[高等教育]電路分析第五講(編輯修改稿)
2025-02-15 18:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A BAAY A B A B A B C A B C A BA B A B C A B C A BA B A B C A B C A B A B C? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?例 四 、 化 簡(jiǎn) 函 數(shù)解 : 利 用 ， 在 原 式 中 添 加 一 些 項(xiàng) ， 然 后 化 簡(jiǎn)2022/2/16 39 邏輯函數(shù)形式轉(zhuǎn)換的例子 * ( ) ( )( * ) *( ) ( ) ( ) ( )Y AB C DY A B C DAC BC AD BDYYA C B C A D B D?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?以 邏 輯 函 數(shù) ＋ 為 例 ：例 一 、 將 “ 與 － 或 ” 函 數(shù) 化 為 “ 或 － 與 ” 式利 用 對(duì) 偶 定 理 實(shí) 現(xiàn) 之 ：2022/2/16 40 Y A B C DY A B C DA B C D????例 二 、 將 “ 與 － 或 ” 函 數(shù) ＋轉(zhuǎn) 化 為 “ 與 非 － 與 非 ” 式利 用 兩 次 求 反 ， 將 原 式 轉(zhuǎn) 換 ：＋2022/2/16 41 ( * ) *( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )Y A B CDYYA C B C A D B DA C B C A D B DA C B C A D B D??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?例 三 、 將 “ 與 － 或 ” 函 數(shù) ＋化 為 “ 或 非 － 或 非 ” 式解 ： 先 利 用 對(duì) 偶 定 理 變 成 “ 或 與 ” 式 ， 再 兩 次 求 反2022/2/16 42 ( ) ( )Y A B CDY A B CDA B CDA B C DA C B C A D B D????? ? ? ?? ? ? ?例 四 、 將 “ 與 － 或 ” 函 數(shù) ＋化 為 “ 與 或 非 ” 式解 ： 利 用 兩 次 求 反 ， 將 原 式 轉(zhuǎn) 換＋2022/2/16 43 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示和卡諾圖化簡(jiǎn)法 特點(diǎn)： ? 圖形化簡(jiǎn)法 ? 標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)方式 ? 規(guī)律的化簡(jiǎn)過程 ? 變量數(shù)目有限制（最多 5～ 6個(gè)） 2022/2/16 44 最小項(xiàng) 在 n個(gè)邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若 m為包含 n個(gè)因子的乘積項(xiàng)（邏輯與），且其中每個(gè)邏輯變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次并僅僅出現(xiàn)一次，則稱 m為這 n個(gè)變量的最小項(xiàng)。 例： 記為 m2 記為 m5 記為 m7 abccbacbaabccbacbaabcf ???)(2022/2/16 45 最大項(xiàng) 在 n個(gè)邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若 M為包含 n個(gè)因子的和項(xiàng)（邏輯或），且其中每個(gè)邏輯變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次并僅僅出現(xiàn)一次，則稱 M為這 n個(gè)變量的最大項(xiàng)。 例： 記為 M2 記為 M5 記為 M7 cbacbacbacbacbacbaabcf????????????? ))()(()(2022/2/16 46 最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的比較 以 3變量函數(shù)為例 CBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAm????????????????????????????????7766554433221100最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：最大項(xiàng)：最小項(xiàng)：2022/2/16 47 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì) 對(duì)于一個(gè)具有 n 個(gè)變量的邏輯問題，在輸入變量的任意一種取值情況下，總有： 一、必有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的邏輯值為 1；必有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的邏輯值為 0。 二、任意 2個(gè) 不同的最小項(xiàng)之積為 0；任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)之和為 1。 1,0 ??? jiji MMmm2022/2/16 48 三、全體最小項(xiàng)之和為 1；全體最大項(xiàng)之積為 0。 四、下標(biāo)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)互補(bǔ)。 ????????1201200,1nniiii Mmii Mm ?2022/2/16 49 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 ? 最小項(xiàng)之和形式，簡(jiǎn)稱為積之和 (SOP)形式 ? 最大項(xiàng)之積形式，簡(jiǎn)稱為和之積 (POS)形式 10),...,(12021 ormxxxf iiiinn＝，＝?????10)(),...,(12021 orMxxxf iiiinn＝，＝??????2022/2/16 50 標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式的關(guān)系 性質(zhì) 一個(gè)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)邏輯表達(dá)式之間，存在以下關(guān)系： 若 則 性質(zhì) 一個(gè)邏輯函數(shù)與其反函數(shù)的邏輯表達(dá)式之間，存在以下關(guān)系： 若 則 ?? imF ?? jMF?? imF ?? iMF2022/2/16 51 將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式 ? 要求按積之和形式展開函數(shù)，可以將 非最小項(xiàng)的積項(xiàng) 乘以形如 的項(xiàng)，其中 A 是那個(gè)非最小項(xiàng)的積項(xiàng)中缺少的輸入變量，然后展開，最后合并相同的最小項(xiàng)。 ? 要求按和之積形式展開函數(shù)，可以將 非最大項(xiàng)的和項(xiàng) 加上形如 的項(xiàng)，其中 A 是那個(gè)非最大項(xiàng)的和項(xiàng)中缺少的輸入變量，然后展開，最后合并相同的最大項(xiàng)。 AA ?AA?2022/2/16 52 卡諾圖 ? 每個(gè)方格代表一個(gè)最小項(xiàng)或者最大項(xiàng)。 ? 變量排列按照相鄰規(guī)則進(jìn)行，即在卡諾圖中相鄰的方格在邏輯上也相鄰。（相鄰的意義：兩個(gè)最小項(xiàng)或最大項(xiàng)之間只有一個(gè)變量發(fā)生變化） BCA 00 01 11 10010 1 3 264 5 7BA 0 1010 12 3CDAB00 01 11 100 1 3 264 5 70001111012 13 15 14108 9 112022/2/16 53 卡諾圖的填法
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