【正文】 、 δ ij、 δ ii； 1iX ?（ 2）建立典型方程 建立方程條件 力法 ： 去掉多余約束處的位移條件 ； 位移法 ： 附加約束上約束反力的平衡條件。 位移法的解題步驟與方法同力法相比較 ： 力法 ： 多余未知力； 位移法 ： 未知角位移、線位移。 由 M1圖： k11=3i+4i=7i 由 M2圖： k12=3i/2 由 MP圖 : F1P=0 求 k21可在 M1圖上經(jīng)二柱頂引截面，根據(jù)柱端彎矩計(jì)算出作用于柱頂?shù)募袅?，取其上部為隔離體 (圖2(a))，由 ∑X=0 k21 QCD=0 故 k21=QCD=k12 圖 2 為求 k22，可在 M2圖上引截面，由隔離體 (圖 2(b))的平衡條件 ∑X=0，可推出計(jì)算公式如下： 對(duì)于本例： 同理可求得 F2P，由 MP圖： F2P=60kN 22 221212 3iirll??? ? ?被截柱頂剪力＝22 221212 3 154 4 16i i ir ? ? ??? 將上述所求系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得 Z1= 按疊加法公式 M=M1Z1+M2Z2+MP繪出最后彎矩圖如圖 (f)所示。 基本體系如 圖 (b)所示。m 將上述所求系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得 Z1= 按疊加法公式 M=M1Z1+M2Z2+MP繪出最后彎矩圖如圖 (f)所示。 各系數(shù)和自由項(xiàng)分別計(jì)算如下： k11=4i+8i=12i k21=k12=4i k22=8i+6i+4i=18i F1P== 【 解 】 此剛架具有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn) B和 C，無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移， 其基本結(jié)構(gòu)如 圖 (b)所示。得 F1P=3ql/4 將 k1 F1P之值代入位移法方程，解得 Z1=F1P/k11=ql3/16i 按疊加法繪最后彎矩圖。 【 例 3】 用位移法計(jì)算 圖 (a)所示排架，并繪 M圖 【 解 】 基本結(jié)構(gòu)如 圖 (b)所示，有一個(gè)基本未知量 Z1。m （ 4）求未知量 Z1 將 k1 F1P之值代入典型方程，得 7iZ135=0 故 Z1=5/i （ 5）用疊加法繪最后彎矩圖 (圖 (e))。 【 解 】 （ 1）在結(jié)點(diǎn) B加一剛臂得基本結(jié)構(gòu) (圖 (b))，只有 一個(gè)未知量 Z1。 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2000n n Pn n Pn n nn n npk Z k Z k Z Fk Z k Z k Z Fk Z k Z k Z F? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?【 例 1】 用位移法計(jì)算 圖 (a)所示結(jié)構(gòu)，并作內(nèi)力圖。 1 2 3 1 2 4kkk是副系數(shù)，有正有負(fù)。 求系數(shù)和自由項(xiàng)：取各個(gè)彎矩圖中的結(jié)點(diǎn)或截面利用 平衡原理求得。 EI EI A B C q L L 原結(jié)構(gòu) EI EI A B C q 基本體系 3 i 4 i 2 i M1圖 Z1 M2圖 Z2 qL2 8 Z1=1 Z1 Z2 Z2=1 MP圖 = = + + 6EI L2 6EI L2 在 M M MP三個(gè) 圖中的附加剛臂和鏈桿 中一定有約束反力產(chǎn)生， 而三個(gè)圖中的反力加起 來(lái)應(yīng)等于零。 即強(qiáng)行使 “ 鎖 住 ” 的結(jié)點(diǎn)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線 位移 。 EI EI A B C L q L q 原結(jié)構(gòu) 二、利用基本體系建立位移法方程 鎖住 —— 將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系 。 未知量 2個(gè)： B? ?基本體系 在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點(diǎn)處先加 一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再讓 其發(fā)生轉(zhuǎn)角。 經(jīng)過(guò)以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個(gè)由 n個(gè)獨(dú)立單跨超靜定梁組成的組合體 —— 即為位移法的基本體系。 基本體系和典型方程法 （ 1）在每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處添加一個(gè)附加剛臂， 阻止剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) （不能阻止移動(dòng)） ； （ 2）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點(diǎn)，加上附加鏈桿， 阻止結(jié)點(diǎn)線位移 （移動(dòng)） 。 