【文章內(nèi)容簡介】 bbFCkuGkxFkxkykuGkxFkGuFFkxkx)()()1()()()()()()()()(????式式 按極點配置設計狀態(tài)觀測器 陳 靜 2021. 08 參考預報觀測器方程式 (),可以寫出相應于式 ()的觀測器方程為 )()](?)()()1([)]()([)(?)1(?kxFkuGkxFkxKkuGkxFkxFkxbabaaaaabababbbb?????????上式便是根據(jù)已量測到的狀態(tài) xa(k),重構其余狀態(tài) xb(k)的觀測器方程。由于xb(k)的階數(shù)低于 x(k)的階數(shù)，所以稱為降階觀測器。 由式 ()和式 ()可的狀態(tài)重構誤差為 )(~)()()](?)()[()1(?)1()1(~kxKFFkxkxKFFkxkxkxbabbbbbabbbbbb?????????? 按極點配置設計狀態(tài)觀測器 陳 靜 2021. 08 從而求得降階觀測器狀態(tài)重構誤差的特征方程為 )(0??? abbb KFFzI同理，為了獲得期望的狀態(tài)重構性能，由式 ()和式 ()可得 )()( abbb KFFzIz ???? 觀測器的增益矩陣 K可由上式求得。若給定降階觀測器的極點，也 即 ?(z)為已知，如果仍只考慮單輸出 (即 xa(k)的維數(shù)為 1)的情況，根據(jù)式 ()即可解得增益矩陣 K。這里對于任意給定的極點， K具有唯一解 的充分必要條件也是系統(tǒng)完全能觀，即式 ()成立。 按極點配置設計狀態(tài)觀測器 陳 靜 2021. 08 [例 ]設被控對象的連續(xù)狀態(tài)方程為 )()()( )()()(??? ? ?? tCxty tButAxtx?其中 ? ?01,10,00 10 ??????????????????? CBA采樣周期 T=，要求確定 K。 1)設計預報觀測器，并將觀測器特征方程的兩個極點配置在 z1,2=。 2)設計現(xiàn)時觀測器，并將觀測器特征方程的兩個極點配置在 z1,2=。 3)假定 x1是能夠量測的狀態(tài)， x2是需要估計的狀態(tài)，設計降階觀測器， 并將觀測器特征方程的極點配置在 z1,2=。 求解過程 按極點配置設計狀態(tài)觀測器 陳 靜 2021. 08 前面分別討論了按極點配置設計的控制規(guī)律和狀態(tài)觀測器，這兩部分組成了狀態(tài)反饋控制器， 如圖 54所示 的調(diào)節(jié)系統(tǒng) (r(k)=0的情況 )。 控制器的組成 設被控對象的離散狀態(tài)方程為 )()()( )()()1(??? ? ??? kCxky kGukFxkx 設控制器由預報觀測器和狀態(tài)反饋控制規(guī)律組合而成，即 )()(?)( )](?)([)()(?)1(???? ?? ????? kxLku kxCxykkGukxFkx 按極點配置設計控制器 陳 靜 2021. 08 分離性原理 由式 ()和 ()構成的閉環(huán)系統(tǒng) (圖 54)的狀態(tài)方程可寫成 )()(?)()()1(? )(?)()1(??? ????? ??? kxKCGLFkK C xkx kxGLkFxkx將上式改寫成 )()(? )()1(? )1( ???????????????? ?? ?????????? ?? kx kxKCGLFKC GLFkx kx 按極點配置設計控制器 由此可見，式 ()構成的閉環(huán)系統(tǒng)的 2n個極點由兩部分組成：一 部分是按狀態(tài)反饋控制規(guī)律設計所給定的 n個控制極點；另一部分是按狀 態(tài)觀測器設計的 n個觀測器極點，這就是“分離性原理”。 陳 靜 2021. 08 由上式構成的閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 0)()(0)(?????????????????????????????????????????zzKCFzIGLFzIKCFzIGLGLFzIKCGLFzIGLFzIGLGLFzIKCGLFzIKCGLFzIKCGLFKCGLFzIz??? 即 )(0)()()( ??? zzz ??? 按極點配置設計控制器 陳 靜 2021. 08 狀態(tài)反饋控制器的設計步驟 綜上可歸納出采用狀態(tài)反饋的極點配置的步驟如下： 1) 按閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求給定幾個控制極點； 2) 按極點配置設計狀態(tài)反饋控制規(guī)律，計算 L； 3) 合理地給定觀測器的極點，并選擇觀測器的類型，計算觀測器 增益矩陣 K； 4) 最后根據(jù)所設計的控制規(guī)律和觀測器，由計算機來實現(xiàn)。 按極點配置設計控制器 陳 靜 2021. 08 觀測器及觀測器類型選擇 采用狀態(tài)反饋控制器的設計，控制極點是按閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求來設置的，因而控制極點成為整個系統(tǒng)的主導極點。