初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納新-wenkub
2023-04-19 03:46:29 本頁(yè)面
【正文】 二次函數(shù)的圖像：拋物線（1）對(duì)稱性：拋物線是軸對(duì)稱圖形。增減性（單調(diào)性）： k0，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)減）；k0，y隨x增大而增大（單調(diào)增）反比例函數(shù)的圖象：雙曲線（1）圖像的畫法：描點(diǎn)法① 列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）② 描點(diǎn)（有小到大的順序）③ 連線（從左到右光滑的曲線）（3）反比例函數(shù)（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支（稱為左、右支），延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識(shí)梳理】一、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。畫圖時(shí)，可通過這兩點(diǎn)來確定直線。 *判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時(shí)候，A是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。點(diǎn)P（x,y）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)之間的距離：X軸上兩點(diǎn)為A、B |AB|Y軸上兩點(diǎn)為C、D |CD|已知A、B AB|=中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知A、B M為AB的中點(diǎn),則：M=( , )點(diǎn)的平移特征： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ xa，y）；將點(diǎn)（x,y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a ，y）；將點(diǎn)（x,y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）；將點(diǎn)（x,y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y－b）。點(diǎn)的對(duì)稱特征：已知點(diǎn)P(m,n),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n), 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n) 縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n) 橫，縱坐標(biāo)都反號(hào)平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。函數(shù)的基本知識(shí)：基本概念變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。函數(shù)的圖像一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。一次函數(shù)圖像的畫法：兩點(diǎn)法１、計(jì)算必過點(diǎn)（0，b）和（，0）２、描點(diǎn)３、連線（從左到右光滑的直線）增減性： k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x增大而減小.傾斜度(只與k相關(guān))：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸. 與y軸交點(diǎn)①當(dāng)b0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方（即y軸的正半軸）；②當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于原點(diǎn)的下方。還可以寫成解析式：（為常數(shù)，）注：反比例函數(shù)解析式的特征：①等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。（4）比例系數(shù)的幾何含義（右圖）：反比例函數(shù)y＝ (k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝ (k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積(陰影面積)為 .（由y＝變形可得：k=xy 因?yàn)槊娣e為正數(shù)，所以k取絕對(duì)值。對(duì)稱軸：直線,對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。概括的說就是“左同右異” （3）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。y△=0x△＜0yx△＞0yxABP配圖：開口向上(開口向下，情況類似)類比一元二次方程的根的情況：特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。 B、小于的任意實(shí)數(shù)。對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、平移： ． ，則這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． ，則的值為________． ，得到的拋物線的解析式是 ．，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的
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