[法學(xué)]第7章位移法(編輯修改稿)
2025-03-21 00:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 — 位移法方程 ① 222B 264126212B A B B CA B B CE I E I q LMLLE I E I q LMLL??? ? ? ?? ? ? ?：桿端彎矩表達(dá)式： 323160PB C BCBFLEIMLM????BC桿：端彎矩表達(dá)式： 取 B結(jié)點(diǎn)由 : 0BM ??q EI 2EI A B C FP L L/2 L/2 BCF PF Q B AF N B AM BA求 FQBA,取 BA桿 ,由 0AM ??226 1 22B A A BQ B ABMM qLFLi i q LLL??? ? ??? ? ? ?把 FQBA代入②式 ,得 : 26 1 2 02Bi i q LLL??? ? ? ?位移法方程 ② 0Q B AF ? …… ② 取 BC截面由 : 0X ??FQBA q FQAB MAB MBA B A 小 結(jié) （ 1） 用位移法計(jì)算兩類結(jié)構(gòu) （ 無(wú)側(cè)移 、 有側(cè)移 ) 思路與方法基本相同； （ 2） 在計(jì)算有側(cè)移剛架時(shí) ， 同無(wú)側(cè)移剛架相比 ， 在具體作法上增加了一些新內(nèi)容： ▲ 在基本未知量中 ， 要含結(jié)點(diǎn)線位移； ▲ 在桿件計(jì)算中 ， 要考慮線位移的影響； ▲ 在建立基本方程時(shí) ， 要增加與結(jié)點(diǎn)線位移對(duì) 應(yīng)的平衡方程 。 167。 基本體系和典型方程法 （ 1）在每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處添加一個(gè)附加剛臂， 阻止剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) （不能阻止移動(dòng)） ； （ 2）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點(diǎn)，加上附加鏈桿， 阻止結(jié)點(diǎn)線位移 （移動(dòng)） 。 一、位移法基本體系 —— 單跨超靜定梁的組合體 用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，把每一根桿件都作為單跨超靜定梁看待。 經(jīng)過(guò)以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個(gè)由 n個(gè)獨(dú)立單跨超靜定梁組成的組合體 —— 即為位移法的基本體系。 例 .建立圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。 未知量 2個(gè)： B? ?基本體系 在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點(diǎn)處先加 一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再讓 其發(fā)生轉(zhuǎn)角。 在有線位移的 結(jié)點(diǎn)處先加一鏈桿，阻止線位移，然后再讓其發(fā)生 線位移。 EI EI A B C L q L q 原結(jié)構(gòu) 二、利用基本體系建立位移法方程 鎖住 —— 將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系 。 把原結(jié)構(gòu) “ 拆 成 ” 孤立的單個(gè)超靜定桿件； 放松 —— 將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu) 。 即強(qiáng)行使 “ 鎖 住 ” 的結(jié)點(diǎn)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線 位移 。 —— 先鎖、后松。 EI EI A B C q L L 原結(jié)構(gòu) EI EI A B C q 基本體系 3 i 4 i 2 i M1圖 Z1 M2圖 Z2 qL2 8 Z1=1 Z1 Z2 Z2=1 MP圖 = = + + 6EI L2 6EI L2 在 M M MP三個(gè) 圖中的附加剛臂和鏈桿 中一定有約束反力產(chǎn)生， 而三個(gè)圖中的反力加起 來(lái)應(yīng)等于零。 qL2 8 + + = k11 k21 F1P F2P k12 附加剛臂和鏈桿上產(chǎn)生的反力 EI EI A B C q 基本體系 Z1 Z2 k22 M2圖 Z2 Z2=1 6EI L2 6EI L2 qL2 8 MP圖 qL2 8 M1圖 Z1 Z1=1 3 i 4 i 2 i 位移法典型方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200PPk Z k Z Fk Z k Z F? ? ?? ? ?