位移未知量的方法。 ? ? ? ?? ? ? ?FFKF ?? ?? ?? ? ? ? ? ?0?? RK ?41 基本思路 兩種解法對比： 典型方程法和力法一樣，直接對結構按統(tǒng)一格式處理。最終結果由迭加得到。 平衡方程法對每桿列轉角位移方程，視具體問題建平衡方程。位移法方程概念清楚，桿端力在求得位移后代轉角位移方程直接可得。 位移法方程： 兩法最終方程都是 平衡方程 。整理后形式均為： ? ?? ? ? ? ? ?0?? RK ?42 典型方程法解題步驟 （ 1）確定位移法基本未知量和基本結構。 （ 2）分別做基本結構在單位基本未知量作用下的內力圖和外因作用下的內力圖。 （ 3）利用內力圖計算反力影響系數(shù)和外因引起的廣義荷載反力。 （ 4）建立位移法典型方程并求解。 （ 5）利用疊加法繪制結構內力圖。 （ 6）校核，即結構的任意部分是否平衡。 43 FP EI=常數(shù) l2l2lA B C 01111 ?? PRZkFP 1Z例 44 FP i2i4 i3lFP81lFP81lFR PP181?ik 711 ?lFiZ P1 561?PMMZM ?? 111MPMi3i411klFP81P1R11 ?ZlFP563lFP569lFP568M45 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 4m 4m 2m 2m i i i ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN Δ1 Δ1 基本體系 Z1 當 Z1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 20 20 36 MP M1 20 36 0 Z1P =－ 16 2i 4i 3i i 4i 3i i k11 =8i 解之 :Δ1=－ F1P/k11=2/i 利用 PMMM ??? 11疊加彎矩圖 Δ1=1 16 28 30 30 48 2 M圖 () 01111 ???? PFkFk11 Z1P + 1??例 46 ?由已知的彎矩圖求剪力： 0ABBAABAB QlMMQ ???↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN 4m 4m 2m 2m i i 16 28 30 30 48 2 M圖 () A B C D kN272 4154 1628 ????kNQ BC ???kNQ BA 332 4154 1628 ???33 27 + + Q圖 (kN) ?由已知的 Q圖結點投影平衡求軸力 ： 0 33 NBD NAB 0 B ∑X=0 NAB=0 ∑Y=0 NBD=－ ?校核： B 30 2 28 ∑MB=0 27 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15kN/m 48kN ∑Y=27++－ 15 4－ 48 =0 47 位移法計算步驟可歸納如下： 1）確定基本未知量； 2）確定位移法基本體系； 3）建立位移法典型方程； 4）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖 。 5)由平衡求系數(shù)和自由項； 6）解方程，求基本未知量； 7）按 M=∑M iΔ i+MP 疊加最后彎矩圖。 8）利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。 9）校核平衡條件。 48 20kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A B C 3m 3m 6m i i 2kN/m A B C 9 2kN/m 20kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A B C 1）確定基本未知量 Δ 1=θ B ； 2）確定位移法基本體系； 3）建立位移法典型方程； 01111 ??? PRk4）畫 M、 MP。由平衡求系 數(shù)和自由項； 15 15 9 R1P 15 9 Z1P=15－ 9=6 Δ1=1 2i 4i A B C 3i k11 4i 3i k11=4i+3i=7i 5）解方程，求基本未知量； ikF P761111 ???6）按 M=∑M iΔ i+MP 疊加最后彎矩圖 30 M圖 () 7）校核平衡條件 ∑MB=0 MP M1 167。 75 位移法計算連續(xù)梁及無側移剛架 49 4I 4I 5I 3I 3I i i i i i i i i i i A B C D E F 5m 4m 4m 4m 2m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 例：作彎矩圖 基本未知量 基本體系 BA ql m ? ? ? 8 4 20 8 2 2 m kN ? . 40 BC ql m ? ? ? 12 5 20 12 2 2 CB m kN m ? .