【文章內(nèi)容簡介】 1(0),( nii ????? 0??設(shè) ?1, ?2, …, ?s是歐氏空間 V的一組向量， 如果 那么 ． V?21 ,??),2,1,)(,(),( 21 sjiji ??? ????21 ?? ?自測題 7 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 判別下列命題是否正確 1. 2. A D B C 1。 2。 1， 2。 無 . 設(shè) ?， ? 是歐氏空間 V中任意兩個向量，如果 則 ?， ? 線性相關(guān) . |,||||),(| ???? ?設(shè) ?， ? 是歐氏空間 V中任意兩個向量，如果 則 ?， ? 線性無關(guān) . 0),( ???自測題 6. 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 判別下列命題是否正確 1. 2. A D B C 1。 2。 1， 2。 無 . 設(shè) ?， ?是歐氏空間 V中兩個向量，如果 ， 則 與 正交 ． |||| ?? ? ??????設(shè) ?1, ?2, …, ?s是歐氏空間 V中兩兩正交的 s個向量，則 = ． 221 || s??? ??? ? 22221 |||||| s??? ??? ?請選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 對于空間 R2中任意向量 定義內(nèi)積 （ p,q為實(shí)數(shù)） 使 R2成為一個歐氏空間的充要條件是 ),(),( 2121 bbaa ?? ??2211),( bqabpa ????p0, q0 p0, q0 p0， q0 p≥0 , q0 自測題 8. 自測題 9 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 判別下列命題是否正確 1. 2. A D B C 1。 2。 1， 2。 無 . 設(shè) A是歐氏空間 V中的一組基 的度量矩陣，向量 在這組基下的坐標(biāo)分別是 X,Y, (X,Y為列向量 ) 則 n??? ?, 21 ??,AXY ??),( ??1. 在線性空間 R3中 ， 定義內(nèi)積為 (?, ? ) = x1y1+2x2y2+3x3y3, (其中 ?, = (x1,x2,x3), ? = (y1,y2,y3,)) 構(gòu)成歐氏空間 .那么 ?1 ?(1,0,0), ?2 ?(0,1,0), ?3 ?(0,0,1),都是單位向量 ． 請選擇正確答案 A D B C 自測題 10. 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 設(shè) 是歐氏空間中的任兩個向量， 則 | + 等于 ??, 2|?? ? 2|| ?? ?22 |||| ?? ? 22 |||| ?? ?22 ||2||2 ?? ?22 ||2||2 ?? ?解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 B .||2||2),(2),(2),(),(2),(),(),(2),(),(),(||||222?????????????????????????????????????????????????請選擇正確答案 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 A D B C 自測題 11. 設(shè) 是歐氏空間中的兩個線性無關(guān)的向量，則 ??,≥ |),(| ??|||| ?? ??|),(| ??|||| ?? ??|),(| ??|||| ?? ??|),(| ??|||| ?? ?請選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 自測題 12. 設(shè) 是三維歐氏空間 V 中一組標(biāo)準(zhǔn)正交基 ， 則 是空間 V的 321 , ???)22(31 3211 ???? ??? )22(31 3212 ???? ??? )22(31 3213 ???? ???正交向量組但不是一組基 標(biāo)準(zhǔn)正交基 正交基但不是標(biāo)準(zhǔn)正交基 一組基但不是正交基 解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 C 因?yàn)? )22,22(91),( 32132121 ???????? ?????0)]2()2(4[91 ??????0),(),( 3231 ?? ????1)22,22(91),( 32132111 ?????? ????????1),(),( 3322 ?? ????同理可證 故 ?1, ?2, ?3是一組標(biāo)準(zhǔn)正交基 ． 自測題 13. 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 判別下列命題是否正確 1. 2. A D B C 1。 2。 1， 2。 無 . 設(shè) 是歐氏空間 V中的兩組基， A與 B分別是這兩組基的度量矩陣， ,則 A與 B相似 nn ?????? ?? ,, 2121設(shè) 是歐氏空間 V中的任兩個向量， 則 |||| ???? ?????,.?? ?自測題 14. 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 判別下列命題是否正確 1. 2. A D B C 1。 2。 1， 2。 無 . 設(shè) ?1, ?2, ?3是 n維歐氏空間 V的標(biāo)準(zhǔn)正交組，證明對任意 ???都有 ． ??si i12),( ?? 2||??齊次線性方程組 的解空間 （ 作為 R5的子空間 ） 的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基為 ??? ????? ????? 042 05432154321 xxxxx xxxxx)0,0,1,0,1(21 ? )0,4,3,2,3(381 ?? )1,21,8,18,8(1201 ???請選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 自測題 15. 方程 的解空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基為 02 321 ??? xxx??????? 0,21,211? ?????? ??? 31,31,312???????? 0,21,211? ?????? ??? 31,31,312?( )0,1,01 ?? ( )1,0,02 ??????????? 21,0,211????????? ??? 31,31,312?自測題 16. 請選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 A為對稱矩陣 A為正交矩陣 A為單位矩陣 A為對角矩陣 如果 n階矩陣 A的列向量是 Rn的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，則 自測題 17. 請選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 R3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基為 ).,( 212121（ 1,0,0),(0,), （ 2,0,0),(0,).(0,0,2) （ 1,0,0),(0,－ ).(2,0,1) ),(),(),(323231313232323132 ????A為正交矩陣 自測題 18. 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 判別下列命題是否正確 1. 2. A D B C 1。 2。 1， 2。 無 . 設(shè) ?1, ?2, …, ? n 是歐氏空間Ｒ ｎ 中標(biāo)準(zhǔn)正交基， A=( ?1, ?2, …, ? n ) 則 A是正交距陣 . 設(shè) ?1, ?2, …, ?s是歐氏空間 V中 標(biāo)準(zhǔn)正交基 ，則 ssV ??????????? ),(),(),(, 22111 ?????? ?自測題 19. 請選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 已知空間三點(diǎn) A(1,2,3), B(2,－ 1,5), C(3,2,－ 5),則三角形 ABC的面積為 213216156153解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 A .21361224)61224(||222212121???????????????????kjiACABA B C 的面積自測題 20. 請選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 已知空間三點(diǎn) A(1,2,3), B(2,－ 1,5), C(3,2,－ 5),則三角形 ABC的 AB邊上的高為 33366663解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 D 6314216||21??????????????ABACABHABA B C 邊上的高的自測題 21. 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 判別下列命題是否正確 1. 2. A D B C 1。 2。 1， 2。 無 . )(2)()( ?????? ?????.0 ????????? ???????? ，那么如果請選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 自測題 22. 都垂直的單位向量為），，（與向量 )3,2,1(132 ???? ??)31,31,31(?)37,35 1,35 1(?)35 1,31,35 7(?)35 7,31,35 1(?自測題 23. 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 判別下列命題是否正確 1. 2. A D B C 1。 2。 1， 2。 無 . ).,(),(),( ???????????? ?????),(),( ?????? kk ?自測題 24. 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題