[高等教育]第三講符號(hào)計(jì)算(編輯修改稿)
2025-02-15 09:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 r = sin(alpha)*cos(theta)+cos(alpha)*sin(theta) 2^x*2^y a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3 36 ?例 計(jì)算表達(dá)式 S的值。 ?命令如下： ? syms x y。 ? s=(7*x^28*y^2)*(x^2+3*y^2)。 ? expand(s) %對(duì) s展開 ? collect(s,x) %對(duì) s按變量 x合并同類項(xiàng) (無同類項(xiàng) ) ? factor(ans) % 對(duì) ans分解因式 37 ? s=(7*x^28*y^2)*(x^2+3*y^2)。 %原始符號(hào)表達(dá)式 ? 運(yùn)算結(jié)果： ? ans = 7*x^413*x^2*y^224*y^4 %展開 ? ans =7*x^413*x^2*y^224*y^4 %合并同類項(xiàng) （無） ? ans =(8*y^2+7*x^2)*(x^23*y^2) %因式分解 38 ? collect(S,v)及 collect(S)的用法： ? syms x y ? collect(x^2*y+y*xx^22*x) ? ans = ? (y1)*x^2+(y2)*x ? collect(x^2*y+y*xx^22*x,x) ? ans = ? (y1)*x^2+(y2)*x ? collect(x^2*y+y*xx^22*x,y) ? ans = ? (x^2+x)*yx^22*x 39 ? (3)表達(dá)式化簡(jiǎn) ? MATLAB提供的對(duì)符號(hào)表達(dá)式化簡(jiǎn)的函數(shù)有： ? simplify(S) 應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對(duì) S進(jìn)行化簡(jiǎn)。 ? simple(S) 調(diào)用 MATLAB的其他函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行綜合化簡(jiǎn)，并顯示化簡(jiǎn)過程。 ? 例 化簡(jiǎn)公式 ? 命令如下： ? syms x y。 ? s=(x^2+y^2)^2+(x^2y^2)^2。 ? simple(s) %MATLAB自動(dòng)調(diào)用多種函數(shù)對(duì) s進(jìn)行化簡(jiǎn)，并顯示每步結(jié)果 ? ? ? ?222222 yxyx ???40 ? simple(s)執(zhí)行過程中調(diào)用的函數(shù) ? simplify: 2*x^4+2*y^4 ? radsimp: 2*x^4+2*y^4 ? bine(trig): 2*x^4+2*y^4 ? factor: 2*x^4+2*y^4 ? expand: 2*x^4+2*y^4 ? bine: (x^2+y^2)^2+(x^2y^2)^2 ? convert(exp): (x^2+y^2)^2+(x^2y^2)^2 ? convert(sincos): (x^2+y^2)^2+(x^2y^2)^2 ? convert(tan): (x^2+y^2)^2+(x^2y^2)^2 ? collect(x): 2*x^4+2*y^4 ? mwcos2sin: (x^2+y^2)^2+(x^2y^2)^2 ? ans = 2*x^4+2*y^4 41 ? [R, how]=simple(s) ? R = ? 2*y^4+2*x^4 ? how = ? simplify 42 ?. 符號(hào)矩陣運(yùn)算 ?關(guān)于矩陣代數(shù)運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算幾乎相同 符號(hào)矩陣的四則運(yùn)算 符號(hào)矩陣的四則運(yùn)算與冪運(yùn)算可直接用：+、－、 *、 .*、 /、 ./、 \、 .\、 ^、 .^實(shí)現(xiàn)。 B=sym(39。[a,b。c,d]39。)。 C=sym(39。[x,y。z,w]39。)。 B*C ans = [ a*x+b*z, a*y+b*w] [ c*x+d*z, c*y+d*w] 43 符號(hào)矩陣的其他運(yùn)算 (1)轉(zhuǎn)置運(yùn)算：’、 .’ B=sym(39。[a,b。c,d]39。)。 B’ % 求轉(zhuǎn)置共軛 [ conj(a), conj(c)] [ conj(b), conj(d)] B.’ % 求轉(zhuǎn)置 [ a, c] [ b, d] B = [ a, b] [ c, d] 44 (2)行列式運(yùn)算： det (3)求逆： inv(A)或 A^(1) (4)求秩： rank(A) (5)求特征值： [V,D]=eig(A) A=sym(39。[1,2。3,4]39。) eig(A) A = [ 1, 2] [ 3, 4] ans = [ 5/2+1/2*33^(1/2)] [ 5/21/2*33^(1/2)] 45 ? 符號(hào)表達(dá)式中變量的確定 ? MATLAB中的符號(hào)可以表示符號(hào)變量和符號(hào)常數(shù)。 findsym可以幫助用戶查找一個(gè)符號(hào)表達(dá)式中的的符號(hào)變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為： ? findsym(S,n) ? 函數(shù)返回符號(hào)表達(dá)式 S中的 n個(gè)符號(hào)變量，若沒有指定 n，則返回 S中的全部符號(hào)變量。 ? 在求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和積分時(shí)，如果用戶沒有明確指定自變量， MATLAB將按缺省原則確定主變量并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)微積分運(yùn)算。 ? 可用 findsym(S,1)查找系統(tǒng)的缺省變量，事實(shí)上，MATLAB按離字符 39。x39。最近原則確定缺省變量。 46 二、符號(hào)微積分 47 表達(dá)式的極限是微分的基礎(chǔ) 求表達(dá)式極限的命令用 “ limit”，基本用法見下表 axxf?)(lim?? axxf )(lim?? axxf )(lim表達(dá)式 輸入命令格式 備注 limit (f,x,a) 若 a=0，且是對(duì) x求極限， 可簡(jiǎn)寫為 limit(f) limit (f,x,a,’left’) 趨于 a的左極限 limit (f,x,a,’right’) 趨于 a的右極限 1. 符號(hào)極限運(yùn)算 48 例 求函數(shù) f (x) = ax2+bx+c的極限。 解 輸入及結(jié)果如下： f2 = a*x^2+3*x+c syms a b c x f = 39。a*x^2+b*x+c39。 f1 = limit (f,x,2) f1 = 4*a+2*b+c f2 = limit (f,b,3) 49 例 求函數(shù) f (x) = axy+bx+cy+d的極限。 解 輸入及結(jié)果如下： f2 = 3*a*x+b*x+3*c+d syms a b c d x。 f = 39。a*x*y+b*x+cy+d‘。 f1 = limit (f,x,3) f1 = 3*a*y+3*b+c*y+d f2 = limit (f,y,3) 50 例 用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) f (x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)。 解 輸入及結(jié)果如下： ans = sin(x) syms t x limit ( (cos (x+t)cos (x) )/ t, t,0) 51 求導(dǎo)數(shù)用命令“ diff”，相關(guān)的語法見下表 )(xfdxd)(22xfdxd)( xfdxd nn輸入格式 含 義 diff(f) 或 diff(f,x) diff(f,2) 或 diff(f,x,2) diff(f,n) 或 diff(f,x,n) diff(S,39。x39。) 求表達(dá)式 S關(guān)于 x的導(dǎo)數(shù) diff(S,39。x39。,n) 求表達(dá)式 S關(guān)于 x的 n次導(dǎo)數(shù) 2. 符號(hào)微分運(yùn)算 52 例、求函數(shù) f (x) = ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)。 解 輸入及結(jié)果如下： f4=0
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