[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第5章跟馳理論(編輯修改稿)
2025-02-15 16:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )( ) [ ( ) ( ) ]y t y ty t y t Ty t y ty t y t T y t Ty t y ty t y t T y t T??????? ? ??? ???? ? ? ??? ??? ? ? ???1 2 3 4 5 61 1 2 2 3 3[]Y y y y y y yx u x u x u??Ch5 跟馳理論 32 計(jì)算機(jī)仿真（基于 Matlab平臺(tái)）： 4輛車組成的車隊(duì) ? 車頭間距： x1x2 = y1y3 x2x3 = y3y5 ? Matlab仿真程序： ? 4 種情況： （ 1） 0 ≤C≤1/e；車頭間距不擺動(dòng)，局部穩(wěn)定； （ 2） 1/e ≤C≤π/2；車頭間距衰減擺動(dòng) (局部不穩(wěn)定 ) ； （ 3） C =π/2；車頭間距非衰減擺動(dòng)； （ 4） C ＞ π/2；車頭間距擺動(dòng)中增大幅度 (軌跡不穩(wěn)定 )。 Ch5 跟馳理論 33 計(jì)算機(jī)仿真（基于 Matlab平臺(tái)）： 8輛車組成的車隊(duì) 漸近穩(wěn)定性 Ch5 跟馳理論 34 ? C=， ? 車頭間距 漸進(jìn)失穩(wěn) ? 約 24s時(shí)，第 8 輛車碰撞 Ch5 跟馳理論 35 四、次最近車輛的配合 ? 跟馳模型： 式中： λ λ2— 分別為跟馳車輛駕駛員對(duì)最近車輛和次最近車輛刺激的反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)。 ? 一般情況，次最近車輛的影響很小，可忽略。 2 1 1 222( ) [ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]n n nnnx t T x t x tx t x t??? ? ??? ? ???Ch5 跟馳理論 36 167。 3 穩(wěn)態(tài)流分析 ? 滿足局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生等幅和增幅波動(dòng)的交通流為 穩(wěn)態(tài)流 。 跟馳 模型 線性跟馳模型 非線性跟馳模型 格林伯（ Greenberg）模型 安德伍德（ Underwood）模型 跟馳模型（微觀） 宏觀交通流方程 積分 Ch5 跟馳理論 37 167。 3 穩(wěn)態(tài)流分析 跟馳模型（微觀） 宏觀交通流方程 積分 兩個(gè) 條件 邊界條件 最優(yōu)條件：飽和狀態(tài)時(shí)， u=um, k=km, q=qmax 自由流： u=uf, k=0, q=0 阻塞流： u=0, k=kj, q=0 Ch5 跟馳理論 38 167。 3 穩(wěn)態(tài)流分析 一、線性跟馳模型分析 ? 運(yùn)動(dòng)過程中車隊(duì)從一種穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入另一種隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài) ? 假定在 t =0時(shí)每一輛車的速度為 u1，車頭間距為 s1。頭車在 t =0時(shí)速度開始改變 (加減速 )，在一段時(shí)間t后其最終速度變?yōu)?u2。 11( ) [ ( ) ( ) ] , 1 , 2 , 3 ,n n nx t T x t x t n???? ? ? ? ?Ch5 跟馳理論 39 ? 取 C=λT=，車頭間距的變化： ? 得到速度 — 密度關(guān)系式： ? 對(duì)于停車流， u2=0，相應(yīng)的車頭間距 s0由車輛長度和車輛間的相對(duì)距離構(gòu)成，通常稱為 車輛的有效長度 （或稱 停車安全距離 ），用 L表示。對(duì)應(yīng)于 s0的密度 kj被稱做 阻塞密度 。 )( 12112 uuss ??? ??)( 1211112 uukk ??? ??? ?11( ) ( 1 )jjku k k q kuk???? ?? ? ? ? ?流量 密度線性模型 Ch5 跟馳理論 40 ? 將此公式與單車道交通試驗(yàn)觀測結(jié)果對(duì)比，如圖，可得： λ的估計(jì)值為。根據(jù)漸進(jìn)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)： C ≤ ，可以得出 T 的上限約束為 。 11( ) ( 1 )jjku k k q kuk???? ?? ? ? ? ?速度 — 密度關(guān)系式 （最小二乘數(shù)據(jù)擬合） Ch5 跟馳理論 41 ? 標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）流量：實(shí)際流量與最佳流量（最大流量）之比，標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）密度：實(shí)際密度與最大密度（阻塞密度）之比。 ?流量 密度線性模型不能合理地描述流量 q和密度 k這兩個(gè)基本參數(shù)的變化特征，圖 510無法解釋流量和密度所要求的定性關(guān)系； ?因此，需要對(duì)線性跟馳模型進(jìn)行修改。 圖 510 標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系 Ch5 跟馳理論 42 二、非線性跟馳模型分析 ? 對(duì)于給定的相對(duì)速度，駕駛員的反應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該隨車間距離的減小而增大。 1. 車頭間距倒數(shù)模型 ? 這一模型認(rèn)為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù) λ與車頭間距成反比。 ? λ1假定為常量 )]()(/[)(/ 111 txtxts nn ???? ???)]()([)()()( 1111 txtxtxtxTtx nnnnn ??? ???? ?????Ch5 跟馳理論 43 ? 假定這些參數(shù)來自穩(wěn)態(tài)流， ? 積分得速度與密度的關(guān)系： 22112211111111212 1 1 2 1 112111( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( )ln lnlnttn n nttnnttttjx t T dt x t x t dtx t x tds dsdts dt ssku u u uskkuk?????????? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ?????)]()([)()()( 1111 txtxtxtxTtx nnnnn ??? ???? ?????1 ln ( / )ju k k???對(duì)于停車流， u2=0， Ch5 跟馳理論 44 ? 流量 — 密度的關(guān)系，即 Greenberg模型 ? 由最優(yōu)條件： u=um, k=km, q=qmax，此時(shí)， ? 因此， 1 mu? ?1 lnjkqkk??流量 — 密度的關(guān)系 標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系 /0dq dk ?Ch5 跟馳理論 45 ? 格林伯（ Greenberg）速度 密度模型 ? 適用于較大密度的模型 1 ln( / )jq k u k k k???/mjk k e?1 mu? ?1 / 14 41 v e h/ hmjq k e???1441veh/h（通行能力） kj =228veh/mile≈142veh/km λ=um=≈， k=0處的切線斜率（速度） →∞ ， 需要修正 Ch5 跟馳理論 46 2. 正比于速度的間距倒數(shù)模型 ? 對(duì)反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行修改 ? λ2為常量，跟馳模型： ? 利用車頭間距和密度的倒數(shù)關(guān)系對(duì)此式積分，如果最大流量時(shí)的速度（最佳速度）取為 e1uf，則系數(shù)λ2為 km1， 2121()[ ( ) ( )]nnnx t Tx t x t?
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