由反力互等定理可知： ij jikk? 在 M M MP三個(gè)圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附 加力加起來(lái)應(yīng)等于零，則有： 方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)就是 M M MP三個(gè)圖中 剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力。 求系數(shù)和自由項(xiàng)：取各個(gè)彎矩圖中的結(jié)點(diǎn)或截面利用 平衡原理求得。 21660Q B AiFLiXkL??? ? ??1206BMikL????212Q B AiFL??0X ?? 22 212 ik L?1107BMki???由 M1圖： 3i 4i k11 k11 k21 FQBA 6i/L k12 k12 k22 FQBA 由 M2圖： 由 MP圖： 2108BPMqLF????200PXF???把系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，有： 21212267086 1 20i q LiZ ZLiiZZLL? ? ?? ? ?—— 位移法方程 F1P qL2 8 F1P F2P FQBA=0 1212 n nPM M Z M Z M Z M? ? ? ??? ? ?用基本體系求內(nèi)力的計(jì)算步驟 : 確定未知量，畫(huà)出位移法的基本體系， 建立位移法的典型方程， 畫(huà)出 M … MP圖， 求出系數(shù)和自由項(xiàng)， 代入解方程，得到結(jié)點(diǎn)位移， 按下式畫(huà)彎矩圖： 如果結(jié)構(gòu)有 n個(gè)未知量，那么位移法方程為： 其中： 1 1 2 2 nnk k k是主系數(shù)，永遠(yuǎn)是正的。 1 2 3 1 2 4kkk是副系數(shù)，有正有負(fù)。 由反力互等定理可知： ij jikk?ijk—— 物理意義是：由第 j個(gè)結(jié)點(diǎn)位移發(fā)生單位位移 后，在第 i個(gè)結(jié)點(diǎn)位移處產(chǎn)生的反力。 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2000n n Pn n Pn n nn n npk Z k Z k Z Fk Z k Z k Z Fk Z k Z k Z F? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?【 例 1】 用位移法計(jì)算 圖 (a)所示結(jié)構(gòu)，并作內(nèi)力圖。已知各桿 EI為常數(shù)。 【 解 】 （ 1）在結(jié)點(diǎn) B加一剛臂得基本結(jié)構(gòu) (圖 (b))，只有 一個(gè)未知量 Z1。 （ 2）位移法典型方程為 k11Z1+F1P=0 （ 3）求系數(shù)和自由項(xiàng) 繪 M1圖 (圖 (c))，求得 k11=3i+4i=7i 繪 MP圖 (圖 (d))，求得 F1P=540=35kNm （ 4）求未知量 Z1 將 k1 F1P之值代入典型方程，得 7iZ135=0 故 Z1=5/i （ 5）用疊加法繪最后彎矩圖 (圖 (e))。 （ 6）繪制剪力、軸力圖。 【 例 3】 用位移法計(jì)算 圖 (a)所示排架，并繪 M圖 【 解 】 基本結(jié)構(gòu)如 圖 (b)所示，有一個(gè)基本未知量 Z1。 位移法方程為 k11Z1+F1P=0 繪 M1圖如 圖 (c)所示 ， 得 k11=∑3i/l2=12i/l2 繪 MP圖如 圖 (d)所示。得 F1P=3ql/4 將 k1 F1P之值代入位移法方程，解得 Z1=F1P/k11=ql3/16i 按疊加法繪最后彎矩圖。 【 例 4】 用位移法計(jì)算 圖 (a)所示剛架，并繪 M圖。 【 解 】 此剛架具有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn) B和 C，無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移， 其基本結(jié)構(gòu)如 圖 (b)所示。 列位移法典型方程： k11Z1+k12Z2+F1P=0 k21Z1+k22Z2+F2P=0 分別繪出 M1圖 (c)、 M2圖 (d)和 MP圖 (e)。 各系數(shù)和自由項(xiàng)分別計(jì)算如下： k11=4i+8i=12i k21=k12=4i k22=8i+6i+4i=18i
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