初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納新(編輯修改稿)
2025-05-01 03:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ③兩根式（交點(diǎn)式）：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.[僅限于與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線，即△≥0] 其中 (即一元二次方程求根公式)注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.⑵二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便．一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：① 利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。② ②然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn). 二次函數(shù)的圖像：拋物線（1）對(duì)稱性：拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸：直線,對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）（2）拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，當(dāng)=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= =0時(shí)，P在x軸上。 （是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)）y=5x2y=x2xy（1）a決定拋物線的開口方向和大小：開口方向：a為正(a＞0)，開口朝上，有最小值；a為負(fù)(a＜0)，開口朝下，有最大值；開口大小：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。（2）a、b共同決定的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置，分兩種情況：①當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。概括的說就是“左同右異” （3）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c），分三種情況： ⑴ 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； ⑵ 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； ⑶ 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)． 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ= ＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。A（x1,0）和B（x2,0）Δ==0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。頂點(diǎn)PΔ= ＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。y△=0x△＜0yx△＞0yxABP配圖：開口向上(開口向下，情況類似)類比一元二次方程的根的情況：特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)＞0yxO＜0圖 象開 口對(duì) 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值，y當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值，y增減性在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 9. 應(yīng)用：（1）最大面積；（2）最大利潤；（3）其它二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移？ 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”． 方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）⑵沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）
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