a題數(shù)學(xué)建模論文(編輯修改稿)
2025-02-14 04:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、V軸分別為平行于圖像坐標系的X軸、Y軸,坐標值用表示,且為離散的整數(shù)值.在解決此問題時, 可以用的數(shù)組來儲存圖像,行列圖像中的每一個元素（成為像素）的數(shù)值是該圖像點的亮度,在下圖1，定義直角坐標系,是以像素為單位的圖像坐標系的坐標即：分別是該像素在數(shù)組中的列數(shù)與行數(shù),因此并沒有用物理單位表示出該像素在圖像中的位置,需要在建立以物理單位（例如毫米）、, 圖1 圖像坐標系圖像坐標系表示以像素為單位的圖像坐標系的坐標,表示以毫米為單位的圖像坐標,這兩個坐標采用的單位坐標不同但都是圖像坐標系,在，坐標系中,原點是攝像機光軸與坐標系平面的交點,這一點一般位于圖像中心處,由于攝像鏡頭的畸變也許會是這個點稍微與理想值有點偏差,若在,坐標系中的坐標為假設(shè)每一個像素在,軸方向上的物理尺寸為,這樣可以通過下面的式子來聯(lián)系兩個坐標系借助齊次坐標與矩陣將上面的形式轉(zhuǎn)化如下式： 推出它的逆變關(guān)系式： 從而方便了兩個坐標系的量化轉(zhuǎn)換，攝像機成像關(guān)系可如下圖2表示. 圖2 相機坐標系于世界坐標系其中點稱為攝像機光心，在圖2中光軸與圖像平面的交點，即為圖像坐標系的原點，攝像機坐標系即由點與,軸組成的直角坐標系。，并用它來描述環(huán)境中任何物體的位置， ，現(xiàn)在在這里我們假設(shè)空間中某一點在世界坐標系與攝像機坐標系下的齊次坐標分別為,這樣可以用下面這個矩陣來描述這兩個坐標系之間的關(guān)系 其中，是正交單位矩陣；t為三維平移向量；；為矩陣. 通過上面的介紹，非常清楚地知道了在研究相機成像經(jīng)常用到的三個坐標系以及它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系、在這基礎(chǔ)上來探討一下線性模型攝像機模型的. 其實，空間上的任何一點在圖像上的成像位置可以近似于真空模型，也就是任何點在圖像的投影位置為，從圖2，： 其中，為點點圖像坐標；： 然后將式與代入式中就可以得到世界坐標系表示的點與其投影點之間的關(guān)系： 其中，；為矩陣，稱為投影矩陣；完全由決定，只與攝像機內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此，把這些參數(shù)稱為攝像機外部單數(shù)；確定一個攝像機的內(nèi)外參數(shù)的過程，稱之為攝像機標定.由上面的式可以知道如果確定了攝像機的內(nèi)外參數(shù)，就知道投影矩陣，在知道的情況下，只要得到任何空間點,假設(shè)點的坐標為，就可以求出圖像點的坐標（位置），這是因為在已知與時，由式可以給出三個方程，在這三個方程中消去就可以求出。反過來，在已知空間某點的圖像點的位置以及攝像機內(nèi)外參數(shù)，在式中，是不可逆矩陣，當已知與時，由式給出的三個方程中消去,只可得到關(guān)于，,的兩個線性方程，由這兩個線性方程組成的方程組即為射線的方程，也就是說，投影點位的所有點均在該射線上，該空間點并不都是點，因此，該空間點并不能唯一地確定下來。這樣來提一下由演變過來的規(guī)一化投影關(guān)系：把式代入得到：定義為規(guī)一化的圖像坐標，則得到： 這樣由以上的兩個式子得到由此進一步得到： 上面使用規(guī)一化坐標，其實相當于假設(shè)攝像機焦距等于1的情況推導(dǎo)出開的，將規(guī)一化坐標轉(zhuǎn)換成實際的圖像坐標。問題二：： 其中，為空間第個點的坐標；為第點的圖像坐標；為投影矩陣的第行列元素。由此得出如下三個方程： 將中的消去后得到兩個關(guān)于的線性方程如下： 我們觀察上面的式子了解到，如果知道了標定塊上個已知點的話，就可以通過它們的空間坐標以及它們的圖像點坐標，得到由個關(guān)于中組成元素的線性方程，這些線性方程也可以寫成矩陣的形式如下： 由上面的式子可以知道，矩陣乘以不為零的常數(shù)并不影響與的關(guān)系，因此，在式中我們指定，從而得到關(guān)于矩陣其他元素的個線性方程，這些位置元素個數(shù)為11維向量，將簡寫成： 其中，為式左邊矩陣，為未知的11維向量；為右邊的維向量；，為已知向量，當時，采用最小二乘法求出上述線性方程的解為: 向量與構(gòu)成了所求解的矩陣.求出矩陣后，可由式表示的關(guān)系算出攝像機的全部內(nèi)外參數(shù)。但要注意一點，求出矩陣與式所表示的矩陣相差一個常數(shù)因
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