【文章內(nèi)容簡介】 ?i=??i1+?i （ 3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yi=?0+?1X1i+??kXki+?Yi1+?i （ 4）回歸含有截距項 針對原 假設(shè)： H0: ?=0， 構(gòu)如下造統(tǒng)計量： . 統(tǒng)計量 : 該統(tǒng)計量 的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的 X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其 精確的分布很難得到 。 但是 ， 他們 成功地導(dǎo)出了臨界值的下限 dL和上限 dU ，且這些上下限只與樣本的容量 n和解釋變量的個數(shù) k有關(guān)，而與解釋變量 X的取值無關(guān)。 ???????nttnttteeeWD12221~)~~(.. : （ 1）計算 DW值 （ 2）給定 ?，由 n和 k的大小查 DW分布表，得臨界值 dL和 dU （ 3）比較、判斷 若 0.dL 存在正自相關(guān) dL.dU 不能確定 dU .4－ dU 無自相關(guān) 正相關(guān) 不能確定 無自相關(guān) 不能確定 負(fù)相關(guān) 0 dL dU 2 4dU 4dL 4－ dU .4－ dL 不能確定 4－ dL .4 存在負(fù)自相關(guān) 當(dāng) 2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。 證明： 展開 ： ?? ? ??? ? ??? ???nttntntnttttteeeeeWD122 2 21212~~~2~~..(*) )1(2)~~~1(2..1221??????????nttnttteeeWD如果存在 完全一階正相關(guān) ， 即 ?=1， 則 .? 0 完全一階負(fù)相關(guān) ， 即 ?= 1, 則 .? 4 完全不相關(guān) ， 即 ?=0， 則 .?2 這里， ??? ??????????nttntttnttnttt eeeeee22211221~~~~~~為一階自回歸模型 ?i=??i1+?i 的參數(shù)估計。 )1(2)~~~1(2..1221??????????nttnttteeeWD4. 拉格朗日乘數(shù)（ Lagrange multiplier）檢驗 拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了 DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 它是由布勞殊（ Breusch）與戈弗雷（ Godfrey）于 1978年提出的，也被稱為 GB檢驗 。 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110 對于模型： 如果懷疑隨機擾動項存在 p階序列相關(guān) ： tptpttt ???????? ???? ??? ?2211 GB檢驗可用來檢驗如下受約束回歸方程 ： tptptktktt XXY ???????? ???????? ?? ?? 11110約束條件為： H0: ?1=?2=…= ?p =0 約束條件 H0為真 時，大樣本下： )(~)( 22 pRpnLM ???其中， n為樣本容量， R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)： tptptktktt eeXXe ?????? ???????? ?? ~~~ 11110 ?? 給定 ?，查臨界值 ??2(p)，與 LM值比較，做出判斷， 實際檢驗中，可從 1階、 2階、 … 逐次向更高階檢驗。 如果模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計模型。 最常用的方法是 廣義最小二乘法 （ GLS: Generalized least squares）和 廣義差分法(Generalized Difference)。 四、序列相關(guān)的補救 1. 廣義最小二乘法 對于模型 Y=X?+ ? 如果存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有 Ωμμ,μμ, 22212222111221)()Co v( ?????????????????????????????nnnnnE????????是一對稱正定矩陣 ， 存在一可逆矩陣 D， 使得 ?=DD’ 變換原模型： D1Y=D1X ? +D1? 即 Y*=X*? + ?* (*) 1211211111 )()()(????????????????????DDDDDΩDDμμDDμμDμμ **??EEEI2??(*)式的 OLS估計 ： 該模型具有同方差性和隨機誤差項互相獨立性 ： **1*** )(? YXXXβ ??? ?YΩXXΩXYDDXXDDX11111111)()(???????????????? 這就是原模型的 廣義最小二乘估計量 (GLS estimators)，是無偏的、有效的估計量。 ? 如何得到矩陣 ?？ 對 ?的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后 ， 才可得到其估計值 。 ???????????????????????????1000001000000100000100000121?????????????????DΩμμ, 22121221111)( ????????? ??????????????????????????????nnnnC ov 如設(shè)定隨機擾動項為 一階序列相關(guān)形式 ?i=??i1+?i 則 2. 