【文章內(nèi)容簡介】 為數(shù)學原因而中斷，就像分母為零一樣。 0110 ???? ktkt XCXCC ?, nt ,2,1 ??Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 二 后果 1. 不改變參數(shù)估計量的無偏性 ； 這是因為 ， 盡管解釋變量之間存在多重共線性 ，但并不影響擾動項和解釋變量觀測值的性質(zhì) ， 故仍有 事實上，對于不完全多重共線性，參數(shù)估計量仍為 BLUE。 ? ?? ?β)u()(β)uβ()()()?(111???????????????EXXXXXXXEYXXXEE ?Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 2. 但各共線變量的參數(shù)的 OLS估計值 方差很大 ，即估計值精度很低。（ BLUE表明在各線性無偏估計量中方差最小，但不等于方差的值很小。） 例如： 這里 式中， r12為 X1和 X2的相關系數(shù)。不難看出，當 r12接近 1時， 將非常高。 3 由于若干個 X變量共變，它們各自 對因變量的影響無法確定 。 4. 各共線變量系數(shù)估計量的 t值低 ，使得犯第 Ⅱ 類錯誤的可能性增加。 由于各共線變量的參數(shù)的 OLS估計值方差大，因而系數(shù)估計量的 t值低，使得我們犯第 Ⅱ 類錯誤（接受錯誤的原假設 H0: βj=0）的可能性增加，容易將本應保留在模型中的解釋變量舍棄了。 tttt uXXY ???? 22110 ???? ? ? ? ? ?? ???tt XXrV ar1121221 1???? ???VarFriday, 21 Nov. 2022 CUFE 三 多重共線性的判別和檢驗 根據(jù)回歸結果判別 使用相關矩陣檢驗 使用方差膨脹因子（ VIF）檢驗 通過條件指數(shù)檢驗 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 1． 根據(jù)回歸結果判別 判別是否存在多重共線性的最簡單方法是分析回歸結果 。 如果發(fā)現(xiàn) : 系數(shù)估計值的 符號不對 ； 某些重要的解釋變量 t值低 ， 而 R2不低 ； 當一不太重要的解釋變量被刪除后 ， 回歸結果 顯著變化 。 則可能存在多重共線性 。 其中上述第二種現(xiàn)象是多重共線性存在的典型跡象 。 此方法簡便易行 ， 因而是實踐中最常用的方法 ，缺點是無法確診 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 2．使用相關矩陣檢驗 統(tǒng)計軟件一般提供各解釋變量兩兩之間的相關系數(shù)矩陣 ， 如發(fā)現(xiàn)某些相關系數(shù)高 （ 絕對值高于 ） ， 則表明多重共線性存在 。 但即使解釋變量兩兩之間的相關系數(shù)都低 ， 也不能排除存在多重共線性的可能性 。 3．通過條件指數(shù)檢驗 條件指數(shù)（ Condition index）或條件數(shù) Condition number）是 X’X矩陣的最大和最小特征根之比的平方根，條件指數(shù)高，表明存在多重共線性。至于什么程度算高，也沒有一個絕對的標準。通常認為大于 10即存在多重共線性，大于 30表明存在嚴重多重共線性。大多數(shù)統(tǒng)計軟件提供此檢驗值。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 4. 使用 VIF檢驗 VIF是方差膨脹因子的英文 (Variance Inflation Factors) 縮寫 , 這是一種比較正規(guī)的檢驗方法 。 該方法通過檢查指定的解釋變量能夠被回歸方程中其它全部解釋變量所解釋的程度來檢測多重共線性 。 方程中每個解釋變量有一個 VIF，該 VIF是關于多重共線性使相應的系數(shù)估計值的方差增大了多少的一個估計值。高 VIF表明多重共線性增大了系數(shù)估計值的方差，從而產(chǎn)生一個減小了的 t值。 