例 4. 2個(gè)： B BC? ?20 6310 012 16BA BBC i qL P LiMM L? ? ? ? ?? ??— 位移法方程 ① 222B 264126212B A B B CA B B CE I E I q LMLLE I E I q LMLL??? ? ? ?? ? ? ?：桿端彎矩表達(dá)式： 323160PB C BCBFLEIMLM????BC桿：端彎矩表達(dá)式： 取 B結(jié)點(diǎn)由 : 0BM ??q EI 2EI A B C FP L L/2 L/2 BCF PF Q B AF N B AM BA求 FQBA,取 BA桿 ,由 0AM ??226 1 22B A A BQ B ABMM qLFLi i q LLL??? ? ??? ? ? ?把 FQBA代入②式 ,得 : 26 1 2 02Bi i q LLL??? ? ? ?位移法方程 ② 0Q B AF ? …… ② 取 BC截面由 : 0X ??FQBA q FQAB MAB MBA B A 小 結(jié) （ 1） 用位移法計(jì)算兩類結(jié)構(gòu) （ 無(wú)側(cè)移 、 有側(cè)移 ) 思路與方法基本相同； （ 2） 在計(jì)算有側(cè)移剛架時(shí) ， 同無(wú)側(cè)移剛架相比 ， 在具體作法上增加了一些新內(nèi)容： ▲ 在基本未知量中 ， 要含結(jié)點(diǎn)線位移； ▲ 在桿件計(jì)算中 ， 要考慮線位移的影響； ▲ 在建立基本方程時(shí) ， 要增加與結(jié)點(diǎn)線位移對(duì) 應(yīng)的平衡方程 。 A B C D E Δ Δ a Δ 167。 (3)結(jié)構(gòu)帶無(wú)限剛性梁時(shí)，即 EI→ ∞ 時(shí)，若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為 0； 若柱子不平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來(lái)。 注意 ： (1)鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。 A B C D E A B C D 剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn) C、 D， 故有兩個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸 結(jié)體系來(lái)判斷， W=3 3－ 2 4=1， 鉸結(jié)體系幾何可變，有一個(gè)線位移。對(duì)于線位移，首先把所有的剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)，然后再加鏈桿，使其變成無(wú)多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個(gè)線位移。因此每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移。 1? 2?3? ： 所有剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 1? 2?1?二、基本未知量的確定 只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn) B，由于忽 略軸向變形， B結(jié)點(diǎn)只有 B? 只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn) B， 由于忽略軸向變形及 C 結(jié)點(diǎn)的約束形式， B結(jié) 點(diǎn)有一個(gè)轉(zhuǎn)角和水平位 移 B? BH?A B C A B C 例 1. 例 2. AB CD例 3. 有四個(gè)剛結(jié)點(diǎn) E、 F、 D、 C，由于忽略軸向變形， E、 F、 D、 C 點(diǎn)的豎向位移為零， E、 F 點(diǎn)及 D、 C 點(diǎn) 的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： E F C D EF C D? ? ? ? ??AD CBE F例 4. 有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn) B、 C，由于忽略軸向 變形， B、 C點(diǎn)的豎向位移為零， B、 C 點(diǎn)的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未 知量為： B C B C?? ?結(jié)論： 剛架（不帶斜桿的）一個(gè)結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角，一層一個(gè)側(cè)移。 ● 桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿。 MAB MBA A B A?由單位桿端位移引起的形常數(shù) 單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 212lili6?li6?li6?A B 1 0