[理學(xué)]8_1_3-84習(xí)題課(編輯修改稿)
2025-02-15 14:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c os .xryrzr??????????? ??).22(51 5 ?? R?2 s ind v r d r d d? ? ?? 20 例 7 求由下列曲面圍成的立體的體積 2 2 2 2 2( 1 ) 2 ,x y z z z x y? ? ? ? ?解 : (1) 由于 區(qū)域為球頂錐底，選用球坐標較為簡便 drrdd? ? ??? ? ????204/0c o s202s i nI ??2 2 2 2( 2 ) ,z x y z x y? ? ? ? (2) 故選用柱坐標積分 : 由于投影區(qū)域為 22:1xyD x y??22100I rrd dr rd z? ?? ? ? ?.6??o y z 21 注：如果被積函數(shù)只依賴于一個變量，而以該變量去 截積分區(qū)域而截面的面積又容易求得時，用“先二后 一”法計算三重積分常常能簡化運算 . 22 軸旋轉(zhuǎn)一周而成繞是由曲線設(shè) zxzy?????022?.d)( 22 vyx??? ??求解 1 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的繞由曲線 zx zy?????022旋轉(zhuǎn)曲面方程為： zyx 222 ???8xyzO例 .8 圍成的空間區(qū)域的曲面與平面 ?z 23 ???8020420d)4(d zrz?????? ? vyx d)( 22?yxyx dd)( 22?? ?zyx 222 ?? 先二后一 ?80 dzrrrz dd 20220 ??? ??80 dz???? 80 220 dd zz? ? .31024 ???8xyzO 24 法 2 vyx d)( 22?? ? ??zrdrr r dd 82240202????? ? ?31024??8xyzO柱 面坐標 25 zD1zD2例題 計算積分 其中 ?是 兩個球 ( R 0 )的公共部分 . 提示 : 由于被積函數(shù)缺 x , y , 原式 = 1ddzDxy??2 220 ( 2 ) dR z R z z z?? ? ??利用“ 先二后一 ” 計算方便 . 2 20 dR zz?2ddzDxy??22dRR zz? ?2 2 22( ) dRR z R z z?? ? ??559480 R??Rzyx o2R 26 例 8 所圍成的．與由其中，計算22221)(yxzyxzdvzx??????????? 解 球面坐標 奇函數(shù)，的為面為對稱，關(guān)于 xxzyxfy o z ?? ),(?.0?????xdv有??????????? z dvdvzx )(??? ???????? 1024020 s i nc os drrrdd .8?? xyzO 利用對稱性或質(zhì)心公式簡化計算 . 27 例９ .1: 222 ????????zyxdve z ，計算 解 法．，故采用＂先二后一＂為圓域的函數(shù)，截面被積函數(shù)僅為222 1)(zyxzDz?????????????上dvedve zz 210()2 zDze d z d x d y? ? ??? ??? 10 2 )1(2 dzez ???????????上dvedve zz 2 xyzO 111若 域 Ω 關(guān)于 xOy坐標 面對稱 , ,d),(2d),(1?????? ???vzyxfvzyxf其中 Ω 1為 Ω 在 xOy坐標面的上半部區(qū)域 . 的偶函數(shù)為 zf則 被積函數(shù)帶絕對值符號 . 28 例 10 .)()(21]))(([020 0 0 ?? ? ???xx v udttftxdvdudttf證明 證 思路：從改變積分次序入手． 00 ()vud u f t d t?? ? ??v dttftv0 ,)()(? ?? ? ? ??? x vx v u dttftvdvdvdudttf 0 00 0 0 )()(]))(([? ? ?? x xt dvtftvdt0 )()( .)(
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