第一章隨機(jī)事件及其概率(編輯修改稿)
2024-08-16 14:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 稱為事件 . 25 五 , 事件的集合表示 由定義 , 樣本空間 S是隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果 (樣本點(diǎn) )的全體 , 每一個(gè)樣本點(diǎn)是該集合的一個(gè)元素 . 一個(gè)事件是由具有該事件所要求的特征的那些可能結(jié)果所構(gòu)成的 , 所以一個(gè)事件是對(duì)應(yīng)于 S中具有相應(yīng)特征的樣本點(diǎn)所構(gòu)成的集合 , 它是 S的一個(gè)子集 . 于是 , 任何一個(gè)事件都可以用 S的某個(gè)子集來表示 . 26 我們說某事件 A發(fā)生 , 即指屬于該事件的某一個(gè)樣本點(diǎn)在隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn) . 例如 : 在擲骰子試驗(yàn)中 , 樣本空間為S={1,2,3,4,5,6}. 于是 , 事件 A:點(diǎn)數(shù)為 5 可表示為 A={5}. 事件 B:點(diǎn)數(shù)小于 5 可表示為 B={1,2,3,4}。 事件 C:點(diǎn)數(shù)小于 5的偶數(shù) 可表示為C={2,4} 27 我們稱僅含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件為 基本事件 。 稱含有兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本點(diǎn)的事件為 復(fù)合事件 . 顯然 , 樣本空間 S作為事件是必然事件 , 空集 ?作為一個(gè)事件是不可能事件 . 28 六 , 事件的關(guān)系與運(yùn)算 因?yàn)槭录菢颖究臻g的一個(gè)集合 , 故事件之間的關(guān)系與運(yùn)算可按集合之間的關(guān)系和運(yùn)算來處理 . 下面給出這些關(guān)系與運(yùn)算在概率論中的提法和含義 . 29 1. 若 A?B, 則稱事件 B包含 事件 A, 或事件A包含于 事件 B, 或 A是 B的 子事件 . 其含義是 : 若事件 A發(fā)生 , 必然導(dǎo)致事件 B發(fā)生 . 顯然 ??A?S. 30 2. 若 A=B, 則稱事件 A與事件 B相等 . 其含義是 : 若事件 A發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B發(fā)生 , 且若事件 B發(fā)生必然導(dǎo)致事件 A發(fā)生 , 即A?B, 且 B?A. 31 3. 事件 A∪ B={e|e?A或 e?B}稱為事件 A與B的和 (或并 ). 其含義是 : 當(dāng)且僅當(dāng)事件A,B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí) , 事件 A ∪ B發(fā)生 . A ∪ B有時(shí)也記為 A+B. 類似地 , 稱1niiA?為 n 個(gè)事件 A1, A2, … , An的和事件 ； 稱1iiA??為可數(shù)個(gè)事件A1, A2, … , An, … 的 和事件 . 32 4. 事件 A∩B={e|e?A且 e?B}稱為事件 A與事件 B的 積 (或 交 ). 其含義是 : 當(dāng)且僅當(dāng)事件 A,B同時(shí)發(fā)生時(shí) , 事件 A ∩ B發(fā)生 . 事件 A ∩ B也記作 AB. 類似地 , 稱1niiA?為 n 個(gè)事件 A 1 , A 2 , … , A n 的積 事件 ； 稱1iiA??為可數(shù)個(gè)事件A 1 , A 2 , … , A n , … 的 積 事件 . 33 5. 事件 AB={e|e?A且 e?B}稱為事件 A與B的差 , 其含義是 : 當(dāng)且僅當(dāng)事件 A發(fā)生 , 事件 B不發(fā)生時(shí) , 事件 AB發(fā)生 . 例如 , 在拋擲骰子的試驗(yàn)中 , 記事件 A:點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) , B:點(diǎn)數(shù)小于 5. 則 A∪ B={1,2,3,4,5}, A∩B={1,3}。 AB={5}. 34
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