[工程科技]多重共線性(編輯修改稿)
2025-02-17 13:10 本頁面
【文章內容簡介】 有時 ,相關系數(shù)值不大 ,也不能排除多重共線性的可能。 多元決定系數(shù)值診斷法 ?假定多元回歸模型 p個自變量 ,其多元決定系數(shù)為 。分別構成不含其中某個自變量 (Xi,i=1,2,… ,p)的 p個回歸模型 ,并應用最小二乘法準則分別擬合回歸方程 ,求出它們各自的決定系數(shù) (i=1,2,… ,p)。 2yR ? ?p,x,xx ?212iR? 如果其中最大的一個 與 很接近 ,假設不含 的回歸模型，其決定系數(shù)與 很接近，說明將 從模型中去掉，對回歸模型的決定系數(shù)影響不大。因此，可認為該變量對Y總變異的解釋能力可由其他自變量代替。它很有可能是其他自變量的線性組合。該自變量進入模型后就有可能引起多重共線性問題。 ? 該方法也存在臨界值和主觀判斷問題。 2kR 2yR2yR1X1X 行列式判別法 ?令 ， 為 的特征根， ，于是令 D= | |=det( )，為 H的行列式。 ?當 為奇異矩陣時，其最小特征根很小，接近于 0。而 D=det( )= ∏λj ，這樣 D就接近于 0。 XXH T? XXTp,1 ,2 ,j ??XXTj?XXTXXTXXT判斷標準： ? 當 0 D≤ 時，認為有嚴重共線性； ? 當 D≤ 時，認為有中等或較強共線性； ? 當 D≤ 時，認為有較弱的共線性； ? 當 D，認為沒有共線性。 小結 ? 模擬實驗和實際數(shù)據(jù)都表明，這些方法和標準對診斷多元共線性有一定的效果。當 的特征根都比較小時，條件數(shù)法很難診斷多元共線性，這時可考慮用行列式法進行診斷；當特征根相差懸殊時，條件指數(shù)法容易發(fā)現(xiàn)嚴重復共線性，方差膨脹因子法容易發(fā)現(xiàn)一個自變量和其他自變量之間的線性關系 。 XXT強影響點的診斷 ? 樣本數(shù)據(jù)的質量也是影響多元共線性存在與否的重要外因。目前診斷多重共線性影響點的基本方法有（ 1）學生化殘差（ studentized residual）（ 2） 距離。此外還可以采用馬氏距離(),刪除殘差(deleted residual)等方法。 skCoo ? ? Walker在 1989年發(fā)展了一種多元共線影響點的奇異值分解 (SVD)的診斷技術。該法在實踐中很有效 ,但它依據(jù)奇異值分解計算較為繁瑣 ,更為嚴重的是對多重共線性影響點診斷的遺漏。另外，我國學者趙進文曾提出多重共線性影響點的主成分診斷法。 四、多元共線性的處理 ? 為了避免共線性的影響 ,目前多采用回歸系數(shù)有偏估計的方法 ,即為了減小偏回歸系數(shù)估計的方差而放棄對估計的
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