VIF檢驗的具體步驟如下： Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 設原方程為： Y = ?0 + ?1X1 + ?2X2 + … + ?kXk + u 我們需要計算 K個不同的 VIF，每個 Xi一個。為指定Xi計算 VIF涉及以下三步： （ 1） Xi 對原方程中其它全部解釋變量進行 OLS回歸 ， 例如 ， 若 i =1， 則回歸下面的方程： X1 = ?1 + ?2X2 + ?3X3 +… + ?kXk +v （ 2） 計算方差膨脹因子 (VIF)： 其中 Ri2是第一步輔助回歸的決定系數(shù) 。 )1(1)?(2ii RV IF ???Friday, 21 Nov. 2022 CUFE （ 3）分析多重共線性的程度 VIF越高 , 多重共線性的影響越嚴重。由于沒有 VIF臨界值表，我們只能使用經(jīng)驗法則： 若 （或 10），則存在嚴重多重共線性， 特別在解釋變量多的情形應當如此。大多數(shù)統(tǒng)計軟件提供此檢驗值。 需要指出的是，所有 VIF值都低，并不能排除嚴重多重共線性的存在。 5)?( ?iV IF ?Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 四 解決多重共線性的方法 思路：加入額外信息 。 具體方法有以下幾種： ? 增加數(shù)據(jù) ? 對模型施加某些約束條件 ? 刪除一個或幾個共線變量 ? 將模型適當變形 ? 主成分法 1． 增加數(shù)據(jù) 多重共線性實質(zhì)上是數(shù)據(jù)問題，因此，增加數(shù)據(jù)就有可能消除或減緩多重共線性，具體方法包括增加觀測值、利用不同的數(shù)據(jù)集或采用新的樣本。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 例：需求函數(shù) Yt = β1+β2Xt+β3Pt+ ut 在時間序列數(shù)據(jù)中，收入（ X）和價格（ P）往往是高度相關的，用時間序列數(shù)據(jù)估計往往會產(chǎn)生多重共線性。然而，在橫截面數(shù)據(jù)中，則不存在這個問題，因為某個特定時點 P為常數(shù)。如果取一橫截面樣本（如從 5000個家庭取得的數(shù)據(jù)），則可用來估計 Yi = α1+α2Xi+ ui 然后將得到的估計值 作為一個約束條件（ β2 = ）施加于時間序列數(shù)據(jù)的回歸計算中，即估計 Yt Xt =β1+β3Pt+ ut ，得到 ， 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 2． 對模型施加某些約束條件 在存在多重共線性的模型中 ， 依據(jù)經(jīng)濟理論施加某些約束條件 ， 將減小系數(shù)估計量的方差 ，如在 Cobb—Douglas生產(chǎn)函數(shù)中加進規(guī)模效益不變的約束 ， 可解決資本和勞動的高度相關而引起的多重共線性問題 。 3． 刪除一個或幾個共線變量 這樣做 ， 實際上就是利用給定數(shù)據(jù)估計較少的參數(shù) ， 從而降低對觀測信息的需求 ， 以解決多重共線性問題 。 刪除哪些變量 ， 可根據(jù)假設檢驗的結果確定 。 應注意的是 ， 這種做法可能會使得到的系數(shù)估計量產(chǎn)生偏倚 ， 因而需要權衡利弊 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 4． 將模型適當變形 例 1． 某商品的需求函數(shù)為： 其中： Q = 需求量 ， X = 收入 ， P = 該商品的價格 ， P* = 替代商品的價格 在實際數(shù)據(jù)中 ， P和 P*往往呈同方向變動 ， 它們之間高度相關 ， 模型存在多重共線性 。 如果我們僅要求在知道兩種商品的相對價格變動時 ， 對需求量進行預測 ， 則可將需求函數(shù)變?yōu)椋? 就可以解決多重共線性問題 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 例 2． 有滯后變量的情形 Yt = β1+β2Xt+β3 Xt1 + ut 一般而言 ， Xt和 Xt–1往往高度相關 ， 將模型變換為： Yt = β1+β2（ Xt Xt–1） +β3180。