[理學]9-4多元復合函數求導法則(編輯修改稿)
2025-02-15 14:36 本頁面
【文章內容簡介】 ???? 求其中設解 : 此例與上兩例有區(qū)別 . 這里函數 f 的表達式未給出 , 只能用鏈式法則求偏導 . 引進中間變量 ( 引進幾個中間變量 ? ) 記 u = x2 – y2, v = xy. 從而 z = f (u, v), 由鏈式法則 , 得 xvvzxuuzxz????????????yvvzyuuzyz????????????yvzxuz ???????? 2vzyuzx?????? 2vzxuzy??????? 2z = f (u, v), u = x2 – y2, v = xy. 思考 1( , ) , , .zz f x x y f Cx????設 求解 : 引進 2個中間變量 . 記 u = x, v = xy, 則 z = f (u, v). 有 z z u z vx u x v x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?z z u z vx x x v x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?., xzuzxu ????? 寫成故?？蓪⒂疫叺囊?, xz??則似可抵消移項 這是否對 ? 為什么 ? 11( , ) ( , ) ,uz f u v f u v fu? ? ? ?? ? ??記 22( , ) ( , ) , .vzf u v f u v fvf? ? ? ?? ? ??表 示 對 第 二 個 變 量 的 偏 導 數. 對第一個變量的偏導數表示 f等等 . 引進記號 , 設 z = f (u, v), 其他情況 ( , , )z f u v w?( , )( , )( , )u x yv x yw x y????????? ??( ( , ) , ( , ) , ( , ) ) ( , )z f x y x y x y z x y? ? ???z z u z v z wx u x v x w x? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?z z u z v z wy u y v y w y? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?三元套兩元 “ 連線相乘，分線相加 ” 一元函數與多元函數的復合 ()z f u? ( , )u x y?? 一元套多元 ( ( , ) ) ( , )z f x y z x y???39。( )z dz u ufux du x x? ? ???? ? ?39。( )z dz u ufuy du y y? ? ???? ? ?z uxydzduux??uy??沿線相乘 ),( yxufz ? (
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