初中函數(shù)知識點總結(jié)非常全(編輯修改稿)
2024-11-25 18:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2）求拋物線 cbxaxy ??? 2 與坐標(biāo)軸的交點： 當(dāng)拋物線與 x 軸有兩個交點時，描出這兩個交點 A,B 及拋物線與 y 軸的交點 C，再找到點 C的對稱點 D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與 y 軸的交點 C 及對稱點 D。由 C、 M、D 三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點 A、 B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。 知識點七、二次函數(shù)的基本形式 1. 二次函數(shù)基本形式： 2y ax? 的性質(zhì)： a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 “沒有學(xué)不好的數(shù)學(xué)”系列之一 初中函數(shù)知識點詳解 4 2. 2y ax c??的性質(zhì)： 二次函數(shù) 2y ax c??的圖像可由 2y ax? 的圖像 上下平移得到 （平移規(guī)律： 上加 下減 ） 。 3. ? ?2y a x h??的性質(zhì)： 二次函數(shù) ? ?2y a x h??的圖像可由 2y ax? 的圖像左右平移得到 （平移規(guī)律： 左加 右減 ） 。 4. ? ?2y a x h k? ? ? 的性質(zhì) ： 知識點八、二次函數(shù)解析式的表示方法 1. 一般式： 2y ax bx c? ? ? （ a ， b ， c 為常數(shù)， 0a? ）； 2. 頂點式： 2()y a x h k? ? ? （ a ， h ， k 為常數(shù)， 0a? ）； 3. 兩點式： 12( )( )y a x x x x? ? ?（ 0a? ， 1x ， 2x 是拋物線與 x 軸兩交點的橫坐標(biāo)） . 注意：任何二次函數(shù)的解析式都 可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成兩點式，只有拋物線與 x 軸有交點，即 2 40b ac??時，拋物線的解析式才可以用兩點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化 . a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 知識 點九、 二次函數(shù)解析式的確定 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況： 1. 已知 拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式； 2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式； 3. 已知拋物線與 x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩點式； 4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式． 知識點 十 、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)abx 2?? 時， a bacy 44 2??最值 。 如果自變量的取值范圍是 21 xxx ?? ，那么，首先要看 ab2? 是否在自變量取值范圍21 xxx ?? 內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= ab2? 時， a bacy 44 2??最值 ；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 21 xxx ?? 范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，則當(dāng) 2xx? 時，cbxaxy ??? 222最大 ，當(dāng) 1xx? 時， cbxaxy ??? 121最小 ；如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，則當(dāng) 1xx? 時， cbxaxy ??? 121最大 ，當(dāng) 2xx? 時， cbxaxy ??? 222最小 。 a 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?00， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時， y 隨x 的增大而減??； 0x? 時， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?00， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而減??； 0x? 時， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時， y 有最大值 0 ． a 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0c， y 軸 0x? 時， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時， y 隨x 的增大而減小； 0x? 時， y 有最小值 c ． 0a? 向下 ? ?0c， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而減?。?0x? 時， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時， y 有最大值 c ． a 的符號 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0h， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而增大； xh? 時， y隨 x 的增大而減小； xh? 時， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?0h， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而減小； xh? 時， y隨 x 的增大而增大； xh?
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