結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算教學(xué)課件ppt(編輯修改稿)
2025-02-16 10:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )()()()( ???1 1 第一振型 第二振型 二 多個(gè)自由度體系的自由振動(dòng) 1 運(yùn)動(dòng)方程的建立 1m 2m1ynm2ynyiy1m 2m1I nm2InIiIiym ??iiI ??iS)n,2,1i(,0SI ii ???????????????n1ijijn)in2i21i1iiiiykykykyk(SymI???于是： 0ykykykym0ykykykym0ykykykymnnn2n21n11nn2n22212112n1n21211111?????????????????????????寫(xiě)為矩陣形式： ? ?? ? ? ?? ? ? ?0YKYM ????n自由度體系作無(wú)阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 ? ?? ? ? ?? ? ? ?OYKYM ????其中： ? ? ? ? 位移向量Tn21 y,y,yY ??? ? ? ? 加速度向量Tn21 y,y,yY ????????? ?? ? ? ? 零向量T0,0,0O ??? ? 質(zhì)量矩陣nn ??????????????n21mmmM?? ? )kk(kkkkkkkkkK jiijnnn2n12n22211n1211???????????????剛度矩陣nn????對(duì)角矩陣，若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上由兩個(gè)位移 yi yi+1 則質(zhì)量矩陣中第 i及第 i+1 個(gè)相應(yīng)位置元素均為 mi 對(duì)稱(chēng)方陣，主對(duì)角線(xiàn)上元素均為正值 2 頻率及主振型 設(shè)運(yùn)動(dòng)方程具有特解： ? ? ? ? )t(s i nXY ????其中： ? ? ? ? 振幅向量T( n )( 2 )( 1 ) X,X,XX ??體系按某一頻率 ω振動(dòng)時(shí)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振幅列陣 ? ? ? ? )t(s i nXY 2 ????????帶入運(yùn)動(dòng)方程 ? ?? ? ? ?? ? ? ?0YKYM ????并整理后： ? ? ? ? ? ? ? ?0X)MK( 2 ???若上述方程有非零解，則系數(shù)行列式為零： ? ? ? ? 0MK 2 ??? n個(gè)自由度體系的頻率方程 n個(gè)頻率（按數(shù)值大小從小到大排列）： ω1， ω2， ， ωn n個(gè)自由度體系的振幅方程 帶入振型方程，可得： ? ? ? ? ? ? ? ? )n,2,1j(0X)MK( j2j ?????? ? ? ? 相對(duì)應(yīng)主振型向量與 jj ( n )j ( 2 )j ( 1 )j X,X,XX ?? ? 令： 表示與頻率 ωj相對(duì)應(yīng)的主振型向量： ? ?jX依上式可求得與 ωj 相對(duì)應(yīng) 主振型，我們可唯一地確定主振型的形狀，但不能唯一地確定它的振幅。 n個(gè)自由度體系的振型方程 N自由度體系有 n個(gè)主振型，若體系為對(duì)稱(chēng)形式，則這些主振型分為對(duì)稱(chēng)及反對(duì)稱(chēng)形式兩類(lèi)。 主振型的規(guī)準(zhǔn)化： 為了使主振型的振幅也具有確定值，需另外補(bǔ)充條件，由此得到的主振型叫 規(guī)準(zhǔn)化主振型 。 規(guī)準(zhǔn)化方法 1：規(guī)定主振型中某個(gè)元素為某個(gè)給定值，如，規(guī)定第一個(gè)元素 Φ j(1)為 1， 或最大的元素其值為 1 。 規(guī)準(zhǔn)化主振型向量用 表示 ? ?j?? ? ? ? ? ? ? ????????????10)MK()1(jj2j規(guī)準(zhǔn)化方法 2：規(guī)定主振型滿(mǎn)足下式： ? ? ? ?? ? 1M jTj ???? ?? ? ? ?? ?j2jj MK ????由兩邊同乘 ，得： ? ?Tj? ? ? ? ?? ?2jjTj k ????n個(gè)自由度體系的規(guī)準(zhǔn)化主振型方程 3 柔度法運(yùn)動(dòng)方程的建立及頻率、主振型的確定 ???????????????????????????????0yymymym0yymymym0yymymymnnnnn22n211n12nn2n222211211nn1n22121111??????????????????????? ?????????????????????????nnn2n12n22211n1211F????定義：柔度矩陣 ? ?? ?? ? ? ? ? ?0YYMF ???? n自由度體系作自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程（柔度法） 將特解帶入方程整理后： ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0XI1MF2 ?????????? ? ? ?FK 1 ??? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?0YKYM0YKYMI0KYKYMFK????????????? ?? ? ? ? 0I1MF 2 ??? 頻率方程 ? ?? ? ? ? ? ? ? ??????????????????????10I1MF)1(jj2j規(guī)準(zhǔn)化主振型方程 一般的： ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????????????????????????????)n(n)n(2)n(1)2(n)2(2)2(1)1(n)1(2)1(1n21,?????陣型矩陣 振型矩陣中每
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