數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)全套精品課件第13單元第2節(jié)總體分布和總體特征數(shù)的估計(編輯修改稿)
2025-02-11 12:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 估計 . 總數(shù)頻數(shù)頻率 ?2. 某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管 1 000支 .該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示 . 舉一反三 分組 [500, 900) [900, 1100) [1100, 1300) [1300, 1500) [1500,1700) [1700,1900) [1900, +∞) 頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42 頻率 （ 1）將各組的頻率填入表中 。 （ 2）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足 1 500小時的頻率 . 解析： (1) 分組 [500, 900) [900, 1100) [1100, 1300) [1300, 1500) [1500,1700) [1700,1900) [1900, +∞) 頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42 頻率 (2)由 (1)可得 +++=,所以燈管使用壽命不足 1 500小時的頻率為 . 題型三 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 【 例 3】 對劃艇運動員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了 6次測試，測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下： 甲： 27,38,30,37,35,31。 乙： 33,29,38,34,28,36. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀 . 分析 要判斷甲、乙兩人誰更優(yōu)秀，只需計算它們的平均數(shù)與方差即可 .已知一組數(shù)據(jù) x1,x2,x3,… ,xn,則平均數(shù) 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 nx...xxxx n321 ?????,)x(xn1s n1i2i2 ???? .)x(xn1sn1i2i????解 (27+38+30+37+35+31)=33, (33+29+38+34+28+36)=33, s2甲 = [(2733)2+(3833)2+(3033)2+(3733)2+ (3533)2+(3133)2]= 94= , 61x甲 ?61x乙 ?61613215s2乙 = [(3333)2+(2933)2+(3833)2+(3433)2+(2833)2+(3633)2]= 76= . ∴ ,s 2甲 ＞ s2乙 . 由此可以說明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀 . 6161 乙甲 xx ?3212學(xué)后反思 平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平 。標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小 .標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定 .考查樣本數(shù)據(jù)的水平及穩(wěn)定情況時，應(yīng)先比較其平均數(shù)，若平均數(shù)相同，再比較其方差（或標(biāo)準(zhǔn)差） . 舉一反三 3. 某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料 ,在自動包裝傳送帶上
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