[理學(xué)]9-4多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(編輯修改稿)
2025-02-15 14:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???? 求其中設(shè)解 : 此例與上兩例有區(qū)別 . 這里函數(shù) f 的表達(dá)式未給出 , 只能用鏈?zhǔn)椒▌t求偏導(dǎo) . 引進(jìn)中間變量 ( 引進(jìn)幾個(gè)中間變量 ? ) 記 u = x2 – y2, v = xy. 從而 z = f (u, v), 由鏈?zhǔn)椒▌t , 得 xvvzxuuzxz????????????yvvzyuuzyz????????????yvzxuz ???????? 2vzyuzx?????? 2vzxuzy??????? 2z = f (u, v), u = x2 – y2, v = xy. 思考 1( , ) , , .zz f x x y f Cx????設(shè) 求解 : 引進(jìn) 2個(gè)中間變量 . 記 u = x, v = xy, 則 z = f (u, v). 有 z z u z vx u x v x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?z z u z vx x x v x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?., xzuzxu ????? 寫成故?？蓪⒂疫叺囊?, xz??則似可抵消移項(xiàng) 這是否對(duì) ? 為什么 ? 11( , ) ( , ) ,uz f u v f u v fu? ? ? ?? ? ??記 22( , ) ( , ) , .vzf u v f u v fvf? ? ? ?? ? ??表 示 對(duì) 第 二 個(gè) 變 量 的 偏 導(dǎo) 數(shù). 對(duì)第一個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)表示 f等等 . 引進(jìn)記號(hào) , 設(shè) z = f (u, v), 其他情況 ( , , )z f u v w?( , )( , )( , )u x yv x yw x y????????? ??( ( , ) , ( , ) , ( , ) ) ( , )z f x y x y x y z x y? ? ???z z u z v z wx u x v x w x? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?z z u z v z wy u y v y w y? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?三元套兩元 “ 連線相乘，分線相加 ” 一元函數(shù)與多元函數(shù)的復(fù)合 ()z f u? ( , )u x y?? 一元套多元 ( ( , ) ) ( , )z f x y z x y???39。( )z dz u ufux du x x? ? ???? ? ?39。( )z dz u ufuy du y y? ? ???? ? ?z uxydzduux??uy??沿線相乘 ),( yxufz ? (
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