【正文】 8 自測(cè)題 20. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 則且的線性變換是上的線性空間是復(fù)數(shù)域設(shè) , BAABVBACV ?A、 B有有限多個(gè)公共的特征向量 A、 B有無(wú)限多個(gè)公共的特征向量 A、 B特征向量完全相同 A、 B未必有公共的特征 向量 A D B C 請(qǐng)選擇正確答案 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 自測(cè)題 21 則的維數(shù)為的特征子空間的屬于特值的特征多項(xiàng)式為設(shè)線性變換,2,)2()1()(242tVAfA ??? ???4 ? t 4 ? t4 ? t4 ? t自測(cè)題 22. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 則的維數(shù)的特征子空間關(guān)于是重根的的特征多項(xiàng)式是線性變換設(shè),)(000????VAtsfAst ?st ? st ?st ?自測(cè)題 23. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 有充要條件是對(duì)每個(gè)矩陣的的某基下的矩陣是對(duì)角在在則的特征子空間的關(guān)于是又設(shè)互不相同其中的特征多項(xiàng)式的線性變換維線性空間是設(shè)riVAriAVfAVnAirsrssir,2,1),2,1(.,)()()()(,212121??????????????????????isV i ?)( ?維isV i ?)( ?維 無(wú)關(guān)與維 isV i )( ?isV i ?)( ?維自測(cè)題 24. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 為不可逆的的特征值是零為矩陣 AA充分條件 非充分、非必要條件 充要條件 必要條件 自測(cè)題 25. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 則的特征向量的分別屬于是的兩個(gè)不相同的特征值是矩陣與設(shè),2121??????AA的特征向量都是對(duì)任意非零的Akkkk ?? 2121 , ?的特征向量都是存在非零的Akkkk ?? 2121 , ?的特征向量不可能是對(duì)任意非零的Akkkk?? 2121 ,?的特征向量是使數(shù)存在唯一的一組非零常Akkkk ?? 2121 , ?自測(cè)題 26. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 的全部特征向量是屬于的則與的基礎(chǔ)解系為且齊次線性方程組的特征值階矩陣是設(shè)02100,0)(,?????AXAEAn??),( 212211 為任意常數(shù)cccc ?? ?),( 212211 為不全為零的常數(shù)cccc ?? ?21 ??和21 ??或自測(cè)題 27. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 ????????與則的特征向量與的分別屬于為的兩個(gè)不相同的特征值為設(shè),2121AA線性相關(guān) 線性無(wú)關(guān) 對(duì)應(yīng)分量成比例 可能有零向量 解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 B 線性無(wú)關(guān)所以矛盾的特征向量是屬于特征值即則設(shè)線性相關(guān)如果??????????????,!,)()(,222?????kkAkAAk自測(cè)題 28. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 則相似于且階方陣是 , BAnBAA， B的特征矩陣相同 A， B的特征多項(xiàng)式相同 A， B相似于同一個(gè)對(duì)角陣 BATTT?? 1,使得存在正交矩陣解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 B |||||||||)(|||||.1111AECAECCAECACCEBEACCB???????????????????則設(shè)自測(cè)題 29. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 則有若 ,~ BABEAE ??? ?? |||| BA ?有相同的特征向量與矩陣對(duì)于相同的特征值 BA,?對(duì)角矩陣相似均與同一個(gè)與 BA解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 C 也是錯(cuò)誤的故不一定與對(duì)角矩陣相似或一般不成立為正確答案故從而使則存在可逆矩陣)(,))((.)(|,|||||||||,~11DBABACAPAPBAPPBPBA?????A D B C 請(qǐng)選擇正確答案 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 自測(cè)題 30. n階矩陣有 n個(gè)不同的特征值是 A與對(duì)角矩陣相似的 充分必要條件 充分而非必要條件 必要而非充分條件 既非充分也非必要條件 解 返回目錄 應(yīng)該選擇 B 矩陣 A有 n個(gè)不同的特征值，則一定有 n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，從而一事實(shí)上可對(duì)角化，反過(guò)來(lái)不成立，故 A具有 n個(gè)不同的特征值是 A與對(duì)角矩陣相似的充分但非必要條件，（ B）為正確答案 . 下 一 題 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 自測(cè)題 31. 在該組基下的矩陣為使中一定存在一組基則且不變子空間的一維都是的線性變換是線性空間設(shè)AVWWWVAVWWWVAnn,2121???? ??對(duì)角矩陣 反對(duì)稱矩陣 可逆矩陣 準(zhǔn)對(duì)角矩陣 解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 A ??????????????????nnniiiiiiiiAVWWWVAWAAWW??????????????212121,在該組基下的矩陣為而且的一組基是，所以因?yàn)榧此圆蛔冏涌臻g是由于的基取自測(cè)題 32. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 在該組基下的矩陣為使中一定存在一組基則且不變子空間的都是的線性變換維線性空間是設(shè)AVWWWVnsAVWWWVnAss,2121????? ??對(duì)角矩陣 反對(duì)稱矩陣 可逆矩陣 準(zhǔn)對(duì)角矩陣 解 返回目錄 應(yīng)該選擇 D .,11對(duì)角矩陣在該組基下的矩陣為準(zhǔn)因而即所以不變子空間是由于的基為設(shè)AAWAAWWiirjijjikiikiirii?????????? ?請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 = 設(shè) ?=(1, 2, 2, 3), ?=(3, 1, 5, 1)． 則 ?, ? 之間的夾角 3?6?2?4?自測(cè)題 1. 解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 D 因?yàn)?(?, ?)=18, (?, ?)=18, (?, ?)=36， 則 故 22361818,c os ???? ??4,??? ???自測(cè)題 2. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 ??? ,若 為互相垂直的三個(gè)非零向量，則 向量 的長(zhǎng)為 ??? 432 ???r222 1694 ??? ??222 432 ??? ??299 解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 D )432,432(|| ????? ????? ar? ?),(),(),(21694 222 ????????? ??????222 1694 ??? ???自測(cè)題 3. 請(qǐng)選擇正確答案 A D B C 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 = 3?6?2?4?設(shè) ?=(2, 1, 3, 2), ?=(1, 2, － 2, 1)； 則 ?, ? 之間的夾角為 解 下 一 題 返回目錄 應(yīng)該選擇 C 因?yàn)? ， 所以 012)2(32112),( ????????????2,??? ???自測(cè)題 4. 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 判別下列命題是否正確 1. 2. A D B C 1。 1， 2。 2。 無(wú) . 設(shè) ?1, ?2, …, ?n是歐氏空間 V的一組基，如果 使 那么 ； V??),2,1(0),( nii ????? 0??設(shè) ?1, ?2, …, ?s是歐氏空間 V的一組向量， 如果 那么 ． V?21 ,??),2,1,)(,(),( 21 sjiji ??? ????21 ?? ?自測(cè)題 7 上命題中正確的有 上 一 題 下 一 題 詳細(xì)解答 返回目錄 判別下列命題是否正確 1. 2. A D B C 1。 1， 2。 2。 無(wú) . 設(shè) ?， ?是歐氏空間 V中兩個(gè)向量，如果 ， 則 與 正交 ． |||| ?? ? ??????設(shè) ?1, ?2, …, ?s是歐氏空間 V中兩兩正交的 s個(gè)向量，則 = ．