江蘇省高三歷次模擬試題分類匯編：第章空間向量與立體幾何(編輯修改稿)
2025-02-11 09:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （2）求二面角BAEC的余弦值．ACEABE（南京鹽城模擬一）CABPB1C1A1第22題圖如圖，在直三棱柱中，，動(dòng)點(diǎn)滿足．當(dāng)時(shí)，．（1）求棱的長；（2）若二面角的大小為，求的值．解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，所以，． ………………2分當(dāng)時(shí)，有，解得，即棱的長為． ………………4分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由得即令，則，所以平面的一個(gè)法向量為．………6分又平面與軸垂直，所以平面的一個(gè)法向量為．因二面角的平面角的大小為，所以，結(jié)合，解得． ……………10分（蘇州期末）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.（1）求二面角ADFB的大??；ABCFED（2）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使PF與BC所成角為.ABCFEDyzx：（1）如圖，以，為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．平面的法向量．，．設(shè)平面的法向量，則，．令，得，．從而，顯然二面角為銳角，故二面角的大小為．（2）由題意，設(shè)，則，．與所成角為，解得或（舍），所以點(diǎn)在線段的中點(diǎn)處．（鎮(zhèn)江期末）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求與所成角的余弦值；（3）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值．MPADBCMPADBCxyz解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，． ……1分（1）因?yàn)?，故，所以．由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得⊥面，又面，故平面面．……4分（2）因，，，． ……7分（3）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，．又，取，得，故．同理可得面的一個(gè)法向量為．，平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為． ……10分（蘇北三市調(diào)研三）如圖，在菱形中，，沿對(duì)角線將折起，使，之間的距離為，若，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段長度的最小值；ADPQBC（第22題）ABCD（2）當(dāng)線段長度最小時(shí)，
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