財(cái)務(wù)管理的基本觀念(編輯修改稿)
2025-02-14 09:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 號(hào)內(nèi)的數(shù)值稱作“資本回收系數(shù)”，記作 (A/P,i,n)，可利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)求得。 （五）復(fù)利下系列支付款項(xiàng)終值、現(xiàn)值的計(jì)算 （已知預(yù)付年金 A，求預(yù)付年金終值 FV） 預(yù)付年金與普通年金的差別僅在于現(xiàn)金流量的發(fā)生時(shí)間不同。由于年金終值系數(shù)表和年金現(xiàn)值系數(shù)表是按常見的普通年金編制的，在利用這種普通年金系數(shù)表計(jì)算預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值時(shí)，可在計(jì)算普通年金的基礎(chǔ)上加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 預(yù)付年金終值的一般計(jì)算公式為： ?????? ???? ? 11)1( 1iiAFV n也可以寫成 ? ?1)1,/( ??? niAFAFV )1)(,/( iniAFAFV ?? 預(yù)付年金終值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 計(jì)算示意圖 ………… A A A A A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n2 A(1+i)n1 A(1+i)n 1 2 n1 n 預(yù)付 年金終值公式推導(dǎo)過程： F=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n ① …… ……… 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： s= ) 1 ( 1 ] ) 1 ( 1 )[ 1 ( i i i A n ? ? ? ? ? i i n 1 ) 1 ( 1 ? ? ? =A[ 1] …………… ② ① 式右端提出公因子（ 1+i），可得下式： F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+…… +A(1+i)n] =A （ 1+i） ……………… ③ i i n 1 ) 1 ( ? ? ② 式中 [ 1]是預(yù)付年金終值系數(shù)， 記為 [（ s/A， i， n+1） 1]，與普通年金終值系數(shù) 相比，期數(shù)加 1，系數(shù)減 1； ③ 式中 （ 1+i）是預(yù)付年金終值系數(shù)， 記作（ s/A， i， n）（ 1+i），是普通年金終值系數(shù)的（ 1+i）倍。 ( i i n 1 ) 1 1 ? ? ? i i n 1 ) 1 ( ? ? i i n 1 ) 1 ( ? ? 注： （已知預(yù)付年金 A，求預(yù)付年金現(xiàn)值 PV） 預(yù)付年金的現(xiàn)值可以在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上加以調(diào)整，其計(jì)算公式為： ?????? ???? ?? 1)1(1V )1(iiAP n也可以寫成： ? ?1)1,/(V ??? niAPAP)1)(,/(V iniAPAP ??預(yù)付年金現(xiàn)值 : 預(yù)付年金現(xiàn)值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。 計(jì)算示意圖 ………… A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)(n2) A(1+i)(n1) 1 2 n1 n 預(yù)付 年金 現(xiàn) 值公式推導(dǎo)過程： p=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…… +A(1+i)(n1) ……… ④ 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： p=A =A[ +1] 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ? ? ? ? ? ? i i n i i n ) 1 ( ) 1 ( 1 ? ? ? ? ④ 式兩端同乘以 (1+i)，得： (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)1+ +A(1+i)(n –2) 與 ④ 式相減，得： p=A (1+i) i i n ? ? ? ) 1 ( 1 …… ip=A(1+i)A(1+i)(n1) 注：上式中 [ +1]與 （ 1+i） 都是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，分別記作 [（ p/A， i， n1） +1]和（ p/A， i， n）（ 1+i）， 與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系可表述為：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減 1，系數(shù)加 1；或預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的（ 1+i）倍。 i i n ) 1 ( ) 1 ( 1 ? ? ? ? i i n ? ? ? ) 1 ( 1 遞延年金是等額系列收付款項(xiàng)發(fā)生在第一期以后的年金，即最初若干期沒有收付款項(xiàng)。沒有收付款項(xiàng)的若干期稱為遞延期。 遞延年金終值的計(jì)算與遞延期無關(guān)，故遞延年金終值的計(jì)算不考慮遞延期。 …… A A 1 2 m m+1 …… m+n A A 遞延年金示意圖 （已知遞延年金 A，求遞延年金現(xiàn)值 PV） 遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算有兩種方法： ① 分段法，其基本思路是將遞延年金分段計(jì)算。先求出正常發(fā)生普通年金期間的遞延期末的現(xiàn)值，然后再將該現(xiàn)值按單一支付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算方法，折算為第一期期初的現(xiàn)值。 假設(shè)遞延期為 m(mn)，即先求出 m期后的 (nm)期普通年金現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值折算到第一期初的現(xiàn)值。其計(jì)算公式為： ? ?? ?miFPmniAPAP ,/,/V ??② 扣除法，其基本思路是假定遞延期中也進(jìn)行收付，先將遞延年金視為正常的普通年金，計(jì)算普通年金現(xiàn)值，然后再扣除遞延期內(nèi)未發(fā)生的普通年金，其結(jié)果即為遞延年金的現(xiàn)值。 其計(jì)算公式為： ? ? ? ?? ?miAPniAPAP ,/,/V ?? （已知永續(xù)年金 A，求永續(xù)年金現(xiàn)值 PV） 永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)得出。 ?????? ??? ?iiAP n)1(1V 當(dāng) n→∞
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