【文章內(nèi)容簡介】 y t yFlFEI???????(c) y ( t )F s i nθ tml/4 l/4 l/2F m θ2 AAFyst (d) (e) (3) 作動彎矩的幅值圖 慣性力幅值 2 1148I m A F???動彎矩幅值圖 (f) 將動荷載幅值 F 和 慣性力 幅值 I 作用在梁 上，按靜力學方法作出 彎矩圖 動彎矩幅值圖。 作業(yè)： 295頁 138, 296 頁 1310, 297頁 1316 13 l / 1 6 δ 　12F4 81 1FF l3 8 48 3 F l1 9 23 51l/4 δ11 結 論 對于單自由度體系 ， 當干擾力作用在 質(zhì)量上時 ， 位移的動力系數(shù)和內(nèi)力的動力 系數(shù)是相同的；當干擾力不作用在質(zhì)量上 時 ， 位移和內(nèi)力各自的動力系數(shù)通常是不 同的 。 對于位移和內(nèi)力動力系數(shù)相同的情 況 ， 求結構的最大動力反應時 ， 可將干擾 力幅值當作靜荷載作用計算結構的位移和 內(nèi)力，然后再乘以動力系數(shù)，便可得到穩(wěn)態(tài) 振動時結構的最大動位移和最大動內(nèi)力。對 于位移和內(nèi)力動力系數(shù)不同的情況，則要從 體系的運動方程出發(fā)，先求出穩(wěn)態(tài)振動的位 移幅值，再算出慣性力。最后，按靜力計算 方法求出結構在干擾力幅值和慣性力幅值共 同作用下的內(nèi)力，此即結構的最大動內(nèi)力。 二 . 一般動荷載 體系在一般動荷載作用下的動力反應， 可看成是連續(xù)作用的一系列沖量對體系產(chǎn)生的動力反應之和。 F p ( t )F p ( t )0ttΔF p ( t )my ( t )EIl1. 瞬時沖量下體系的動力反應 0Δ tFp沖量 S = F p tΔttF p ( t )（ 1） t=0 時瞬時沖量作用 設體系 0t? 時靜止 , 瞬時沖量 pS F t??體系產(chǎn)生的初速度 0PFtSmm????初位移 0 0y ?體系的動力反應 00( ) c o s s in s inPFty t y t t tm?? ? ???? ? ?（ 1310） （ 2） . 時瞬時沖量作用 t ??位移 pFd( t) s in ( t )ym? ????任一時刻 ()t ??t0τ dS = F p d τtt τtF pF p ( t )τ的 pF ( ) dd y s in ( t )m?? ????F p ( t )d S = F p ( τ ) d τF p ( t )0τ dttτ2. 一般動荷載下體系的動力反應 微分沖量 pd S F ( ) d???微分沖量下體系的動力反應 一般動荷載下體系的動力反應 01( ) ( ) s in ( )tpy t F t dm ? ? ? ?????（ 13 － 11) — Duhamel積分 , 若 0t? 時 , 0 0v ?0 0y ?則 體系的動力反應 000( ) c os si n1( ) si n ( )tpvy t y t tF t dm???? ? ? ??????? （ 13－ 12） 例 求突加荷載作用下質(zhì)量 m 的位移 。 初始條件為零 ， 不計阻尼 。 0t?0t ?0,() ,ppFt F?? ??解 將 ()pFt 代入式 （ 13－ 11），得 01( ) ( ) s in ( )tpy t F t dm ? ? ? ?????2 0 s in ( )tpF tdm ? ? ?????2 ( 1 c o s )pF tm ????(1 c o s )styt ??? （ 13－ 13） 動力系數(shù) ? ? m a x() 2styty? ??作業(yè)： 296頁 13－ 12， 297頁 13－ 13 0 2 ππ 3 π 4 πω tyst167。 13－ 5 阻尼 ：體系在振動過程中使其能量耗散的 各種因素的統(tǒng)稱。 產(chǎn)生阻尼的原因：結構變形中材料的內(nèi)摩擦，支撐及結點等構件聯(lián)結處摩擦及周圍介質(zhì)阻力等。 阻尼力 ：在振動分析中用于替代阻尼作用的阻礙振動的力。 阻尼對振動的影響 y(t)ycmFP(t)ky(t)cy(t)my(t)k(a)(b)采用阻尼模型：粘滯阻尼力 ―― 假定阻尼力的大小與體系振動時的速度成正比，與速度方向相反，用 表示。 ―― 阻尼常數(shù)。 )(tyc??c具有阻尼的單自由度體系的振動模型如圖（ a）示。 彈性力 )(tky?阻尼力 )(tyc??慣性力 )(tym ???質(zhì)量 m 的動平衡方程為 ： )()()()( tFtkytyctym P??? ??? （ 13－ 14） 一 .有阻尼的自由振動 自由振動方程 0)()()( ??? tkytyctym ???（ 13－ 15） 令 ―― 阻尼比 ?? mc2? 則 0)()(2)( 2 ??? tytyty ??? ??? （ 13－ 16） 設 解為 tAety ??)(特征方程 02 22 ??? ?? ? ??21 ????? ???? i （ 13－ 17） 特征根 1. 三種運動形態(tài) (1). (小阻尼情況 ) 1??21 ??? ??r 有阻尼頻率 （ 13－ 19） 方程（ 13－ 16）的解 )s i nco s()( 21 tCtCety rrt ???? ?? ? （ 13－ 20） 由初始條件 0)0( yy ? 