廣義差分法 廣義差分法 是將原模型變換為滿足 OLS法的差分模型 ， 再進(jìn)行 OLS估計 。 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110如果原模型 存在 tltlttt ???????? ????? ??? ?2211可以將原模型變換為 : )()1( 1111111011 ltlttlltltt XXXYYY ???? ??????????? ???????? ???tlktlktktk XXX ???? ?????? ?? )( 11 ?? 該模型為 廣義差分模型 ，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M(jìn)行 OLS估計。 注意： 廣義差分法 就是上述 廣義最小二乘法 ，但是卻損失了部分樣本觀測值。 如： 一階序列相關(guān)的情況下 ,廣義差分是估計 tktktktttt XXXXYY ???????? ????????? ??? )()()1( 1111101 ?nt ,3,2 ??這相當(dāng)于： ???????????????????????????1000001000000100000100000121?????????????????D去掉第一行后左乘原模型 Y=X?+ ? 。即運用了 GLS法，但第一次觀測值被排除了。 3. 隨機誤差項相關(guān)系數(shù)的估計 ? 應(yīng)用 廣義最小二乘法 或 廣義差分法 ， 必須已知隨機誤差項的相關(guān)系數(shù) ?1, ?2, … , ?L 。 ? 實際上 ， 人們并不知道它們的具體數(shù)值 ， 所以必須首先對它們進(jìn)行估計 。 ? 常用的估計方法有： – 科克倫 奧科特 （ CochraneOrcutt） 迭代法 – 杜賓 （ durbin） 兩步法 （ 1）科克倫 奧科特迭代法 以一元線性模型為例： 首先 ，采用 OLS法估計原模型 Yi=?0+?1Xi+?i 得到的 ?的“ 近似估計值 ”，并以之作為觀測值使用 OLS法估計下式 ?i=?1?i1+?2?i2+??L?iL+?i 得到 ? , ? , , ?? ? ?1 2 ? l ，作為隨機誤差項的相關(guān)系數(shù) ? ? ?1 2, , ,? l 的 第一次估計值 。i l l n? ? ?1 2, , ,?ililiillilii XXXYYY ????????? ???????????? ???? )??()??1( 1111011 ???求出 ?i新的 “ 近擬估計值 ” ， 并以之作為樣本觀測值，再次估計 ： ?i=?1?i1+?2?i2+??L?iL+?i 類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。 關(guān)于迭代的次數(shù) ， 可根據(jù)具體的問題來定 。 一般是事先給出一個精度 ， 當(dāng)相鄰兩次?1,?2, ? ,?L的估計值之差小于這一精度時 ， 迭代終止 。 實踐中 ， 有時只要迭代兩次 ， 就可得到較滿意的結(jié)果 。 兩次迭代過程也被稱為 科克倫 — 奧科特兩步法 。 （ 2）杜賓 （ durbin） 兩步法 該方法仍是先估計 ?1,?2,?,?l， 再對差分模型進(jìn)行估計。 第一步 ，變換差分模型為下列形式： ililiillilii XXXYYY ????????? ???????????? ???? )??()??1( 1111011 ???i l l n? ? ?1 2, , ,?進(jìn)行 OLS估計，得各 Yj（ j=i1, i2, …, il)前的系數(shù)?1,?2, ?, ?l的估計值 第二步 ，將估計的 l??? ?,?,? 21 ? 代入差分模型ililiillilii XXXYYY ????????? ???????????? ???? )()1( 1111011 ??? i l l n? ? ?1 2, , ,?采用 O L S 法估計，得到參數(shù) 110 ),??1( ???? l??? ? 的估計量，記為*0?? ， *1?? 。于是： )??1(?? 1*00 l???? ???? ? ， *11 ?? ?? ?? 應(yīng)用軟件中的廣義差分法 在 Eview/TSP軟件包下 ， 廣義差分采用了科克倫 奧科特 （ CochraneOrcutt） 迭代法估計 ?。 在解釋變量中引入 AR(1)、 AR(2)、 … ， 即可得到參數(shù)和 ρ ρ … 的估計值 。 其中 AR(m)表示隨機誤差項的 m階自回歸 。在估計過程中自動完成了 ρ ρ … 的迭代 。 ? 如果能夠找到一種方法，求得 Ω或 各序列相關(guān)系數(shù) ?j的估計量，使得 GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法 （ FGLS, Feasible Generalized Least Squares）。 ? FGLS估計量 ， 也稱為 可行的廣義最小二乘估計量 （ feasible general least squares estimators） 注意： ? 可行的廣義最小二乘估計量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫 奧科特迭代法下，估計量也具有漸近有效性。 ? 前面提出的方法，就是 FGLS。 4. 虛假序列相關(guān)問題 由于隨機項的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為 虛假序列相關(guān) (false autocorrelation) ， 應(yīng)在模型設(shè)定中排除。 避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始