[法學(xué)]第7章位移法(參考版)
2025-02-25 00:40本頁(yè)面
【正文】 2? ?L?EI=∞ A B C D FP EI EI=∞ A B C L L L 桿端彎矩： 224622 ( 2 )2622 ( 2 )BAABEI EIMLLLEI EIMLLL?? ? ? ? ??? ? ? ? ?位移法方程： 0 0 2 0P Q B A B AM F L F L M? ? ? ??F QBA F P M BA O 。 由于 CD桿的抗彎剛度為無(wú)窮大， 因此 C、 D結(jié)點(diǎn)不可能發(fā)生轉(zhuǎn)角，即： 未知量只有： 0CD????CD? 由于 BA桿只能繞 A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此 BA 桿的側(cè)移為 ， BC桿的側(cè)移為 。原因是：上層的力 對(duì)下面層有影響，例如 AB桿的剪力是 FP， BC桿的剪力是 2FP 。 特別要提醒的是固端彎矩的計(jì)算： F PF PABCDEiiii AB桿的固端彎矩：用 FP查一端固定 一端滑動(dòng)單元。 位移法方程： 034016BPBMFLi?????… … ① 上述計(jì)算方法稱為：無(wú)剪力法。因此 ,此題的未知量可只取一個(gè) 。 2B A B C? ? ? ? ? ?解 ： B? ?EI EI A B C FP L L L FP EI EI △ △ ? ?? ??????????222332262222624LEILEIMLEILEIMLEILEIMBBCBABBBA??? 22 23( 4 )236( 2 ) 0( 2 )0BBE I E ILLE I E IL LM????????0 020P Q B A B AMF L F L M?? ? ??2223 2 64 2 9 2022320BBPBEI EI EIPLL L LEEI EIFLLLIL???? ? ?????????2 26 12 22 22QBA BEI EIFL LL?? ? ? ? ?2336BE I E ILL?? ? ? ?其中： F QBA F P M BA O 六、有剪力靜定桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算 例 .用位移法求解圖示有無(wú)剪力桿件的剛架。 解 ： CH? ?23836462C B cD B HC E c HEC c HBA HqLMiiMLiMiLiMiLEANL?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 0cM ??2062708C B C ECHMMiLiL???? ? ? ? ?… … ① L L L EI EI EI EA A E D C B q 取 BC截面 : 00Q B D Q C B B AXF F N?? ? ??2222236 123 6 1206 150B D HCE C HH C H HCiFLiiFLLi i i E AL L L Li i E AL L L???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?… … ② q FQBD FQCE FNBA 四、彈性支座的計(jì)算 例 .用位移法求解圖示有彈性支座的結(jié)構(gòu)。 ,桿件 伸長(zhǎng)： L ?由溫度引起的側(cè)移： 151 7 .5BABCLL??????B 的 位 置 B A C L EI EI L 200 150 100 B’ BC桿軸線處溫度提高 15176。 未知量確定和計(jì)算與荷載作用時(shí) 相同，即把溫度變化看作是一種廣 義的荷載。 ： B BC? ?解： 3642624B C BB A B B CA B B B CMiiM i iLiM i iL??????? ? ? ?? ? ? ? 未知量確定和計(jì)算與荷載作用時(shí) 相同，即把支座移動(dòng)看作是一種廣 義的荷載。 對(duì)此進(jìn)行求解 64626A B AB A AA C AiMiLiMiLMi???? ? ?? ? ??61 0 0AiiL? ? ? ?0AM ??… … ① 226 1206 124Q A B APAiiFLLYFiiLL??? ? ? ??? ? ? ?? … ② ： ()A? ??： ： 反對(duì)稱 = FP/4 FP/4 FP/4 A B C FP/4 FQAB 167。 由于對(duì)稱，中柱彎矩為零，因 此可以不予考慮。 = = 原結(jié)構(gòu) =對(duì)稱 +反對(duì)稱 FP FP FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 FP/4 FP/4 FP/4 FP/4 FP/2 FP/2 FP/4 FP/4 FP/4 FP/4 + 對(duì)稱情況，只是三根柱受軸力， 由于忽略向變形，不會(huì)產(chǎn)生彎矩， 因此不用計(jì)算。 原結(jié)構(gòu) 解： ， 求出后用反力代替約束。 原結(jié)構(gòu) ： A?2221222422A E AE A AA F A F A AEI qLMLEI qLMLEI EIMMLL??????? ? ?? ? ?： L q q L A C B D 基本體系 q A E F L/2 L/2 00A A E A FM M M? ? ??24 12A qLi? ?…… ① 348AqLEI? ?222412AEEAqLMqLM????222424AFFAqLMqLM??? ，得： ，得桿端彎矩： qL2 24 qL2 24 qL2 24 qL2 24 qL2 12 M圖 例 。 例 ， EI為常數(shù)。 中柱由左側(cè)荷載和右側(cè)荷載作用產(chǎn)生的彎曲變形的方向和作用效果相同，故中柱有彎曲變形并產(chǎn)生彎矩和剪力，取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可取原結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸豎柱抗彎剛度的一半來(lái)計(jì)算。 對(duì)稱軸截面 C上無(wú)彎矩和軸力，但一般有剪力。對(duì)稱軸截面對(duì)梁端來(lái)說(shuō)一般存在彎矩、軸力和剪力，對(duì)柱端截面來(lái)說(shuō)只有軸力。 000000C H N CC V Q CCCFFM?? ? ?? ? ?? ? ? 以雙跨剛架為例， 對(duì)稱點(diǎn) C的位移和內(nèi)力如下： CC B 變形正對(duì)稱，對(duì)稱軸截面無(wú)水平位移和角位移，又因忽略豎柱的軸向變形，故對(duì)稱軸截面也不會(huì)產(chǎn)生豎向線位移，可以用固定端支座代替。取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可以用滑動(dòng)支座代替對(duì)稱軸截面。 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算 對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)用位移法求解時(shí)，可以取半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì) 算，所以下面先介紹 半邊結(jié)構(gòu) 的取法。 （ 5）繪制最后內(nèi)力圖 —— 采用疊加法。 位移法： 先作出基本體系分別在載荷 FP、單位位移（ Zi=1)作用下 所引起的彎矩圖（借助于轉(zhuǎn)角位移方程或圖表）；然后利用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡，求出附加剛臂中的反力矩和附加鏈桿中的反力，即位移法的系數(shù)和自由項(xiàng) ： F i p、 k i j、 k ii。 基本體系 （ 3）作 MP、 Mi 圖，求系數(shù)和自由項(xiàng) 力法： 先作出靜定結(jié)構(gòu)分別在載荷 FP、多余未知力 作用 下的彎矩圖 MP 、 Mi ；然后應(yīng)用圖乘法求出系數(shù)和自由項(xiàng)： Δ iP
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