各地中考數學解析版試卷分類匯編(第期)動態(tài)問題(編輯修改稿)
2025-02-11 07:28 本頁面
【文章內容簡介】 △ABC=AB?OC=43=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直線BC解析式為y=x﹣3，設P點坐標為（x，x2﹣2x﹣3），則M點坐標為（x，x﹣3），∵P點在第四限，∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△PBC=PM?OH+PM?HB=PM?（OH+HB）=PM?OB=PM，∴當PM有最大值時，△PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴當x=時，PMmax=，則S△PBC==，此時P點坐標為（，﹣），S四邊形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，即當P點坐標為（，﹣）時，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為；（3）如圖2，設直線m交y軸于點N，交直線l于點G，則∠AGP=∠GNC+∠GCN，當△AGB和△NGC相似時，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180176。，∴∠AGB=∠CGB=90176。，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AON和Rt△NOB中∴Rt△AON≌Rt△NOB（ASA），∴ON=OA=1，∴N點坐標為（0，﹣1），設直線m解析式為y=kx+d，把B、N兩點坐標代入可得，解得，∴直線m解析式為y=x﹣1，即存在滿足條件的直線m，其解析式為y=x﹣1．【點評】本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定系數法、二次函數的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質等．在（2）中確定出PM的值最時四邊形ABPC的面積最大是解題的關鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是第（2）問和第（3）問難度較大．3．（2016四川攀枝花）如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結CD、QC．（1）當t為何值時，點Q與點D重合？（2）當⊙Q經過點A時，求⊙P被OB截得的弦長．（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對應邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0＜t≤5，當Q經過A點時，OQ=4，此時用時為4s，過點P作PE⊥OB于點E，利用垂徑定理即可求出⊙P被OB截得的弦長；（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種情況，①當QC與⊙P相切時，計算出此時的時間；②當Q與D重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直徑，∴∠CDA=90176。，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，當Q與D重合時，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；（2）當⊙Q經過A點時，如圖1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，過點P作PE⊥OB于點E，⊙P與OB相交于點F、G，連接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；（3）當QC與⊙P相切時，如圖2，此時∠QCA=90176。，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴當0＜t≤時，⊙P與QC只有一個交點，當QC⊥OA時，此時Q與D重合，由（1）可知：t=，∴當＜t≤5時，⊙P與QC只有一個交點，綜上所述，當，⊙P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0＜t≤或＜t≤5．【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，學生需要根據題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答．4.（2016黑龍江龍東8分）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．（1）當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉，當∠OFE=30176。時，如圖圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數量關系？請寫出你對圖圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出結論．（2）圖2中的結論為：CF=OE+AE，延長EO交CF于點G，只要證明△EOA≌△GOC，△OFG是等邊三角形，即可解決問題．圖3中的結論為：CF=OE﹣AE，延長EO交FC的延長線于點G，證明方法類似．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90176。，在△AEO
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