【大學(xué)課件】2-5傳遞函數(shù)陣(編輯修改稿)
2025-02-18 00:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A)1,再經(jīng)拉氏反變換 ,即可求得矩陣指數(shù)函數(shù) eAt。 ? 上述計算方法采用逐次迭代求得多項式系數(shù) ai和伴隨矩陣系數(shù)矩陣 Bj,避免了直接求矩陣函數(shù)逆矩陣 (sIA)1的困難。 由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣 (1/1) 組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)陣 ? 對于許多復(fù)雜的生產(chǎn)過程與設(shè)備 ,其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以等效為多個子系統(tǒng)的組合結(jié)構(gòu) ,這些組合結(jié)構(gòu)可以由 ? 并聯(lián)、 ? 串聯(lián)和 ? 反饋 3種基本組合聯(lián)結(jié)形式表示。 ? 下面討論的由這 3種基本組合聯(lián)結(jié)形式構(gòu)成的組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)陣。 并聯(lián)聯(lián)結(jié) (1/4) 1. 并聯(lián)聯(lián)結(jié) 圖 215 并聯(lián)聯(lián)接組合系統(tǒng)方塊結(jié)構(gòu)圖 并聯(lián)聯(lián)結(jié) (2/4) ? 設(shè)對應(yīng)于圖 215示的并聯(lián)聯(lián)結(jié)的組合系統(tǒng)的兩個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為 111111 )()( DBAsICsG ??? ?221222 )()( DBAsICsG ??? ?其對應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式分別為 ???????1111111111uxyuxxDCBA????????2222222222uxyuxxDCBA?并聯(lián)聯(lián)結(jié) (3/4) ? 從圖 215可知 u1=u2=u y1+y2=y 故可導(dǎo)出并聯(lián)聯(lián)結(jié)組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 uxxxx ??????????????????????????2121212100BBAA??? ? uxxuxuxy)( 21212122221111DDCCDCDC?????????????并聯(lián)聯(lián)結(jié) (4/4) ? 因此 ,由上述狀態(tài)空間表達(dá)式可知 ,并聯(lián)組合系統(tǒng)的狀態(tài)變量的維數(shù)為子系統(tǒng)的狀態(tài)變量的維數(shù)之和。 ? 由組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可求得組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為 ? 因此 ,并聯(lián)組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為各并聯(lián)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣之和。 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?)()()()()(00)(00)(2122122111112121121121212112121sGsGDBAsICDBAsICDDBBAsIAsICCDDBBAAsICCsG????????????????????????????????????????????????????????串聯(lián)聯(lián)結(jié) (1/5) 2. 串聯(lián)聯(lián)結(jié) 圖 216 串聯(lián)聯(lián)接組合系統(tǒng)方塊結(jié)構(gòu)圖 ? 設(shè)圖 216所示的串聯(lián)聯(lián)結(jié)的組合系統(tǒng)的兩個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣分別和并聯(lián)連結(jié)的結(jié)構(gòu)相同 ,其對應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式也分別相同。 串聯(lián)聯(lián)結(jié) (2/5) ? 從圖 216可知 u1=u u2=y1 y2=y 因此可導(dǎo)出串聯(lián)組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為 uxuxx 11111111 BABA ?????uxxuxxyxuxx12221121111222122222222)(DBACBDCBABABA???????????串聯(lián)聯(lián)結(jié) (3/5) ? 相應(yīng)的輸出方程為 uxxuxxuxyy1222112111122222222)(DDCCDDCDCDC?????????即有 ? ?1 1 1 12 2 1 2 2 2 112 1 2 2 120ABB C A B DD C C D D? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ??????xxuxxxyux
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