計算機控制技術-第2章--z變換及z傳遞函數(shù)(編輯修改稿)
2025-09-01 16:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) ( )a t a Tf t e F z e??? ????Z00( ) ( )( ) ( )()at ak T kkaT kkaTf t e f k T e zf k T e zF ze?? ? ??????? ???????Z第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 9． 微分定理 設連續(xù)時間函數(shù) f(t)的 Z變換為 F(z)， 則有 證明： ? ? [ ( ) ]()zd F ztf t T zd??Z? ?00100[ ( ) ]( ) ( ) [ ]1( ) ( ) ( ) ( )1()kkkkz z zkkkkd F z d df k T z f k T zd d df k T k z f k T k T zTzt f tTz????????? ? ???????????? ? ? ???????Z第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) Z反變換 所謂 Z反變換 ， 是已知 Z變換表達式 F(z)， 求相應離散序列 f(kT)或 f*(t)的過程 ， 表示為 Z反變換主要有三種方法，即長除法、部分分式法和留數(shù)計算法 ? ?1( ) ( )f k T F z?? Z第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 1． 長除法 設 用長除法展開得 ： 由 Z變換定義得： 比較兩式得： 則： nnnmmmazazabzbzbzF???????????110110)(?? ????? ?? kk zczcczF 110)(?? ????? ?? kzkTfzTffzF )()()0()( 1?? ,)(,)(,)0( 10 kckTfcTfcf ????? ????????? )()2()()( 210* kTtcTtcTtcctf k ???第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 2． 部分分式法 又稱查表法 ， 設已知的 Z變換函數(shù) F(z)無重極點，先求出F(z)的極點，再將 F(z)展開成如下分式之和 然后逐項查 Z變換表，得到 則： ?? ??ni iizzzazF1)(1( ) 1 , 2 , ,iiiazf k T i nzz? ?????????Z? ??? ???0 1* )()()(knii kTtkTftf ?第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 3． 留數(shù)法 設已知 Z變換函數(shù) F(z)， 則可證明， F(z)的 Z反變換f(kT)值，可由下式計算 根據(jù)柯西留數(shù)定理，上式可以表示為 n表示極點個數(shù)， pi表示第 i個極點。即 f(kT)等于 F(z)zk1的全部極點的留數(shù)之和。 ? ?11( ) ( )1()2kzcf k T F zF z z dj????? ?Z11( ) R e s ( )inkzpif k T F z z ?????? ???第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 即： 1111Re s ( ) l im ( ) ( )( ) l im ( ) ( )iiikkizpzpnkizpiF z z z p F z zf k T z p F z z??? ??????? ? ??第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 線性定常離散系統(tǒng)的差分方程及其解 對于單輸入、單輸出的計算機控制系統(tǒng)，設在某一采樣時刻的輸出為 y(kT)， 輸入為 u(kT)， 為了書寫方便，用 y(k)表示 y(kT)， 用 u(k)表示 u(kT)。 在某一采樣時刻的輸出值 y(k)不但與該時刻的輸入u(k)及該時刻以前的輸入值 u(k1)， u(k2)， … ， u(km)有關，且與該時刻以前的輸出值 y (k1)， y (k2)， … ，y(kn)有關，即： 或 1 2 0 1( ) ( 1 ) ( 2) ( ) ( ) ( 1 ) ( )nmy k a y k a y k a y k n b u k b u k b u k m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 2( ) [ ( ) ( 1 ) ( ) ] [ ( 1 ) ( 2 ) ( ) ]mny k b u k b u k b u k m a y k a y k a y k n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 上式稱為 n階線性定常離散系統(tǒng)的差分方程，其中 ai、bi由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，它是描述計算機控制系統(tǒng)的數(shù)學模型的一般表達式，對于實際的應用系統(tǒng)，根據(jù)物理可實現(xiàn)條件，應有 k≥ 0。 當 k＜ 0時， y(k)=u(k)=0。 用 Z變換解常系數(shù)線性差分方程和用拉氏變換解微分方程是類似的。先將差分方程變換為以 z為變量的代數(shù)方程，最后用查表法或其它方法，求出 Z反變換。 第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 若當 k＜ 0時， f(k)=0， 設 f(k)的 Z變換為 F(z)， 則根據(jù)滯后定理關系可推導出 ? ?? ?? ?? ?12( ) ( )( 1 ) ( )( 2 ) ( )( ) ( )nf k F zf k z F zf k z F zf k n z F z??????????ZZZZ第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 例 若某二階離散系統(tǒng)的差分方程為： 設輸入為單位階躍序列。 解：對差分方程求 Z變換得
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