[小學(xué)教育]第8章位移法(編輯修改稿)
2025-05-08 22:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中，每個(gè)系數(shù)都是單位位移 所引起的附加聯(lián)系的反力 (或反力矩 )，顯然，結(jié)構(gòu)剛度愈 大，這些反力 (或反力矩 )愈大，故這些系數(shù)又稱為結(jié)構(gòu)的 剛度系數(shù) 。因此位移法典型方程又稱為結(jié)構(gòu)的 剛度方程 ， 位移法也稱為 剛度法 。 26 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 ???????r11Z 1+ r12Z 2+ + r1nZ n+R1P=0 r21Z 1+ r22Z 2 + + r2nZ n+R2P=0 rn1Z 1+ rn2Z 2+ + rnnZ n+RnP=0 1 1 1 2 12 1 2 2 212............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......nnn n n nr r rr r rr r r????????1 2 Z1=1 r11 r21 r12 r22 Z2=1 r11 0+r21 1 r21=r12 反力互等定理 = r12 1+r22 0 ri j=rj i 具有 n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的超靜定結(jié)構(gòu)： 27 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 以及載荷作用下的彎矩圖 為了計(jì)算典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)，可借助于表 81，繪 出基本結(jié)構(gòu)在 和 MP圖： 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 11?Z圖1M4i 2i 3i 圖2Mli6li6li3? ? 12 ?ZF MP圖 8Pl 系數(shù)和自由項(xiàng)可分為兩類： ?附加剛臂上的反力矩 r1 r1和 R 1P； ?是附加鏈桿上的反力 r2 r22和 R2P。 r21 r22 R2P (a) (b) (c) 可分別在圖 (a)、 (b)、 (c) 中取結(jié)點(diǎn) 1為隔離體， 1 1 1 r11 3i 4i r12 0 R1P 0 8Pl由力矩平衡方程 ∑M1=0求得： r11=7i , R1P= 。 r11=7i , R1P= ， 對(duì)于附加鏈桿上的反力，可分別在圖 (a)、 (b)、 (c）中用截面法割斷 兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部分為隔離體，由表 81查出桿端 剪力， 1 2 1 2 1 2 ? ? li6 0 ? ? 212li23li ? ? 2F 0 由方程 ∑FX=0求得 r21=－ R2P=－ F/2 r21 r22 R2P R 1P r12 r11 28 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程 (8—5)有 解此方程得 所得均為正值，說(shuō)明 Z Z2與所設(shè) 方向相同。 最后彎矩圖由疊加法繪制： 例如桿端彎矩 M31為 M圖 1 2 3 4 183552FlF 60552Fl27552Fl27552Fl66552FlM圖繪出后， Fs 、 FN圖即可由平衡條件繪出 (略）。 29 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 最后對(duì)內(nèi)力圖進(jìn)行校核，包括平衡條件和位移條件的校核。其 方法與力法中所述一樣，這里從略。 結(jié) 論 由上所述，位移法的計(jì)算步驟歸納如下： ? ? (1) 確定結(jié)構(gòu)的基本未知量的數(shù)目 (獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移和線位移 )， 并引入附加聯(lián)系而得到基本結(jié)構(gòu)。 (2) 令各附加聯(lián)系發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)基本結(jié) 構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，各附加聯(lián)系上的反力矩 或反力均應(yīng)等于零的條件，建立位移法的基本方程。 (3) 繪出基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移作用下的彎矩圖和荷載作 用下 (或支座位移、溫度變化等其它外因作用下 )的彎矩圖，由平衡 條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)。 (4) 結(jié)算典型方程，求出作為基本未知量的各結(jié)點(diǎn)位移。 (5) 按疊加法繪制最后彎矩圖。 30 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 例題 試計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。各桿 EI相同。 3m 3m 6m 6m 30kN 10kN/m 原結(jié)構(gòu) 基本體系 30kN 10kN/m Z1 Z2 EI/3 2EI/3 2EI/3 EI/3 M1圖 M2圖 MP圖 M圖 (KNM) 2EI/3 EI/3 EI/2 45 45 45 45 45 Z1=1 Z1=1 r11 2EI/3 2EI/3 無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算 31 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 ?????????0022221211212111PPRZrZrRZrZr3 、 繪 單位 彎矩圖 、 荷載 彎矩圖 并 計(jì)算各系數(shù) MKNRMKNREIrrEIEIEIrEIEIEIrPP.45.3672323432322121122211???????????4 、解方程，求得 ??????????EIZEIZ2130kN 10kN/m Z1 Z2 EI/3 2EI/3 EI/3 M1圖 Z1=1 2EI/3 M2圖 MP圖 2EI/3 EI/3 EI/2 45 45 45 Z2=1 解： 1 、選取位移法基本體系 2 、寫(xiě)出位移法方程 基本體系 依 M=M1X1+ M2X2+ MP繪彎矩圖（見(jiàn)上頁(yè)） 32 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 例題 試計(jì)算圖示剛架，繪彎矩圖。各桿 EI相同。 ?????????0022221211212111PPRZrZrRZrZr解： 1 、選取位移法基本體系 2 、寫(xiě)出位移法 典型 方程 有側(cè)移剛架的計(jì)算 20kN/m 30kN Z1 Z2 20kN/m 30kN 33 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 11221 2 2 1124 3 73 1 3 3 1 1 5()4 4 2 2 4 1 63204 0 0 2 0 43 0 3 0 6 042S B A S CDPP S B A S CDr i i ii i i ir F FirrRR F F k N M? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? 繪單位彎矩圖 、 荷載彎矩圖并計(jì)算各系數(shù) 34 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 4 、解方程，求得 ?????????????0161523023722121PRZiZiZiiZ?????????iZiZ232 2 4 0234 8 02135 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 例、試用位移法分
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