計(jì)算機(jī)控制技術(shù)-第2章--z變換及z傳遞函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 16:06本頁(yè)面
【正文】 相當(dāng)于在每一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入端分別設(shè)置一個(gè)采樣開關(guān)，如圖 。 G1 (s) Y(s) T U(s) Y1(s) Y(z) (b) 采樣開關(guān)在總輸入端 G2 (s) T Y2(s) G1 (s) T U(s) Y1(s) (a) 采樣開關(guān)在各個(gè)環(huán)節(jié)輸入端 G2 (s) Y2(s) 圖 并聯(lián)環(huán)節(jié) Y(s) Y(z) 第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 根據(jù)圖 ，總的 Z傳遞函數(shù)等于兩個(gè)環(huán)節(jié) Z傳遞函數(shù)之和，即 上述關(guān)系可以推廣到 n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)、在總的輸出端與輸入端分別設(shè)有采樣開關(guān)時(shí)的情況。總的 Z傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié) Z傳遞函數(shù)之和，即 ? ?1212()()()( ) ( )( ) ( )YzGzUzG s G sG z G z?????Z)()()()( 21 zGzGzGzG n???? ?第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 閉環(huán) Z傳遞函數(shù) 設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)輸出信號(hào)的 Z變換為 Y(z)， 輸入信號(hào)的 Z變換為 R(z)， 誤差信號(hào)的 Z變換為 E(z)， 則有如下定義： 閉環(huán) Z傳遞函數(shù)： 閉環(huán)誤差 Z傳遞函數(shù)： )()()(zRzYzW ?)()()(zRzEzWe ?第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 例 設(shè)離散系統(tǒng)如圖 ，求該系統(tǒng)的閉環(huán)誤差 Z傳遞函數(shù)及閉環(huán) Z傳遞函數(shù)。 Y(z) E(z) R(z) y(t) e*(t) r(t) e(t) T H(s) G(s) 圖 例 第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 解： G(s)與 H(s)為串聯(lián)環(huán)節(jié)且之間沒有采樣開關(guān)，則有 閉環(huán)誤差 Z傳遞函數(shù)： 又： 閉環(huán) Z傳遞函數(shù)： )()()()( zEzGHzRzE ???)(1)()(zGHzRzE??)(11)()()(zGHzRzEzWe ???)(1)()()()()(zGHzRzGzEzGzY?????)(1)()()()(zGHzGzRzYzW???第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) Z傳遞函數(shù)的物理可實(shí)現(xiàn)性 從物理概念上說就是系統(tǒng)的輸出只能產(chǎn)生于輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)之后 。 這就是通常所說的 “ 因果 ” 關(guān)系 。 設(shè) G(z)的一般表達(dá)式為 ： 不失一般性，假定其中的系統(tǒng) m≥ 0， n≥ 0， 其余系數(shù)為任意給定值，則其對(duì)應(yīng)的差分方程為 由上式知， k時(shí)刻的輸出 y(k)不依賴于 k時(shí)刻之后的輸入，只取決于 k時(shí)刻及 k時(shí)刻之前的輸入和 k時(shí)刻之前的輸出。故 G(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的。 10111()()() 1mmnnb b z b zYzGzUz a z a z????? ? ???? ? ?? ?)()1()()1()()( 110 nkyakyamkubkubkubky nm ??????????? ??第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 若設(shè) G(z)的一般表達(dá)式為 不失一般性，假定其中的系統(tǒng) m≥ 0， n≥ 0， 其余系數(shù)為任意給定值，則 如果 G(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則要求 n≥ m。 否則， k時(shí)刻的輸出 y(k)就要依賴于 k時(shí)刻之后的輸入，這是物理不可實(shí)現(xiàn)的。 10111()()()mmmnnnb z b z bYzGzUz z a z a??? ? ???? ? ?10111()()() 1m n m n nmnnb z b z b zYzGzUz a z a z? ? ? ???? ? ???? ? ?第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 在擾動(dòng)作用下的線性離散系統(tǒng) 線性離散系統(tǒng)除了參考輸入外，通常還存在擾動(dòng)作用，如圖 。 根據(jù)線性系統(tǒng)的迭加原理，系統(tǒng)的輸出響應(yīng) y(t)應(yīng)為 參考輸入 r(t)和擾動(dòng)作用 f(t)分別單獨(dú)作用所引起響應(yīng)的 迭 加。 f(t) U (z) u*(t) Y (z) E (z) R (z) y(t) e*(t) r(t) T G2(s) 圖 在擾動(dòng)作用下的線性離散系統(tǒng) G1(s) T D(z) 第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 1．當(dāng)系統(tǒng)不存在擾動(dòng)時(shí)的輸出響應(yīng)為 2．當(dāng)系統(tǒng)只存在擾動(dòng)時(shí)，與之等效的方框圖如圖 示。 )()()(1 )()()(2121 zRzGGzDzGGzDzYr ??F(s) U (z) u*(t) Yf (z) yf (t) f (t) G2(s) 圖 擾動(dòng)系統(tǒng)的等效方框圖 D(z) T G1(s) T 第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 根據(jù)線性系統(tǒng)的迭加原理，系統(tǒng)只存在擾動(dòng)時(shí)的輸出響應(yīng)為 取 Z變換得： 又 則 )()()()()()]()()()[()(*212*12sUsGsGsGsFsUsGsFsGsY f????)()()()( 212 zUzGGzFGzY f ??)()()( zDzYzU f?)()(1)()(212zDzGGzFGzYf ??第 2章 Z變換及 Z傳遞函數(shù) 3．在擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為 )()(1)()()()()()(1)()()()(1)()()()()(212212122121zGGzDzFGzRzGGzDzGGzDzFGzRzGGzDzGGzDzYzYzYfr?????????
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