觀測器極點的設置應使狀態(tài)重構具有較快的跟蹤速度。 ? 如果量測輸出中無大的誤差或噪聲，則可考慮觀測器極點都設置在Z平面的原點。 ? 如果量測輸出中含有較大的誤差或噪聲，則可考慮按觀測器極點所對應的衰減速度比控制極點對應的衰減速度快約 4或 5倍的要求來設置。 按極點配置設計控制器 陳 靜 2021. 08 按極點配置設計控制器 觀測器的類型選擇應考慮以下兩點： 1)如果控制器的計算延時與采樣周期處于同一數(shù)量級，則可考慮選用預 報觀測器，否則可選用現(xiàn)時觀測器。 2)如果量測輸出比較準確，而且它是系統(tǒng)的一個狀態(tài)，則可考慮選用降 階觀測器，否則可選用全階觀測器。 陳 靜 2021. 08 [例 ] 在 [例 ]中的系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程為 )( 0 )(10 )1( kukxkx ???????????????????并知系統(tǒng)是能控的。系統(tǒng)的輸出方程為 ? ? )(01)( kxky ? 系統(tǒng)的采樣周期為 ，試設計狀態(tài)反饋控制器，以使控制極點配 置在 z1=,z2=，使觀測器 (預報觀測器 )的極點配置在 z1=+, z2=。 求解過程 按極點配置設計控制器 陳 靜 2021. 08 前面討論了調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設計，即在圖 54中 r(k)=0的情況。在調(diào)節(jié)系 統(tǒng)中，控制的目的在于有效地克服干擾的影響，使系統(tǒng)維持在平衡狀態(tài)。 不失一般性，系統(tǒng)的平衡狀態(tài)可取為零狀態(tài)，假設干擾為隨機干擾，且相 鄰脈沖干擾之間的間隔大于系統(tǒng)的響應時間。當出現(xiàn)脈沖干擾時，它將引 起系統(tǒng)偏離零狀態(tài)。當脈沖干擾撤除后，系統(tǒng)將從偏離的狀態(tài)逐漸回到零 狀態(tài)。 然而 ,對于階躍型或常值干擾 ,前面所設計的控制器不一定使系統(tǒng)具有 滿意的性能 .按照前面的設計 ,其控制規(guī)律為狀態(tài)的比例反饋，因此若在干 擾加入點的前面不存在積分作用 ,則對于常值干擾 ,系統(tǒng)的輸出將存在穩(wěn)態(tài) 誤差?？朔€(wěn)態(tài)誤差的一個有效方法是加入積分控制。下面研究如何按極 點配置設計 PI(比例積分 )控制器，以克服常值干擾所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。 按極點配置設計控制器 陳 靜 2021. 08 設被控對象的離散狀態(tài)方程為 )()()( )()()()1(??? ? ???? kCxky kvkGukFxkx 其中 v(k)為階躍干擾，當 k≥1時，△ v(k)=0,則 )()1()1( 1),()()1(??? ????? ??????? kxCky kkuGkxFkx將上式改寫成 )()()()1( 1),()()()1(??? ?????? ??????? kuGkxFkx kkuCGkxCFkyky令 )(0)( )()( ?????????????????????????? ?? GCGGFCFIFkx kykm 按極點配置設計控制器 陳 靜 2021. 08 則有 )()()()1( kuGkmFkm ???? 仍然利用按極點配置設計控制規(guī)律的算法，針對式 ()設計如下的狀態(tài)反饋控制規(guī)律 )()()()()( 21 kxLkyLkLmku ??????? 對式 ()兩邊作求和運算得 )()()()( 211 kxLiyLkuki???? ?? 顯然，上式 u(k)由兩部分組成：前項代表積分控制，由于假設 r(k)=0，平衡狀態(tài)又取為零狀態(tài)，所以上式是輸出量的積分控制；后項代表狀態(tài)的比例控制，并要求全部狀態(tài)直接反饋。式 ()稱為按極點配置設計的 PI控制規(guī)律。 圖 57所示為采用 PI控制規(guī)律的系統(tǒng)結構圖。 ? ? )(21 LLL ?其中 按極點配置設計控制器 陳 靜 2021. 08 下面說明為什么這樣的控制規(guī)律能夠抑制階躍型干擾而無穩(wěn)態(tài)誤差。將式()代入式 ()得 )()()()1( kmLGFkm ??? 矩陣 (FGL)的特征值即為給定的閉環(huán)極點，顯然它們都應在單位元內(nèi)，也即式()所示的閉環(huán)系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。從而對于任何初始條件均有 )(0)(lim ??? kmk 由于 y(k)是 m(k)的一個狀態(tài)，顯然也應有 )(0)(lim ??? kyk 上式表明，盡管存在常值干擾 v(k)，輸出的穩(wěn)態(tài)值終將回到零，也即不存在穩(wěn)態(tài)誤差。圖 57,PI控制規(guī)律要求全部狀態(tài)直接反饋，實際上是不現(xiàn)實的。因此可通過觀測器重構狀態(tài)，然后再線性反饋 ， 如圖 58所示 。 按極點配置設計控制器 陳