[理學(xué)]第四章多重共線性(編輯修改稿)
2025-02-15 15:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個(gè)解釋變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡(jiǎn)單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。 2 1 2 1 2 31122332 2 212 13 231 2 3, , ,1 2 24 925 48 251 23 24 16 825 , 193 , 825,i i iiiiX X X X X XXXXXXXr r rX X X?????? ? ?設(shè) ： 各 有 三 個(gè) 樣 本 值 。， ， ；2 ， ， ；， ， ；則可 以 發(fā) 現(xiàn) ， 它 們 兩 兩 相 關(guān) 系 數(shù) 不 大 ， 但是 嚴(yán) 格 共 線 性 。 所 以 ， 用 簡(jiǎn) 單 相 關(guān)系 數(shù) 判 斷 系 數(shù) 是 否 存 在 多 重 共 線 性 ， 適 用 于兩 個(gè) 解 釋 變 量 的 情 況 。up 二、方差膨脹因子 在二元回歸模型中， VIF表明：當(dāng) x x2高 度相關(guān)時(shí)（ r12→1 ）， VIF→+∞ ； OLS估計(jì) 量的方差將成倍增長(zhǎng)，直至趨于無(wú)窮大。 經(jīng)驗(yàn)： VIF＜ 5，存在輕度的多重共線性 5≤VIF＜ 10，存在較重的多重共線性 VIF≥10，存在嚴(yán)重的多重共線性 相關(guān)系數(shù)平方0 0 . 5 0 . 8 0 . 9 0 . 9 5 0 . 9 6 0 . 9 7 0 . 9 8 0 . 9 9 0 . 9 9 9方差擴(kuò)大因子1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000當(dāng)完全共線時(shí)，2r =1 ， ??)?v a r (1?多元中 VIF怎么表示呢 ? VIFi=1/（ 1Ri2) ? 其中 Ri2表示第 i個(gè)解釋變量用其他解釋變量輔助線性回歸的可決系數(shù) ? VIF方法直觀，但是 Eviews不能直接計(jì)算 VIF的數(shù)值。需要逐個(gè)進(jìn)行回歸，較為麻煩。 up 三、綜合判斷法 22(R R F t或 ） 大 ， 值 大 ； 值 小 ， 說(shuō) 明 模 型 存 在 多 重 共 線 性229 5 % 0 .9 5R F RYtYt?這 是 因 為 ： 和 值 大 ， 表 明 總 離 差 中 （ 假 定 ）是 由 回 歸 解 釋 的 ， 各 解 釋 變 量 對(duì) 的 聯(lián) 合 線 性 作 用 顯 著 。在 此 前 提 下 ， 若 各 個(gè) 值 很 小 ， 說(shuō) 明 各 解 釋 變 量 之 間 存 在共 線 性 ， 對(duì) 的 獨(dú) 立 作 用 不 能 分 辨 ， 故 檢 驗(yàn) 不 顯 著 。 另外判斷參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)，如果不符合經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嶋H情況，可能存在多重共線性。 up 四、逐步回歸檢測(cè)法 逐步回歸的基本思想 將變量逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行Ｆ檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t 檢驗(yàn)，當(dāng)原來(lái)引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。 在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時(shí)會(huì)被剔除。因而也是一種檢測(cè)多重共線性的有效方法。 up 第四節(jié) 多重共線性的補(bǔ)救措施 ? 一、 刪除不重要的解釋變量 ? 二、 增加樣本容量 ? 三、 利用差分變換 ? 四、 利用先驗(yàn)信息 ? 五、 數(shù)據(jù)的結(jié)合 ? 六 、 逐步回歸法 up 二 、 增加樣本容量 建模時(shí)樣本數(shù)據(jù)太少，易產(chǎn)生多重共線性。 例如， 二元線性回歸模型 1 2 2 3 3i i i iY X X u? ? ?? ? ? ?23? ???對(duì) 于 和 ， 其 方 差 分 別 為 ：22 222 2 3?()( 1 )V a r x???? ??23 223 2 3?()( 1 )V a rx??????2223xx??可 以 看 出 ， 通 過(guò) 增 加 樣 本 容 量 ， 將 會(huì) 使 和增 大 ， 從 而 使 估 計(jì) 值 的 方 差 減 小 。up ? 先驗(yàn)信息：在此之前的研究成果所提供的信息。 ? 利用某些先驗(yàn)信息，將信息重疊的一些變量合為一個(gè)變量，從而消除共線性。 ? 例如建立模型為 ： ? Y= a0+a1X1+a2X2+u ? 此時(shí)發(fā)現(xiàn)被解釋變量存在多重共線性，且根據(jù)資料可得到 a1=1/4a2，如何解決多重共線性 ? 四、利用先驗(yàn)信息 up 例如， 對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)函數(shù)研究，建立回歸方程： KLAY lnlnlnln ?? ???取對(duì)數(shù)：?? KALY ?若通過(guò)經(jīng)濟(jì)理論分析或經(jīng)驗(yàn)判斷可認(rèn)為該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng) 存在規(guī)模效益不變的特征，即有 1?? ??上述回歸模型就轉(zhuǎn)變?yōu)椋? KLAY lnln)1(lnln ?? ????LKLnL nALYLn ??? 即可將 Y對(duì) L和 K的二元雙對(duì)數(shù)線性回歸模型轉(zhuǎn)化為 勞動(dòng)生產(chǎn)率（資本產(chǎn)出率） Y/L對(duì) 勞動(dòng)資本裝備程度（勞動(dòng)對(duì)資本的投入率） K/L的一元雙對(duì)數(shù)線性回歸模型，避免了多重共線性的影響。 LKLnXLYLnY ?? ；設(shè)XAY ???則有l(wèi) n l n l n ( l n l n )Y L A K L?? ? ? ?up 五、數(shù)據(jù)的結(jié)合 如果經(jīng)濟(jì)計(jì)量建模利用的是時(shí)間序列數(shù)據(jù)（又存在多重共線性），可考慮用時(shí)間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)相結(jié)合的辦法來(lái)修正多重共性的影響 up 三、 利用差分變換 1 2 2 3 3t t t tY X X u? ? ?? ? ? ?設(shè)23ttXX如 果 與 之 間 存 在 多 重 共 線 性 ， 令1???? ttt YYY 2 2 2 1t t tX X X ?? ? ? 3 3 3 1t t tX X X ?? ? ?2 2 3 3t t t tY X X u??? ? ? ? ?
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