0)0( v?y?式中 ryvC??? 002??或方程的解寫為 )s i n ()( ???? ?? ? tAety rt （ 13－ 20） 01 yC ?振幅 220020)(ryvyA??????0001t anyvy r?????? ?小阻尼情況下的自由振動是按指數(shù)規(guī)律衰減的簡諧運動。 相位角 （ 13－ 22） （ 13－ 21） 方程（ 13－ 16）解 tetCCty ???? )()( 21 不振動 （ 3） （超阻尼情況） 1??不振動 （ 2） （臨界阻尼情況） 1???mC r 2? ―― 臨界阻尼常數(shù) （ 13－ 23） （ 13－ 24） 振動方程 )s i n ()( ???? ?? ? tAety rt頻率 21 ??? ??r周期 rrT ??2?(1)小阻尼的自由振動是一個衰減振動； ytyKyK+ 1Ae ξω ttKtK+ 1T r(2)在 時，阻尼對自振頻率的影響可忽略； ???? ?r TTr ?鋼筋混凝土結構： ??鋼結構： ?? 左右 (3)阻尼比的確定 rrkkTTttkk eAeAeyy ???????? ????)(1????????? 22ln1?????? rrkk Tyy振幅對數(shù)衰減率 1ln21??kkyy??還可表示為 1ln21??kkyyn??（ 13－ 25） 阻尼比 （ 13－ 26） （ 13－ 27） 利用上式，通過實驗可確定體系的阻尼比。 例： 對圖示剛架作自由振動實驗。設剛架的質(zhì)量 m 均集中在橫梁處，橫梁 。在剛架橫梁處加一水平力 ，測得側移 。然后突然卸載，剛架產(chǎn)生自由振動，測得周期 ，及一個周期后剛架的側移為 。求剛架的阻尼比 和阻尼系數(shù) 。 ??EIKNF P ?cmy ?sT r ?cmy ?? C解 ∞阻尼比 011 1 0 . 5l n l n 0 . 0 3 5 52 2 0 . 4yy? ??? ? ?122 4 .1 8 9 sT Tr??? ????402196 10 /111695pFk N mykm k g?? ? ???阻尼系數(shù) msNmC ???? 3 3 2 2 02 ??二．有阻尼的強迫振動 式（ 13－ 14）有阻尼強迫振動方程中， 不同，結構的動力反應不同。 ()pFt1. 簡諧荷載 ( ) s i npF t F t??運動方程及其解 . . .( ) ( ) ( ) sinm y t c y t k y t F t?? ? ?. . . 2( ) 2 ( ) ( ) s inFy t y t y t tm? ? ? ?? ? ?或 （ 13－ 28） _( ) ( ) ( )y t y t y t? ? ?通解 齊次解 _12( ) ( c o s sin )trry t e c t c t?? ?????（ 1） （ 13－ 29） 222 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2( ) s in c o s( ) 42( ) 4y t A t B tFAmFBm????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?????????設 特解 運動方程的全解： 12( ) ( c o s s i n ) s i n c o st rry t e c t c t A t B t?? ? ? ? ??? ? ? ?式中 由初始條件確定。由于阻尼的作用，含有 的第一部分的振動將逐漸 12,cc te ???（ 13－ 30） （ 13－ 31） （ 13－ 32） （ 13－ 33） (2)穩(wěn)態(tài)振動分析 穩(wěn)態(tài)振動方程可寫為 ( ) s i n ( )py t y t????振幅 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 211( 1 ) 4 ( 1 ) 4p s tFyym ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?（ 13－ 35） 1222 ( )t a n1?????????衰減消失；與動荷載頻率 相同的第二部分振動不衰減，稱為穩(wěn)態(tài)振動（純受迫振動）。 ?（ 13－ 34） 相位角 當 時， 動力系數(shù) 2222221( 1 ) 4pstyy??????????（ 13－ 36） 阻尼對振幅的影響： p styy??① 隨 增大而減?。? ? ?② 當 時， 1? ? 0? ?③ 當 時，共振， ( 1 )??? ???11|2?????????? ????， ； 與頻率比 ?動力系數(shù) ??和阻尼 ? 有關 。 阻尼在共振區(qū) 內(nèi)影響顯著，不能忽略；在共振區(qū)外，為簡化，偏安全考慮可不計阻尼的影響。 ( 0 . 7 5 1 . 2 5 )????④ 并不發(fā)生在 處 。 max? 1?? ? m a x 2121??????ma x12? ??通常情況下， 很小， ⑤ 阻尼體系的位移反應比荷載滯后一相位 。 ?，彈性力主要與動荷載平衡， 0 , 0? ?? ??位移與荷載同向； ，阻尼力主要與動荷載平衡， 1 , 90? ?? ?? 共振時阻尼的作用不可