Xt1+ ut 其中 β3180。=β3 +β2 經(jīng)驗表明： △ Xt和 Xt–1的相關程度要遠遠小于和Xt和 Xt–1的相關程度 ， 因而這種變換有可能消除或減緩多重共線性 。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 5．主成分法 可將共線變量組合在一起形成一個綜合指數(shù)(變量 )， 用它來代表這組變量 。 構造綜合指數(shù)的最常用方法是主成分法 。 主成分法的計算相當復雜 ，這里不做介紹 。 主成分的特點 是：各主成分之間互不相關，并且，用很少幾個主成分就可以解釋全部 X變量的絕大部分方差，因而在出現(xiàn)多重共線性時，可以用主成分替代原有解釋變量進行回歸計算，然后再將所得到的系數(shù)還原成原模型中的參數(shù)估計值。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 五 . 處理多重共線性問題的原則 1. 多重共線性是普遍存在的 ， 輕微的多重共線性問題可不 采取措施 。 3. 如果模型僅用于預測，則只要擬合好，可不處理多重共線性問題，存在多重共線性的模型用于預測時，往往不 影響預測結果。 2. 嚴重的多重共線性問題，一般可根據(jù)經(jīng)驗或通過分析回歸結果發(fā)現(xiàn)。如影響系數(shù)的符號，重要的解釋變量 t 值很低。要根據(jù)不同情況采取必要措施。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 本章內(nèi)容 第一節(jié) 誤設定 （ misspecification 或 specification error） 第二節(jié) 多重共線性 （ multicollinearity） 第三節(jié) 異方差性 （ heteroskedasticity） 第四節(jié) 自相關 （ autocorrelation） Friday, 21 Nov. 2022 CUFE （ 1） E(ut)=0, t=1,2,…,n. 擾動項均值為 0 （ 2） Cov(ui,uj) = E(uiuj) =0, i≠j. 擾動項相互獨立 （ 3） Var(ut) = E(ut178。) = ?2 , t=1,2,… ,n. 常數(shù)方差 （ 4） ut ～ N(0,?2). 正態(tài)性 對于 （ 1） ， 我們可論證其合理性 。 而第 （ 4） 條 ，也沒有多大問題 。 大樣本即可假定擾動項服從正態(tài)分布 。 而對于 （ 2） ， （ 3） 兩條 ， 則無法論證其合理性 。 實際問題中 ， 這兩條不成立的情況比比皆是 。下面將討論它們不成立的情況 ， 即異方差性和自相關的情形 。 第三節(jié) 異方差性 回顧我們應用 OLS法所需假設條件，其中大部分是有關擾動項的統(tǒng)計假設，它們是： Friday, 21 Nov. 2022 CUFE Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 一 異方差性及其后果 1． 定義 若 Var(ut) = = 常數(shù)的假設不成立 ， 即 Var(ut) = ≠常數(shù) ， 則稱擾動項具有異方差性 。 2． 什么情況下可能發(fā)生異方差性問題？ 解釋變量取值變動幅度大時，常數(shù)方差的假設往往難以成立。異方差性主要發(fā)生在橫截面數(shù)據(jù)的情況，時間序列問題中一般不會發(fā)生，除非時間跨度過大。 Friday, 21 Nov. 2022 CUFE 例： Yi = α+βXi+ ui 其中： Y=指定規(guī)模和組成的家庭每月消費支出 X=這樣的家庭的每月可支配收入 設 X的 N個觀測值取自一個家庭可支配收入的橫截面樣本 。 某些家庭接近于勉強維持生存的水平 ，另一些家庭則有很高的收入 。 不難設想，低收入家庭的消費支出不大可能離開他們的均值 E(Y)過遠，太高無法支持，太低則消費將處于維持生存的水平之下。因此，低收入家庭消費支出額的波動應當較小，因而擾動項具有較小的方差。而高收入家庭則沒有這種限制，其擾動項可能有大得多的方差。這就意味著異方差性 。 Friday,