初中數(shù)學函數(shù)知識點歸納新(編輯修改稿)
2025-05-01 03:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ③兩根式（交點式）：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.[僅限于與x軸有兩個交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線，即△≥0] 其中 (即一元二次方程求根公式)注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.⑵二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：① 利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標。② ②然后在對稱軸兩側(cè)，：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點. 二次函數(shù)的圖像：拋物線（1）對稱性：拋物線是軸對稱圖形。對稱軸：直線,對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）（2）拋物線有一個頂點P，當=0時，P在y軸上；當Δ= =0時，P在x軸上。 （是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項）y=5x2y=x2xy（1）a決定拋物線的開口方向和大?。洪_口方向：a為正(a＞0)，開口朝上，有最小值；a為負(a＜0)，開口朝下，有最大值；開口大小：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。（2）a、b共同決定的符號決定對稱軸的位置，分兩種情況：①當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；②當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)。概括的說就是“左同右異” （3）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c），分三種情況： ⑴ 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正； ⑵ 當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為； ⑶ 當時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負． 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．拋物線與x軸交點個數(shù)Δ= ＞0時，拋物線與x軸有2個交點。A（x1,0）和B（x2,0）Δ==0時，拋物線與x軸有1個交點。頂點PΔ= ＜0時，拋物線與x軸沒有交點。y△=0x△＜0yx△＞0yxABP配圖：開口向上(開口向下，情況類似)類比一元二次方程的根的情況：特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)＞0yxO＜0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當x＝ 時，y有最 值，y當x＝ 時，y有最 值，y增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 9. 應(yīng)用：（1）最大面積；（2）最大利潤；（3）其它二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移？ 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”． 方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）
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