【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( 4 ) 0 . 5 ( 2 ) 0 . 3 3 3 )kkck ? ? ?假設(shè)初始條件為零，上式第 2項(xiàng)為零 22 離散系統(tǒng)時(shí)域描述 —— 差分方程 z變換 脈沖傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)的方塊圖分析 離散系統(tǒng)的頻域描述 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 應(yīng)用實(shí)例 23 脈沖傳遞函數(shù)的定義 定義：在初始條件為零時(shí)， ()()()CzGzRz?離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 又稱(chēng)為 z傳遞函數(shù) 輸出量 z變換 輸入量 z變換 輸出的采樣信號(hào)： * 1 1( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ]c t Z C z Z G z R z????圖 36脈沖傳遞函數(shù) 24 脈沖傳遞函數(shù)特性 1. 離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求取 離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時(shí)，其脈沖響應(yīng)的 z變換。 若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù) G(s)，當(dāng)其輸出端加入虛擬開(kāi)關(guān)變?yōu)殡x散系統(tǒng)時(shí)，其脈沖傳遞函數(shù)可按下述步驟求取： （ 1）對(duì) G(s)做拉氏反變換，求得脈沖響應(yīng) 1( ) [ ( )]g t L G s??()gt（ 2）對(duì) 采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)為 0* ( ) ( ) ( )kg t g k T t k T??????（ 3）對(duì)離散脈沖響應(yīng)做 z變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 0( ) [ * ( ) ] ( ) kkG z Z g t g k T z? ???? ?幾種脈沖傳遞函數(shù)的表示法均可應(yīng)用 ( ) [ * ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]G z Z g t Z g t Z G s? ? ?脈沖傳遞函數(shù)完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性， 并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。 25 脈沖傳遞函數(shù)特性 2. 脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn) –極點(diǎn) ? 當(dāng) G(z)是 G(s)由通過(guò) z變換得到時(shí)，它的極點(diǎn)是 G(s)的極點(diǎn)按 z=esT的關(guān)系一一映射得到。由此可知， G(z)的極點(diǎn)位置不僅與 G(s)的極點(diǎn)有關(guān)，還與采樣周期 T密切相關(guān)。當(dāng)采樣周期 T足夠小時(shí)， G(s)的極點(diǎn)都將將密集地映射在 z=1附近。 –零點(diǎn) ? G(z)的零點(diǎn)是采樣周期 T的復(fù)雜函數(shù)。采樣過(guò)程會(huì)增加額外的零點(diǎn)。 ? 若連續(xù)系統(tǒng) G(s)沒(méi)有不穩(wěn)定的零點(diǎn)，且極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差大于 2，當(dāng)采樣周期較小時(shí)， G(z)總會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點(diǎn)，變成非最小相位系統(tǒng)。 ? 有不穩(wěn)定零點(diǎn)的連續(xù)系統(tǒng) G(s)，只要采樣周期取得合適，離散后也可得到?jīng)]有不穩(wěn)定零點(diǎn)的 G(z) 。 26 差分方程與脈沖傳遞函數(shù) 1. 由差分方程求脈沖傳遞函數(shù) 已知差分方程 10( ) ( ) ( )nmijijc k a c k i b r k j??? ? ? ???，設(shè)初始條件為零。 兩端進(jìn)行 z變換 10( ) ( ) ( )nmijijijC z a z C z b z R z????????脈沖傳遞函數(shù) 00()()() 1mjjjniiibzCzGzRz az?????????系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式 1( ) 1 n iiiz a z ??? ? ? ?系統(tǒng)輸出 00( ) ( ) ( ) ( )1mjjjniiibzC z G z R z R zaz?????????27 差分方程與脈沖傳遞函數(shù) 2. 由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程 z反變換 00()()() 1mjjjniiibzCzGzRz az?????????10( ) ( ) ( )nmijijijC z a z C z b z R z????????10( ) ( ) ( )nmijijc k a c k i b r k j??? ? ? ???z反變換 28 離散系統(tǒng)時(shí)域描述 —— 差分方程 z變換 脈沖傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)的方塊圖分析 離散系統(tǒng)的頻域描述 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 應(yīng)用實(shí)例 29 環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換 1. 采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式 ( ) ( ) ( )C s G s R s?* ( ) [ ( ) ( ) ] *C s G s R s?( ) [ ( ) ( ) ] ( )C z Z G s R s G R z??( ) ( ) ( )C z G z R z? ( ) ( ) * ( )C s G s R s?并不是所有結(jié)構(gòu)都能寫(xiě)出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 30 環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換 2. 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C z G z G z R z G z R z??12()( ) ( ) ( )()CzG z G z G zRz??1 2 1 2( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( )G z Z G s Z G s G s G G z? ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( )G z G z G G z?31 環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換 3. 并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 1 2 1 2()( ) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ]()CzG z G z G z Z G s Z G sRz? ? ? ? ?根據(jù)疊加定理有： 32 閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 圖 310采樣控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu) E(z) = R(z)B(z) B(z) = G2G3H(z)U(z) E(z) = R(z) G2G3H(z)U(z) C(z) = G2G3(z)U(z) U(z) = G1(z)E(z) C(z) = G2G3(z)G1(z)E(z) E(z) = R(z) / [1+G1(z)G2G3H(z)] )()()(1 )()()(321321 zRzHGGzGzGGzGzC??1 2 31 2 3( ) ( )()()( ) 1 ( ) ( )G z G G zCzzR z G z G G H z? ? ? ?1 2 3( ) 1()( ) 1 ( ) ( )eEzzR z G z G G H z? ? ? ?() 1 zCz z? ? 前 向 通 道 所 有 獨(dú) 立 環(huán) 節(jié) 變 換 的 乘 積閉 環(huán) 回 路 中 所 有 獨(dú) 立 環(huán) 節(jié) 變 換 的 乘 積一般系統(tǒng)輸出 z變換可按以下公式直接給出： 33 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 1. 數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù) ?控制算法，通常有以下兩種形式： –差分方程 脈沖傳遞函數(shù) D(z) –連續(xù)傳遞函數(shù) 脈沖傳遞函數(shù) D(z) (z變換法 ) (第 5章的離散法 ) 34 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 2. 連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù) ? 計(jì)算機(jī)輸出的控制指令 u*(t)是經(jīng)過(guò)零階保持器加到系統(tǒng)的被控對(duì)象上的，因此系統(tǒng)的連續(xù)部分由零階保持器和被控對(duì)象組成。 )(1)()( 00 sGsesGsGTsh???被控對(duì)象傳遞函數(shù) 圖 311 連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 100( ) 1 1( ) ( ) ( 1 ) ( )()TsC z eG z Z G s z Z G sU z s s????