概率論第一章課上例題(編輯修改稿)
2025-02-16 07:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3名優(yōu)秀生分配在同一個班級的分法共有 ,)!5!5!2()!123( 種? 因此所求概率為 !5!5!5!15!5!5!2!1232??p .916? 例 5． 某接待站在某一周曾接待過 12次來訪 ,已知所有這 12 次接待都是在周二和周四進行的 ,問是否可以推斷接待時間是有規(guī)定的？ 假設(shè)接待站的接待時間沒 有規(guī)定 ,且各來訪者在一周的任一 天中去接待站是等可能的 . 解 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 .712種1 2 3 4 12 ?7 7 7 7 7 ? 故一周內(nèi)接待 12 次來訪共有 .212種121272?p .? 小概率事件在實際中幾乎是不可能發(fā)生的 , 從而可知接待時間是有規(guī)定的 . 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 1 2 3 4 12 ?2 2 2 2 ? 12 次接待都是在周二和周四進行的共有 故 12 次接待都是在周二和周四進行的概率為 實際推斷原理 例 6． 假設(shè)每人的生日在一年 365 天中的任一天是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 個人中至少有 2人生日相同的概率 . 64 個人生日各不相同的概率為 .365 )164365( 364365 641 ?????? ?p故 64 個人中至少有 2人生日相同的概率為 64365)164365( 3643651 ??????? ?p .?解 率為概他們的生日各不相同的個人隨機選取 ,)365( ?n.365 )1365(364365 n np ?????? ?日相同的概率為個人中至少有兩個人生而 n.365 )1365(3643651 n np ??????? ?說明 : 例 7． 一盒子裝有 4 只產(chǎn)品 , 其中有 3 只一等品、 1只二等品 . 從中取產(chǎn)品兩次 , 每次任取一只 , 作不放回抽樣 . 設(shè)事件 A為“第一次取到的是一等品” 、事件 B 為“第二次取到的是一等品”．試求條件概率 P(B|A). 解 .4。3,2,1, 號為二等品為一等品將產(chǎn)品編號則試驗的樣本空間為號產(chǎn)品號、第別取到第表示第一次、第二次分以,),(jiji) } ,3,4(),2,4(),1,4(,)4,2(),3,2(),1,2(),4,1(),3,1(),2,1{( ??S) } ,4,3(),2,3(),1,3(),4,2(),3,2(),1,2(),4,1(),3,1(),2,1{(?A) },2,3(),1,3(),3,2(),1,2(),3,1(),2,1{(?AB由條件概率的公式得 )()()(APABPABP ?129126? .32?113311439()12CCPACC????由 ，另解 113211436( B )12CCPACC???? ，( B ) 2()( ) 3PAP B APA?? ．可知 例 8 某種動物由出生算起活 20歲以上的概率為 , 活到 25歲以上的概率為 , 如果現(xiàn)在有一個 20歲的這種動物 , 問它能活到 25歲以上的概率是多少 ? 設(shè) A 表示“ 能活 20 歲以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 歲以上”的事件 , 則有 ,)( ?AP因為.)( )()( AP ABPABP ?,)( BP ),()( BPABP ?. ?? )( )()( AP ABPABP ?所以解 例 9 五個鬮 , 其中兩個鬮內(nèi)寫著“有”字， 三個鬮內(nèi)不寫字 ，五人依次抓取 , 問各人抓到“有”字鬮的概率是否相同 ? 抓鬮是否與次序有關(guān) ? 有 有 “先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機會大 ．” “大家不必爭先恐后，你們一個 一個按次序來，誰抓到‘有’字鬮 的機會都一樣大 .” 到底誰說的對呢 ？ 讓我們用概率論的知識來計算一下 ,每個人抽到 “ 有” 字鬮的概率到底有多大 ? 后抽的比先抽的確實吃虧嗎 ？ 解 .5,4,3,2,1?i 則有 ,52)( 1 ?AP,人抓到有字鬮”的事件表示“第設(shè) iA i有 有 即第一個人抽到 “ 有 ” 字鬮的概率是 2/5． 下面計算第二個人抽到 “ 有 ” 字鬮的概率． ))(()()( 212121333 AAAAAAAPSAPAP ????)()()( 321321321 AAAPAAAPAAAP ???42534152 ???? ,52?)()()()( 121121 AAPAPAAPAP ??)( 2121 AAAAP ?? )()( 2121 AAPAAP ??)()( 22 SAPAP ? ))(( 112 AAAP ??)()()( 213121 AAAPAAPAP? )()()( 213121 AAAPAAPAP?)()()( 213121 AAAPAAPAP?324253314253314352 ????????? ,52?依此類推 .52)()( 54 ?? APAP由此可以看出抓鬮與次序無關(guān)，不必爭先恐后 . 即每個人抽到 “ 有 ” 字鬮的概率都是 2/5． 摸球試驗 .,.到白球的概率球且第三、四次取試求第一、二次取到紅四次若在袋中連續(xù)取球的球與所取出的那只球同色只并再放入觀察其顏色然后放回任取一只球每次自袋中只白球只紅球、設(shè)袋中裝有atr 解 次取到紅球”“第為事件設(shè) iiA i )4,3,2,1( ?.43 四次取到白球為事件第三則 、A、A例 10． 因此所求概率為)( 4321 AAAAP此模型被波利亞用來作為描述傳染病的數(shù)學(xué)模型 . )()()()( 1122133214 APAAPAAAPAAAAP?.23 tr ratr aratr ta
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